Universidad de Málaga

- El número real y complejo. - Inecuaciones con valor absoluto. - Los numeros complejos. - Formula de Moivre. - Límite, continuidad, derivabilidad de funciones reales de variable real. - Fórmula de Taylor. - Integración. - Teorema fundamental del cálculo. - Teorema del cambio de variable. - Integración impropia.

- Dominios y curvas de nivel. - Cálculo de límites. - Derivadas parciales. Plano tangente. - Función diferenciable en dos variables. - Derivada direccional. Gradiente. - Teorema de Schwartz. - Regla de la cadena. - Formula de Taylor. - Lagrangiano

- Sucesión de números reales. - Límite de una sucesión. - Sucesión de sumas parciales o sumas acumuladas. - Propiedades de las series. - Series de términos positivos. - Teorema. Criterio de comparación estándar. - Teorema de condensación de Cauchy. - Teorema. Criterio de comparación por paso al límite. - Teorema. Criterio del cociente (d'Alembert). - Series alternadas. - Teorema. Criterio de Leibnitz. - Serie funncional de potencias centradas en x0.

- Definiciones generales. - Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. - Solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. - Tipos de soluciones. - Distintas formas de expresar la solución general. - Problema de Cauchy. - Teorema de existencia y unicidad de un problema de Cauchy. - Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. - Ecuaciones de variables separadas. - Ecuaciones dependientes de una recta. - Ecuaciones ...

- Definiciones generales. - Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n. - Solución de una ecuación diferencial ordinaria de orden n. - Tipos de soluciones. - Distintas formas de expresar la solución general. - Problema de Cauchy. - Teorema de existencia y unicidad de un problema de Cauchy. - Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. - Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas. - Sistema fundamental de soluc...

- Definiciones generales. - Ecuaciones diferenciales totales. Ecuaciones de Pfaff. - Resolución de EDT. Casos particulares. - Método general de integración de una ecuación de Pfaff. - Ecuaciones en derivadas parciales cuasilineales. - Ecuaciones en derivadas parciales no lineales. - Método de Lagrange-Charpit. - Casos particulares.

- Definiciones Generales - Ecuaciones en derivadas parciales lineales homogéneas con coeficientes constantes. - Principio de superposición. - Método de separación de variables. - Problemas con condiciones en la frontera - La ecuación de flujo del calor. - La ecuación de onda.

- Primitiva de la función exponencial. - Función Gamma. - Funciones hiperbólicas. - Algunas fórmulas e identidades trigonométricas. - Método de integración por partes. - Un par de primitivas elementales. - Algunas ideas sobre la función arcotangente. - Regla de L’Hôpital. - Descomposición en fracciones simples. - Transformada de Laplace. - Propiedades de la transformada de Laplace. - Cálculo de integrales impropias. - Teoremas sobre transformadas de Laplace. ...

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