Rekenen OWE-7B
Hele getallen
Hoofdstuk 2, ontluikende gecijferdheid
Wat leren kinderen in groep 1/2?
Leren tellen t/m 20
Snel herkennen van getalpatronen en vingerbeelden
Elementair getalbegrip
Elementair getalbegrip = het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen
en het verkennen van de opbouw van getallen.
Kinderen tellen in allerlei situaties (verstoppertje, ganzenbord, rijmpjes, telboekjes). Door dit
soort activiteiten in voor de kinderen betekenisvolle situaties zijn ze bezig met het verkennen van
getallen en getalrelaties.
Een rijke leeromgeving nodigt leerlingen uit om op onderzoek te gaan. Een omgeving die uitnodigt
om activiteiten te ontplooien in voor kinderen betekenisvolle situaties waarin een wiskundig
probleem op een min of meer natuurlijke manier ontstaat (bijvoorbeeld de huishoek).
- Hoeveel borden zijn er nodig?
- Hoe lang duurt het nog voordat het eten klaar is?
De hele dag door zijn er kansen die kunnen worden benut om de ontwikkeling van getalbegrip te
stimuleren
- Hoeveel kinderen zijn er niet op school vandaag?
- De hoeveelste dag is het vandaag?
- Hoeveel knikkers heb je gewonnen?
- Verstoppertje spelen, hinkelen, tikkertje, om de beurt tien keer heen en weer op de
schommel
- Wie heeft de hoogste toren; hoeveel blokken meer?
Zone van naaste ontwikkeling = bij dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen,
maar met begeleiding al wel. Dit betekent dat de leerkracht precies die situaties creëert en die
vragen stelt die het kind steeds een stapje verder brengen in zijn ontwikkeling.
Leren tellen
Omgaan met hoeveelheden
Drie muntjes is meer dan twee muntjes, ongeacht wat de waarde is. Objecten in eenzelfde structuur
te leggen en deze te vergelijken.
Bij een één-op-één-relatie gaat het om een één-op-één-koppeling. Bijvoorbeeld: er zijn evenveel
traktaties als kinderen, voor ieder potje is er een deksel.
Als de hoeveelheid onoverzichtelijk is, raken jonge kinderen al snel letterlijk de tel kwijt. Als de juf
dan vraagt of handiger kan, stellen sommige kinderen voor om groepjes te maken en dan de groepjes
,te vergelijken. Wellicht oppert een leerling ook wel het idee om steeds één dropje en één
pepermuntje te koppelen en die dan door te strepen, zodat ze weten dat ze die gehad hebben. Het
begrijpen van deze koppeling is essentieel voor het vervolg van het leerproces van het leren tellen.
De ontdekking dat je zo zonder te tellen ook kunt bepalen van welke er meer of minder zijn, is vaak
een openbaring. Het gaat om een inzicht dat vooraf gaat aan het tellen.
Kleine hoeveelheden herkennen
Rond het tweede levensjaar worden kinderen zich bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord
dat daarbij hoort (kan fout gaan vier zeggen in plaats van twee).
Subiteren = zonder te tellen meteen zien hoeveel erop tafel ligt, direct herkennen van kleine
hoeveelheden.
Tellen
Akoestisch tellen is het hardop zeggen van de telrij (1, 2, 3, 4) in een soort versje.
Asynchroon tellen wijzen en tellen tegelijk maar gaat fout (1, 2, 3, 5 of 1, 2, 3, 3). Een
voorwerp wordt of dubbel geteld of overgeslagen of het tellen zelf gaat fout zoals het
voorbeeld.
Synchroon tellen wijzen en tellen tegelijk en gaat goed.
Resultatief tellen het kind weet dat het laatste cijfer wat hij heeft genoemd het aantal is.
Het kind moet dan dus akoestisch en synchroon kunnen tellen. Het kind kan resultatief tellen
als het:
- de telrij in de juiste volgorde opzegt
- een correcte één-op-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde
voorwerpen.
- Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft.
Verkort tellen en terugtellen handig tellen.
- Tellen met sprongen (bv van 2)
- Doortellen vanaf een bepaald getal (5+2, bij de 5 beginnen)
- Terugtellen bij een min som (7-2)
Betekenis van getallen
Hoeveelheidsgetal (kardinaal getal) 3 snoepjes
Telgetal (ordinaal getal) 3e in de rij
Meetgetal 3 liter
Naamgetal buslijn 3
Rekengetal (formeel getal) 1 + 2 = 3
Tellen: drie abstractieniveaus
Contextgebonden tellen
Hoeveel kaarsjes staan er op de taart, zo oud ben je geworden = betekenisvol
- Hoeveel stappen mag je doen met een pion?
- Hoeveel punten heb je al? Wie gaat er winnen?
- Hoeveel ballen hebben we nodig, zodat alle kinderen in tweetallen kunnen
overgooien?
Objectgebonden tellen
Worden dingen geteld zonder specifieke betekenis, zoals blokken.
Formeel tellen
Is los van objecten of context. Resultatief, verkort en op een gegeven moment ook terug kan tellen.
, Rekenvoorwaarden
Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3.
Daarnaast ook de rekentaalbegrippen: voor, naast, achter, links, rechts, hoog, hoger, hoogst. Kennis
van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen ook.
Rekenvoorwaarde van Piaget
Om naar groep 3 te mogen in fases.
1. Begrip van conservatie
Hoeveelheid blijft hetzelfde ook al veranderd de vorm.
