Examen Estadística con R con respuestas y procedimientos

,Distribución Geométrica (Geo(p = 0.15))
ˆ Parámetros: p = 0.15 (Probabilidad de éxito).

ˆ Media Teórica: µ = 1/p.

Distribución de Poisson (Pois(λ = 4.5))
ˆ Parámetros: λ = 4.5.

ˆ Media Teórica: µ = 4.5. Varianza Teórica: σ 2 = 4.5.

Distribución Binomial Negativa (NB(r = 5, p = 0.2))
ˆ Parámetros: r = 5 (Número de éxitos requeridos), p = 0.2.

ˆ Media Teórica: µ = r · (1 − p)/p.

Distribución Hipergeométrica (HGeom(K = 10, N − K = 15, n = 5))
ˆ Parámetros: K = 10 (Éxitos en la población), N − K = 15 (Fracasos en la
población), n = 5 (Tamaño de la muestra).
ˆ Media Teórica: µ = n · K
N.


2 Fase II: Casos Aplicados y Cálculos de Probabilidad
Resuelva los siguientes problemas utilizando las funciones de distribución de R.

2.1 Caso 1: Distribución Binomial (Control de Calidad)
Una fábrica sabe que el 8% de los productos que salen de la lı́nea de ensamblaje son
defectuosos. Se toma una muestra aleatoria de 40 productos.

1. Calcule P (X = 3), la probabilidad de que haya exactamente 3 productos defec-
tuosos (dbinom).
2. Calcule P (X < 5), la probabilidad de que haya menos de 5 productos defectuosos
(pbinom).
3. Determine el número de productos defectuosos (k) tal que la probabilidad de que
haya ese número o menos es del 90% (qbinom).




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, 2.2 Caso 2: Distribución de Poisson (Tasa de Sucesos)
Un centro de llamadas recibe un promedio de λ = 6 llamadas por minuto.

1. Calcule la probabilidad de que se reciban exactamente 10 llamadas en el próximo
minuto (dpois).
2. Calcule la probabilidad de que se reciban más de 7 llamadas en el próximo minuto
(ppois).
3. Calcule la probabilidad de recibir entre 4 y 8 llamadas, inclusive (ppois).

2.3 Caso 3: Distribución Geométrica (Proceso de Búsqueda)
La probabilidad de que un vendedor realice una venta en cualquier llamada es de
p = 0.10. Los intentos son independientes.

1. Calcule la probabilidad de que la primera venta ocurra exactamente en la quinta
llamada (dgeom).
2. Calcule la probabilidad de que la primera venta ocurra en la décima llamada o
antes (pgeom).
3. Principio de No Memoria: Calcule la probabilidad de que su primera venta
ocurra en la próxima llamada, sabiendo que no realizó ninguna venta en las
primeras 5 llamadas. Comente brevemente sobre el resultado y el principio de
”falta de memoria”.

2.4 Caso 4: Distribución Hipergeométrica (Muestreo sin Reemplazo)
Un lote de 30 piezas contiene 7 piezas defectuosas y 23 piezas buenas. Se selecciona
una muestra aleatoria de 5 piezas sin reemplazo.

1. Calcule la probabilidad de que la muestra contenga exactamente 2 piezas defec-
tuosas (dhyper).
2. Calcule la probabilidad de que la muestra contenga al menos 3 piezas defectuosas
(phyper).

2.5 Caso 5: Distribución Binomial Negativa (Número de Intentos)
Un inversor requiere **r = 4 inversiones exitosas** para alcanzar su meta. La proba-
bilidad de éxito de cualquier inversión es p=0.35.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el inversor necesite exactamente 10 inversiones
en total para alcanzar su meta? (dnbinom)

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