Notities wiskunde C
WISKUNDE C
Inhoudsopgave
Wegwijzer didactiek (Belangrijk!)......................................................................................................3
Klemtonen didactiek meten..............................................................................................................3
Stelling..............................................................................................................................................4
Aanbrengen formules........................................................................................................................4
Rechthoek/ vierkant............................................................................................................................4
Parallellogram.....................................................................................................................................4
Omtrek- en oppervlakte toets.............................................................................................................5
Oppervlakte willekeurige veelhoek.....................................................................................................6
Omtrek cirkel.....................................................................................................................................6
Practicum 1.........................................................................................................................................6
Practicum 2: visueel............................................................................................................................7
Oppervlakte cirkel.............................................................................................................................7
practicum 1: muntjes..........................................................................................................................7
Practicum 2: smeerkaasmethode........................................................................................................7
Pi = 3,141592653…..............................................................................................................................8
Gevarieerde opdrachten rond omtrek/ oppervlakte/ volume...........................................................8
Herhaling breukbegrip.......................................................................................................................9
Wat moeten leerlingen kunnen/ kennen.........................................................................................10
Rekenmoeilijkheden: what’s in a name?...........................................................................................15
Boekjes met stappenplannen............................................................................................................15
Les 1: procenten: getallenkennis: procenten...................................................................................16
Doelen...............................................................................................................................................16
Leerinhoud........................................................................................................................................16
Hoe komen procenten voor? betekenis & verwoording...............................................................16
Wat maakt procenten moeilijk?....................................................................................................16
Waarom procenten? inzicht..........................................................................................................16
Visuele voorstelling CSA................................................................................................................16
wat moeten leerlingen kunnen.....................................................................................................16
Kritische blik op de handleiding.........................................................................................................17
Les 7: hoofdrekenen: procent/ percent nemen van een natuurlijk getal.........................................18
Doelen...............................................................................................................................................18
Leerinhoud........................................................................................................................................18
Kritische bik op de handleiding..........................................................................................................18
Model voor binnenklasdifferentiatie.................................................................................................19
,Notities wiskunde C
Didactiek toepassingen....................................................................................................................20
Soorten vraagstukken.......................................................................................................................21
Ingeklede bewerking.....................................................................................................................21
Typevraagstuk...............................................................................................................................26
Inleiding..........................................................................................................................................28
Problemen.......................................................................................................................................28
Heuristieken......................................................................................................................................29
Verschillende problemen geprobeerd:..............................................................................................29
Problemen in de klas: belang metacognitie......................................................................................30
Samenvatting....................................................................................................................................30
Doelen.............................................................................................................................................31
Een beetje hersenwerk......................................................................................................................31
Lees deel ‘sterk wiskunde-onderwijs’ – katern 1...............................................................................32
Korte samenvatting...........................................................................................................................32
Wiskundige onderwijsactua............................................................................................................33
Pisa-onderzoek..................................................................................................................................33
Peilingsproeven wiskunde.................................................................................................................34
Verschil jongens en meisjes...........................................................................................................34
Invloed ses?...................................................................................................................................34
TIMSS................................................................................................................................................36
,Notities wiskunde C
HOORCOLLEGE 1 (12/02/2020 – ELINE GOVAERT)
WEGWIJZER DIDACTIEK (BELANGRIJK!)
- Handelen
- CSA
- Betekenis
- Verwoorden
- Inductief
- Inzicht
- Automatiseren
- Standaard (methode waarbij leerlingen op kunnen terugvallen)
KLEMTONEN DIDACTIEK METEN
Referentiematen
Meten
- Belangrijk: vooraf laten schatten
Herleiden
Deze 3 worden vaak samen toegepast, wanneer de lkr vraagt ‘kan in dit potje 33 cl?’ zullen sommige
leerlingen denken aan een referentiepunt, soms is het gemakkelijker om te herleiden enz.
, Notities wiskunde C
STELLING
Leerlingen moeten de formule voor de oppervlakte van een ruit vanbuiten kennen.
