Hoofdstuk 36: Speciale Relativiteitstheorie
Inertiaalstelsels = Referentiestelsels waarin de eerste wet van Newton geldt.
(Als een voorwerp geen netto kracht ondervindt, zal het ofwel in rust blijven
ofwel met constante snelheid in een rechte lijn blijven bewegen.)
Relativiteitsprincipe voor de mechanica = De basiswetten v/d natuurkunde zijn in
alle inertiaalstelsels hetzelfde.
Relativiteit van snelheid:
Iemand in een rijdende auto laat een
munt vallen. In het referentiestelsel v/d
auto valt de munt recht naar beneden
(en beweegt de boom naar links). In een
referentiestelsel dat vastzit aan de aarde
heeft de munt een beginsnelheid en volgt een parabolische baan.
Complicatie:
- De vergelijkingen van Maxwell gaven voor de lichtsnelheid 𝑐 de waarde
𝑚
3,00 ∙ 108 𝑠 (is ook exact wat werd gemeten).
- Snelheid is relatief.
o Dus: In welk referentiestelsel heeft de lichtsnelheid deze waarde?
- 19 eeuw: Licht plant zich voort in een transparant medium en de hele
e
ruimte is ervan doordrongen.
o Dit medium noemde men de ether.
- Het nulresultaat v/h Michelson-Morley-experiment ontkrachtte deze
theorie.
Postulaten v/d speciale relativiteitstheorie:
1. De wetten v/d natuurkunde zijn in alle inertiaalstelsels hetzelfde.
(Uitbreiding v/h relativiteitsprincipe voor mechanica naar alle
natuurkunde, o.a. elektriciteit en magnetisme.)
2. Licht plant zich voort door een lege ruimte met een vaste snelheid 𝑐, die
onafhankelijk is v/d snelheid v/d bron of die v/d waarnemer.
Gevolg: Tijd en afstand zijn relatief!
Gebeurtenis = Iets wat op een bepaalde plaats en op een bepaald tijdstip gebeurt.
1
, Gedachte-experiment over gelijktijdigheid:
We bevinden ons in het referentiestelsel van waarnemer
O2, die het referentiestelsel van O1 naar rechts ziet
bewegen. Er slaat een eerste bliksemschicht bij de beide
referentiestelsels in resp. A1 en A2 in en een tweede in
resp. B1 en B2. Even later komt het licht (weergegeven
als blauwe lijnen) v/d 2 gebeurtenissen tegelijkertijd
aan in O2. Volgens waarnemer O2 zijn de bliksemschichten dus gelijktijdig
ingeslagen. Maar in het referentiestelsel van O1 heeft het licht van B1 de
waarnemer O1 al bereikt, terwijl het licht van A1 de waarnemer O1 nog niet heeft
bereikt. Dus moet in het referentiestelsel van O1 de gebeurtenis in B1 eerder
hebben plaatsgevonden dan de gebeurtenis in A1.
Besluit: Gelijktijdigheid is relatief.
Opbouw v/d formule voor tijddilatatie:
- Veronderstel een ruimteschip dat met
hoge snelheid de aarde passeert.
Onderdeel (a) toont het gezichtspunt
v/e waarnemer in het ruimteschip en
(b) toont dat v/e waarnemer op aarde.
Beide waarnemers hebben
nauwkeurige klokken.
- Degene in het ruimteschip doet een
lamp aan en meet de tijd die het licht
erover doet om het ruimteschip te doorkruisen en terug te keren na
weerkaatsing tegen een spiegel (getekende hoek is in realiteit
verwaarloosbaar klein). In het referentiestelsel v/h ruimteschip legt het
licht met een snelheid 𝑐 een afstand 2𝐷 af. Dus is de benodigde tijd om
heen en weer te gaan gelijk aan:
2𝐷
∆𝑡0 = .
𝑐
Verklaring v/d nul in de index, zie verder definitie eigentijd.
- De waarnemer op aarde observeert hetzelfde proces, maar voor deze
waarnemer beweegt het ruimteschip. Het licht gaat dus langs een
diagonale baan door het ruimteschip. Hoewel het licht voor deze
waarnemer met dezelfde snelheid beweegt, legt het een grotere afstand af.
Dus is de benodigde tijd zoals gemeten door de waarnemer op aarde groter
dan die die wordt gemeten door de waarnemer op het ruimteschip.
- Het tijdsinterval ∆𝑡 zoals gemeten door de waarnemer wordt gegeven door
2𝑙 = 𝑣∆𝑡, met 𝑣 de snelheid v/h ruimteschip en 2𝑙 de afstand die het
ruimteschip aflegt. Op zijn diagonale baan legt het licht in totaal een
𝑣∆𝑡
afstand af van 2√𝐷2 + 𝑙 2 , met 𝑙 = . Dus is:
2
2
Inertiaalstelsels = Referentiestelsels waarin de eerste wet van Newton geldt.
