Geometrie – Pythagoras, Zentrische Streckung & Strahlensätze (Gymnasium, ~9./10. Klasse)

Umfangreiche handschriftliche Mitschrift zu drei fortgeschrittenen Geometriethemen: Satzgruppe des Pythagoras, Zentrische Streckung und Strahlensätze mit Anwendungen. Eines der anspruchsvollsten Themen der Mittelstufe — vollständig mit Sätzen, Beweisen und durchgerechneten Beispielaufgaben. Inhalte: Teil 1 – Satzgruppe des Pythagoras: Flächenberechnung aller Grundfiguren (Dreieck, Rechteck, Quadrat, Raute, Trapez, Parallelogramm) mit Formeln und Skizzen Satz 1: Beweis des Pythagorassatzes (a²+b²=c²) mit geometrischem Flächenbeweis Satz 2: Kathetensatz mit Hypotenusenabschnitten p und q Satz 3: Höhensatz (hc² = p·q) mit vollständigem Beweis Grundaufgaben zum gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck Teil 2 – Zentrische Streckung: Definition mit Streckzentrum O und Streckfaktor k Eigenschaften: geradentreu, paralleltreu, winkeltreu, verhältnistreu k 0 vs. k 0 (Punktspiegelung), Fixpunkt, identische Abbildung Flächeninhalt des Bildvielecks = k²-facher Flächeninhalt Teil 3 – Strahlensätze & Anwendungen: Alle 3 Strahlensätze mit Formeln und Skizzen Anwendung: Teilung einer Strecke im gegebenen Verhältnis Harmonische Teilung einer Strecke (innerer und äußerer Teilpunkt) mit Definition und Herleitung Winkelhalbierende im Dreieck mit Strahlensatz-Beweis Kreis des Apollonius (geometrischer Ort für konstantes Abstandsverhältnis) Durchgerechnete Aufgaben mit mehreren Strahlensätzen kombiniert