Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.1 Arbeid
Opgave 1
Een kracht verricht positieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting van de kracht.
Een kracht verricht negatieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting tegengesteld aan die
van de kracht.
Een kracht verricht geen arbeid als de richting van de verplaatsing loodrecht staat op de richting
van de kracht.
Zie tabel 8.1.
vraagkracht arbeid
a spierkracht positief
zwaartekracht negatief
luchtweerstandskracht negatief
b zwaartekracht nul
normaalkracht nul
c zwaartekracht positief
luchtweerstandskracht negatief
d spierkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
e motorkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
f spierkracht positief
zwaartekracht negatief
Tabel 8.1
Opgave 2
a De arbeid die de rolweerstandskracht verricht, bereken je met de grootte van de
rolweerstandskracht en de verplaatsing.
De richting van de rolweerstandskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Wrol Frol s
Frol = 0,40ꞏ103 N
s = 84 m
Wrol 0,40 103 84
Wrol = −3,360ꞏ104 J
Afgerond: Wrol = −3,4ꞏ104 J.
b De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Het hoogteverschil bereken je met de lengte van de helling en de hellingshoek. Zie figuur 8.1.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.1
h
sin
s
s = 84 m
α = 60°
h
sin(60)
84
Δh = 72,74 m
Fzw = m ∙ g
m = 250 + 8 70 = 810 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 810 9,81
Fzw = 7946,1 N
Wzw = Fzw ∙ h
De arbeid is negatief want de richting van de zwaartekracht is omlaag en de kar beweegt
omhoog.
Wzw = −7946,1 72,74
Wzw = −5,7799ꞏ105 J
Afgerond: Wzw = −5,8ꞏ105 J.
c De kracht die de kabel op de kar uitoefent, is gelijk aan de som van de rolweerstandskracht en
de component van de zwaartekracht langs de helling.
De component van de zwaartekracht langs de helling bereken je met de zwaartekracht en de
hellingshoek. Zie figuur 8.2.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.2
Fzw,x
sin(60)
Fzw
Fzw,x
sin(60)
7946,1
Fzw,x = 6881,5 N
Fkabel = Fzw,x + Frol
Fkabel = 6881,5 + 400
Fkabel = 7281,5 N
Afgerond: Fkabel = 7,3∙103 N.
d De arbeid die de trekkracht van de kabel verricht, bereken je met de grootte van de trekkracht
en de verplaatsing. De richting van de trekkracht is dezelfde als die van de verplaatsing.
Wkabel = Fkabel ∙ s
Wkabel = 7,3∙103 84
Wkabel = 6,132ꞏ105 J
Afgerond: Wkabel = 6,1ꞏ105 J.
Opgave 3
a In figuur 8.3 zijn de twee componenten van de zwaartekracht getekend. De hellingshoek van
15° zie je ook in het parallellogram terug. Uit de figuur volgt:
Fzw,x
sin( )
Fzw
Hieruit volgt Fzw,x Fzw sin( )
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 33
, Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.3
b De arbeid die Fzw,x verricht, bereken je met de grootte van Fzw,x en de verplaatsing.
De grootte van Fzw,x bereken je met de formule die je bij vraag a hebt afgeleid.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fzw m g
m = 80 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 80 9,81
Fzw = 784,8 N
Fzw,x
sin( )
Fzw
α = 15°
Fzw,x
sin(15)
784,8
Fzw,x = 203,1 N
Wzw,x Fzw,x s cos( )
Wzw,x 203,1 60 cos(0)
Wzw,x = 1,218ꞏ104 J
Afgerond: Wzw,x = 1,2ꞏ104 J.
c De arbeid die de zwaartekracht Fzw verricht, is gelijk aan de arbeid die de componenten van
de zwaartekracht Fzw,x en Fzw,y samen verrichten.
De component Fzw,y verricht geen arbeid want de richting van de verplaatsing staat loodrecht
op de richting van de kracht Fzw,y.
Dus WFzw en WFzw,x zijn aan elkaar gelijk.
Opgave 4
a De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
Wzw = Fzw ∙ Δh
De zwaartekracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9c is het hoogteverschil het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9c verricht de zwaartekracht dus de minste arbeid.
b De arbeid die de luchtweerstandskracht verricht, bereken je met de luchtweerstandskracht en
de totaal afgelegde afstand.
Ww,lucht = −Fw,lucht ∙ s
De (gemiddelde) luchtweerstandskracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9d is de afgelegde afstand het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9d is de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht het kleinst.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 33
8.1 Arbeid
Opgave 1
Een kracht verricht positieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting van de kracht.