Leerlingen moeten op een concrete wijze kunnen aangeven hoe ze de oppervlakte van een willekeurige
vlakke figuur en van een veelhoek kunnen bepalen. (Eindtermen geven ons de keuze: ze moeten de
oppervlakte kunnen bereiken, maar niet per se die ene formule gebruiken: er zijn verschillende manieren om
tot de oppervlakte te komen)
Formules…
Pro Contra
- Kortere denkweg - Geen inzicht
- Standaard (principes): zo lukt het altijd - Vraagt een zekere automatisatie, ingewikkeld
- Blijvend toepassen met inzicht voor
leerlingen te moeilijk
Secundair onderwijs
- De eindtermen vragen niet specifiek om de formules te kennen
- Het KAN wel dat de leerkrachten dit wensen, dit mag!
Formules zijn geen doel op zich, maar de leerlingen moeten wel inzicht hebben hoe de formule tot
stand komt.
AANBRENGEN FORMULES
RECHTHOEK/ VIERKANT
1. Hokjes tellen
2. Snelle methode: aantal rijen x aantal hokjes per rij
3. Analogie: b x h INDUCTIEF
Belangrijk: het visuele aspect!
PARALLELLOGRAM
1. Basis en hoogte aanduiden in een parallellogram
a. Basis = willekeurige rechte
b. Hoogte = loodrecht op de basis en naar een overstaande zijde
2. Met een hokjesrooster erover gaan en we botsen tot het probleem dat er te veel halve stukjes zijn
3. Duidelijk oriënteren naar de vorige lessen: welke oppervlaktes kunnen we wel al berekenen?
4. De leerlingen de opdracht geven om te zoeken hoe je de oppervlakte kan berekenen, ze mogen 1 x
knippen
5. Tot conclusie komen: wanneer je OP een hoogte knipt, kan je er een rechthoek van maken
6. Conclusie: Oppervlakte parallellogram = oppervlakte rechthoek (want we hebben geen stukjes
moeten weggooien)
7. Basis & hoogte vergelijken van de parallellogram en de rechthoek en tot de conclusie komen dat we
niet altijd hoeven te knippen, maar gewoon de hoogte & basis mogen gebruiken
!!!! Bevragen hoe de notatie is: 1cm2 x 3 x 2 OF 3cm x 2cm = 6cm2
WISKUNDE C
Inhoudsopgave
Wegwijzer didactiek (Belangrijk!)......................................................................................................3
Klemtonen didactiek meten..............................................................................................................3
Stelling..............................................................................................................................................4
Aanbrengen formules........................................................................................................................4
Rechthoek/ vierkant............................................................................................................................4
Parallellogram.....................................................................................................................................4
Omtrek- en oppervlakte toets.............................................................................................................5
Oppervlakte willekeurige veelhoek.....................................................................................................6
Omtrek cirkel.....................................................................................................................................6
Practicum 1.........................................................................................................................................6
Practicum 2: visueel............................................................................................................................7
Oppervlakte cirkel.............................................................................................................................7
practicum 1: muntjes..........................................................................................................................7
Practicum 2: smeerkaasmethode........................................................................................................7
Pi = 3,141592653…..............................................................................................................................8
Gevarieerde opdrachten rond omtrek/ oppervlakte/ volume...........................................................8
Herhaling breukbegrip.......................................................................................................................9
Wat moeten leerlingen kunnen/ kennen.........................................................................................10
Rekenmoeilijkheden: what’s in a name?...........................................................................................15
Boekjes met stappenplannen............................................................................................................15
Les 1: procenten: getallenkennis: procenten...................................................................................16
Doelen...............................................................................................................................................16
Leerinhoud........................................................................................................................................16
Hoe komen procenten voor? betekenis & verwoording...............................................................16
Wat maakt procenten moeilijk?....................................................................................................16
Waarom procenten? inzicht..........................................................................................................16
Visuele voorstelling CSA................................................................................................................16
wat moeten leerlingen kunnen.....................................................................................................16
Kritische blik op de handleiding.........................................................................................................17
Les 7: hoofdrekenen: procent/ percent nemen van een natuurlijk getal.........................................18
Doelen...............................................................................................................................................18
Leerinhoud........................................................................................................................................18
Kritische bik op de handleiding..........................................................................................................18
Model voor binnenklasdifferentiatie.................................................................................................19
,Notities wiskunde C
Didactiek toepassingen....................................................................................................................20
Soorten vraagstukken.......................................................................................................................21
Ingeklede bewerking.....................................................................................................................21
Typevraagstuk...............................................................................................................................26
Inleiding..........................................................................................................................................28
Problemen.......................................................................................................................................28
Heuristieken......................................................................................................................................29
Verschillende problemen geprobeerd:..............................................................................................29
Problemen in de klas: belang metacognitie......................................................................................30
Samenvatting....................................................................................................................................30
Doelen.............................................................................................................................................31
Een beetje hersenwerk......................................................................................................................31
Lees deel ‘sterk wiskunde-onderwijs’ – katern 1...............................................................................32
Korte samenvatting...........................................................................................................................32
Wiskundige onderwijsactua............................................................................................................33
Pisa-onderzoek..................................................................................................................................33
Peilingsproeven wiskunde.................................................................................................................34
Verschil jongens en meisjes...........................................................................................................34
Invloed ses?...................................................................................................................................34
TIMSS................................................................................................................................................36
,Notities wiskunde C
HOORCOLLEGE 1 (12/02/2020 – ELINE GOVAERT)
WEGWIJZER DIDACTIEK (BELANGRIJK!)
