Espacio vectorial Guías de estudio, Notas de estudios & Resúmenes

Teoría, teoremas y ejemplos sobre el tema 3: espacio vectorial

Este dosier contiene apuntes del séptimo tema de la asignatura "Álgebra Lineal II" correspondiente al primer año del Grado en Matemáticas de la Universidad de Alicante. En este encontrarás las definiciones de los espacios fila, columna y nulo, además de teoremas para caracterizarlos y algunos ejemplos para asentar los aspectos teóricos.

En este documento se presenta un resumen del tema FORMAS CUADRÁTICAS, el cual pertenece a la rama del álgebra lineal. En primer lugar se definen las formas cuadráticas aportando algunas de sus propiedades. A continuación, se presenta la forma polar y el rango de una forma cuadrática. Finalmente, estudiamos el núcleo de las formas cuadráticas y el subespacio conjugado, así como algunos teoremas y definiciones sobre este último apartado.

Los espacios vectoriales son probablemente las estructuras matemáticas más comunes que podemos encontrar. Todos los fenómenos calificados como “lineales” en multitud de contextos están vinculados de algún modo a un espacio vectorial, lo que da una idea de su importancia. Por otra parte, son estructuras muy sencillas que entrañan una interesante diversidad de propiedades, algunas de las cuales veremos en esta entrega

Dado un espacio vectorial V , algunos subconjuntos de esos espacios vectoriales merecen especial atención porque reproducen en sí mismos la estructura del espacio vectorial al que pertenecen, es decir podemos considerar una parte, H, de V que funcione como un espacio vectorial “más pequeño”.

En el presente trabajo demostramos el isomorfismo de álgebras de Lie entre co(p; q), el álgebra de Lie de los campos vectoriales cuyos flujos integrales preservan, hasta un factor escalar positivo, una forma bilineal, simétrica y no degenerada (a la cual frecuentemente nos referiremos como geometría) de signatura (p; q) definida en un espacio vectorial de dimensión p+q, y o(p+1; q+1), el álgebra de Lie ortogonal de un espacio vectorial con una geometría de signatura (p + 1; q + 1). Dicho ...

Propuesta de 9 ejercicios relacionados al espacio vectorial

- Matriz asociada a una forma bilineal en una base B. - Producto escalar. - Determinación de un producto escalar. - Conjunto ortogonal y ortonormal. - Método de ortogonalización de Gram-Schmidt. - Diagonalización Ortogonal. - Formas cuadráticas. - Diagonalización de F.C. - Diagonalización ortogonal de una F.C. - Formas cuadráticas reales. - Métodos de determinación del carácter de una F.C. - Espacio afín euclídeo. Problemas métricos. - Subespacios o variedades afines. ...

- Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. - Propiedades de las operaciones de matrices. - Tipos especiales de matrices cuadradas. - Transformaciones elementales. - Independencia y dependencia lineal. - Rango de una matriz. - Sistemas de ecuaciones lineales. - Método de Gauss y de Gauss-Jordan. - Teorema de Rouché-Frobenius. - Espacios vectoriales. - Subespacios vectoriales. - Base de un subespacio vectoial. - Espacio Vectorial de dimensión finita. - Cambio de base.

Resumen del curso de geometría vectorial y analítica, con imágenes, ecuaciones y explicaciones. Los temas principales que contiene son: - Plano cartesiano y pares ordenados - Suma multiplicación escalar de vectores - Rectas, rayos generados y dependencia lineal - Vectores canónicos y descomposición canónica - Magnitud de un vector - Dirección de un vector - Angulo entre vectores - Representación polar de vectores - Producto escalar o producto punto - Desigualdad de Cauchy-S...