Een kracht verricht negatieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting tegengesteld aan die
van de kracht.
Een kracht verricht geen arbeid als de richting van de verplaatsing loodrecht staat op de richting
van de kracht.
Zie tabel 8.1.
vraagkracht arbeid
a spierkracht positief
zwaartekracht negatief
luchtweerstandskracht negatief
b zwaartekracht nul
normaalkracht nul
c zwaartekracht positief
luchtweerstandskracht negatief
d spierkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
e motorkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
f spierkracht positief
zwaartekracht negatief
Tabel 8.1
Opgave 2
a De arbeid die de rolweerstandskracht verricht, bereken je met de grootte van de
rolweerstandskracht en de verplaatsing.
De richting van de rolweerstandskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Wrol Frol s
Frol = 0,40ꞏ103 N
s = 84 m
Wrol 0,40 103 84
Wrol = −3,360ꞏ104 J
Afgerond: Wrol = −3,4ꞏ104 J.
b De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Het hoogteverschil bereken je met de lengte van de helling en de hellingshoek. Zie figuur 8.1.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.1
h
sin
s
s = 84 m
α = 60°
h
sin(60)
84
Δh = 72,74 m
Fzw = m ∙ g
m = 250 + 8 70 = 810 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 810 9,81
Fzw = 7946,1 N
Wzw = Fzw ∙ h
De arbeid is negatief want de richting van de zwaartekracht is omlaag en de kar beweegt
omhoog.
Wzw = −7946,1 72,74
Wzw = −5,7799ꞏ105 J
Afgerond: Wzw = −5,8ꞏ105 J.
c De kracht die de kabel op de kar uitoefent, is gelijk aan de som van de rolweerstandskracht en
de component van de zwaartekracht langs de helling.
De component van de zwaartekracht langs de helling bereken je met de zwaartekracht en de
hellingshoek. Zie figuur 8.2.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.2
Fzw,x
sin(60)
Fzw
Fzw,x
sin(60)
7946,1
Fzw,x = 6881,5 N
Fkabel = Fzw,x + Frol
Fkabel = 6881,5 + 400
Fkabel = 7281,5 N
Afgerond: Fkabel = 7,3∙103 N.
d De arbeid die de trekkracht van de kabel verricht, bereken je met de grootte van de trekkracht
en de verplaatsing. De richting van de trekkracht is dezelfde als die van de verplaatsing.
Wkabel = Fkabel ∙ s
Wkabel = 7,3∙103 84
Wkabel = 6,132ꞏ105 J
Afgerond: Wkabel = 6,1ꞏ105 J.
Opgave 3
a In figuur 8.3 zijn de twee componenten van de zwaartekracht getekend. De hellingshoek van
15° zie je ook in het parallellogram terug. Uit de figuur volgt:
Fzw,x
sin( )
Fzw
Hieruit volgt Fzw,x Fzw sin( )
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 33
, Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.3
b De arbeid die Fzw,x verricht, bereken je met de grootte van Fzw,x en de verplaatsing.
De grootte van Fzw,x bereken je met de formule die je bij vraag a hebt afgeleid.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fzw m g
m = 80 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 80 9,81
Fzw = 784,8 N
Fzw,x
sin( )
Fzw
α = 15°
Fzw,x
sin(15)
784,8
Fzw,x = 203,1 N
Wzw,x Fzw,x s cos( )
Wzw,x 203,1 60 cos(0)
Wzw,x = 1,218ꞏ104 J
Afgerond: Wzw,x = 1,2ꞏ104 J.
c De arbeid die de zwaartekracht Fzw verricht, is gelijk aan de arbeid die de componenten van
de zwaartekracht Fzw,x en Fzw,y samen verrichten.
De component Fzw,y verricht geen arbeid want de richting van de verplaatsing staat loodrecht
op de richting van de kracht Fzw,y.
Dus WFzw en WFzw,x zijn aan elkaar gelijk.
Opgave 4
a De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
Wzw = Fzw ∙ Δh
De zwaartekracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9c is het hoogteverschil het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9c verricht de zwaartekracht dus de minste arbeid.
b De arbeid die de luchtweerstandskracht verricht, bereken je met de luchtweerstandskracht en
de totaal afgelegde afstand.
Ww,lucht = −Fw,lucht ∙ s
De (gemiddelde) luchtweerstandskracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9d is de afgelegde afstand het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9d is de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht het kleinst.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 33