- Handelen
- CSA
- Betekenis
- Verwoorden
- Inductief
- Inzicht
- Automatiseren
- Standaard (methode waarbij leerlingen op kunnen terugvallen)
KLEMTONEN DIDACTIEK METEN
Referentiematen
Meten
- Belangrijk: vooraf laten schatten
Herleiden
Deze 3 worden vaak samen toegepast, wanneer de lkr vraagt ‘kan in dit potje 33 cl?’ zullen sommige
leerlingen denken aan een referentiepunt, soms is het gemakkelijker om te herleiden enz.
, Notities wiskunde C
STELLING
Leerlingen moeten de formule voor de oppervlakte van een ruit vanbuiten kennen.
Leerlingen moeten op een concrete wijze kunnen aangeven hoe ze de oppervlakte van een willekeurige
vlakke figuur en van een veelhoek kunnen bepalen. (Eindtermen geven ons de keuze: ze moeten de
oppervlakte kunnen bereiken, maar niet per se die ene formule gebruiken: er zijn verschillende manieren om
tot de oppervlakte te komen)
Formules…
Pro Contra
- Kortere denkweg - Geen inzicht
- Standaard (principes): zo lukt het altijd - Vraagt een zekere automatisatie, ingewikkeld
- Blijvend toepassen met inzicht voor
leerlingen te moeilijk
Secundair onderwijs
- De eindtermen vragen niet specifiek om de formules te kennen
- Het KAN wel dat de leerkrachten dit wensen, dit mag!
Formules zijn geen doel op zich, maar de leerlingen moeten wel inzicht hebben hoe de formule tot
stand komt.
AANBRENGEN FORMULES
RECHTHOEK/ VIERKANT
1. Hokjes tellen
2. Snelle methode: aantal rijen x aantal hokjes per rij
3. Analogie: b x h INDUCTIEF
Belangrijk: het visuele aspect!
PARALLELLOGRAM
1. Basis en hoogte aanduiden in een parallellogram
a. Basis = willekeurige rechte
b. Hoogte = loodrecht op de basis en naar een overstaande zijde
2. Met een hokjesrooster erover gaan en we botsen tot het probleem dat er te veel halve stukjes zijn
3. Duidelijk oriënteren naar de vorige lessen: welke oppervlaktes kunnen we wel al berekenen?
4. De leerlingen de opdracht geven om te zoeken hoe je de oppervlakte kan berekenen, ze mogen 1 x
knippen
5. Tot conclusie komen: wanneer je OP een hoogte knipt, kan je er een rechthoek van maken
6. Conclusie: Oppervlakte parallellogram = oppervlakte rechthoek (want we hebben geen stukjes
moeten weggooien)
7. Basis & hoogte vergelijken van de parallellogram en de rechthoek en tot de conclusie komen dat we
niet altijd hoeven te knippen, maar gewoon de hoogte & basis mogen gebruiken
!!!! Bevragen hoe de notatie is: 1cm2 x 3 x 2 OF 3cm x 2cm = 6cm2