(Als een voorwerp geen netto kracht ondervindt, zal het ofwel in rust blijven
ofwel met constante snelheid in een rechte lijn blijven bewegen.)
Relativiteitsprincipe voor de mechanica = De basiswetten v/d natuurkunde zijn in
alle inertiaalstelsels hetzelfde.
Relativiteit van snelheid:
Iemand in een rijdende auto laat een
munt vallen. In het referentiestelsel v/d
auto valt de munt recht naar beneden
(en beweegt de boom naar links). In een
referentiestelsel dat vastzit aan de aarde
heeft de munt een beginsnelheid en volgt een parabolische baan.
Complicatie:
- De vergelijkingen van Maxwell gaven voor de lichtsnelheid 𝑐 de waarde
𝑚
3,00 ∙ 108 𝑠 (is ook exact wat werd gemeten).
- Snelheid is relatief.
o Dus: In welk referentiestelsel heeft de lichtsnelheid deze waarde?
- 19 eeuw: Licht plant zich voort in een transparant medium en de hele
e
ruimte is ervan doordrongen.
o Dit medium noemde men de ether.
- Het nulresultaat v/h Michelson-Morley-experiment ontkrachtte deze
theorie.
Postulaten v/d speciale relativiteitstheorie:
1. De wetten v/d natuurkunde zijn in alle inertiaalstelsels hetzelfde.
(Uitbreiding v/h relativiteitsprincipe voor mechanica naar alle
natuurkunde, o.a. elektriciteit en magnetisme.)
2. Licht plant zich voort door een lege ruimte met een vaste snelheid 𝑐, die
onafhankelijk is v/d snelheid v/d bron of die v/d waarnemer.
Gevolg: Tijd en afstand zijn relatief!
Gebeurtenis = Iets wat op een bepaalde plaats en op een bepaald tijdstip gebeurt.
1
, Gedachte-experiment over gelijktijdigheid:
We bevinden ons in het referentiestelsel van waarnemer
O2, die het referentiestelsel van O1 naar rechts ziet
bewegen. Er slaat een eerste bliksemschicht bij de beide
referentiestelsels in resp. A1 en A2 in en een tweede in
resp. B1 en B2. Even later komt het licht (weergegeven
als blauwe lijnen) v/d 2 gebeurtenissen tegelijkertijd
aan in O2. Volgens waarnemer O2 zijn de bliksemschichten dus gelijktijdig
ingeslagen. Maar in het referentiestelsel van O1 heeft het licht van B1 de
waarnemer O1 al bereikt, terwijl het licht van A1 de waarnemer O1 nog niet heeft
bereikt. Dus moet in het referentiestelsel van O1 de gebeurtenis in B1 eerder
hebben plaatsgevonden dan de gebeurtenis in A1.
Besluit: Gelijktijdigheid is relatief.
Opbouw v/d formule voor tijddilatatie:
- Veronderstel een ruimteschip dat met
hoge snelheid de aarde passeert.
Onderdeel (a) toont het gezichtspunt
v/e waarnemer in het ruimteschip en
(b) toont dat v/e waarnemer op aarde.
Beide waarnemers hebben
nauwkeurige klokken.
- Degene in het ruimteschip doet een
lamp aan en meet de tijd die het licht
erover doet om het ruimteschip te doorkruisen en terug te keren na
weerkaatsing tegen een spiegel (getekende hoek is in realiteit
verwaarloosbaar klein). In het referentiestelsel v/h ruimteschip legt het
licht met een snelheid 𝑐 een afstand 2𝐷 af. Dus is de benodigde tijd om
heen en weer te gaan gelijk aan:
2𝐷
∆𝑡0 = .
𝑐
Verklaring v/d nul in de index, zie verder definitie eigentijd.
- De waarnemer op aarde observeert hetzelfde proces, maar voor deze
waarnemer beweegt het ruimteschip. Het licht gaat dus langs een
diagonale baan door het ruimteschip. Hoewel het licht voor deze
waarnemer met dezelfde snelheid beweegt, legt het een grotere afstand af.
Dus is de benodigde tijd zoals gemeten door de waarnemer op aarde groter
dan die die wordt gemeten door de waarnemer op het ruimteschip.
- Het tijdsinterval ∆𝑡 zoals gemeten door de waarnemer wordt gegeven door
2𝑙 = 𝑣∆𝑡, met 𝑣 de snelheid v/h ruimteschip en 2𝑙 de afstand die het
ruimteschip aflegt. Op zijn diagonale baan legt het licht in totaal een
𝑣∆𝑡
afstand af van 2√𝐷2 + 𝑙 2 , met 𝑙 = . Dus is:
2
2