2. Correspondentie
Is het kunnen leggen van een 1 op 1 relatie. Is er voor elk dier een stoel belangrijk bij het
synchroon tellen.
3. Classificatie
Maken van groepen op gemeenschappelijke kenmerken. Alle ronde auto’s bij elkaar.
4. Seriatie
Aan kunnen brengen van volgorde klein, kleiner, kleinst. 6 is kleiner dan 7 en 7 is kleiner dan
8.
Getalbegrip = als de kinderen deze 4 voorwaarde samen met maatbegrip tellen en rekentaal kunnen
gebruiken.
Dan zijn de kinderen klaar voor groep 3.
Als kinderen de getalsymbolen kennen, kunne ze getallen met elkaar gaan vergelijken op basis van
hun plaats in de getallenlijn.
Hoofdstuk 3, aanvankelijk rekenen
Doelen groep 3
- Tellen t/m 100, in stappen van 1, 2, 5, 10
- Plus- en minsommen t/m 20
- Getallen splitsen t/m 20
Bij basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om verschillende betekenissen van getallen en
betekenissen van en inzicht in de basisbewerkingen.
Leerlijn aanvankelijk rekenen
Aanvankelijk rekenen gaat het daarbij allereerst om optellen en aftrekken. Het stimuleren van
getalbegrip en bevorderen van het inzichtelijk kunnen uitvoeren van bewerkingen neemt gedurende
de hele basisschoolperiode een belangrijke plaats in.
Met aanvankelijk rekenen wordt meestal het redeneren en rekenen met getallen t/m 20 bedoeld.
Hele getallen
Hoofdstuk 2, ontluikende gecijferdheid
Wat leren kinderen in groep 1/2?
Leren tellen t/m 20
Snel herkennen van getalpatronen en vingerbeelden
Elementair getalbegrip
Elementair getalbegrip = het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen
en het verkennen van de opbouw van getallen.
Kinderen tellen in allerlei situaties (verstoppertje, ganzenbord, rijmpjes, telboekjes). Door dit
soort activiteiten in voor de kinderen betekenisvolle situaties zijn ze bezig met het verkennen van
getallen en getalrelaties.
Een rijke leeromgeving nodigt leerlingen uit om op onderzoek te gaan. Een omgeving die uitnodigt
om activiteiten te ontplooien in voor kinderen betekenisvolle situaties waarin een wiskundig
probleem op een min of meer natuurlijke manier ontstaat (bijvoorbeeld de huishoek).
- Hoeveel borden zijn er nodig?
- Hoe lang duurt het nog voordat het eten klaar is?
De hele dag door zijn er kansen die kunnen worden benut om de ontwikkeling van getalbegrip te
stimuleren
- Hoeveel kinderen zijn er niet op school vandaag?
- De hoeveelste dag is het vandaag?
- Hoeveel knikkers heb je gewonnen?
- Verstoppertje spelen, hinkelen, tikkertje, om de beurt tien keer heen en weer op de
schommel
- Wie heeft de hoogste toren; hoeveel blokken meer?
Zone van naaste ontwikkeling = bij dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen,
maar met begeleiding al wel. Dit betekent dat de leerkracht precies die situaties creëert en die
vragen stelt die het kind steeds een stapje verder brengen in zijn ontwikkeling.
Leren tellen
Omgaan met hoeveelheden
Drie muntjes is meer dan twee muntjes, ongeacht wat de waarde is. Objecten in eenzelfde structuur
te leggen en deze te vergelijken.
Bij een één-op-één-relatie gaat het om een één-op-één-koppeling. Bijvoorbeeld: er zijn evenveel
traktaties als kinderen, voor ieder potje is er een deksel.
Als de hoeveelheid onoverzichtelijk is, raken jonge kinderen al snel letterlijk de tel kwijt. Als de juf
dan vraagt of handiger kan, stellen sommige kinderen voor om groepjes te maken en dan de groepjes
,te vergelijken. Wellicht oppert een leerling ook wel het idee om steeds één dropje en één
pepermuntje te koppelen en die dan door te strepen, zodat ze weten dat ze die gehad hebben. Het
begrijpen van deze koppeling is essentieel voor het vervolg van het leerproces van het leren tellen.
De ontdekking dat je zo zonder te tellen ook kunt bepalen van welke er meer of minder zijn, is vaak
een openbaring. Het gaat om een inzicht dat vooraf gaat aan het tellen.
Kleine hoeveelheden herkennen
Rond het tweede levensjaar worden kinderen zich bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord
dat daarbij hoort (kan fout gaan vier zeggen in plaats van twee).
Subiteren = zonder te tellen meteen zien hoeveel erop tafel ligt, direct herkennen van kleine
hoeveelheden.
Tellen
Akoestisch tellen is het hardop zeggen van de telrij (1, 2, 3, 4) in een soort versje.
Asynchroon tellen wijzen en tellen tegelijk maar gaat fout (1, 2, 3, 5 of 1, 2, 3, 3). Een
voorwerp wordt of dubbel geteld of overgeslagen of het tellen zelf gaat fout zoals het
voorbeeld.
Synchroon tellen wijzen en tellen tegelijk en gaat goed.
Resultatief tellen het kind weet dat het laatste cijfer wat hij heeft genoemd het aantal is.
Het kind moet dan dus akoestisch en synchroon kunnen tellen. Het kind kan resultatief tellen
als het:
- de telrij in de juiste volgorde opzegt
- een correcte één-op-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde
voorwerpen.
- Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft.
Verkort tellen en terugtellen handig tellen.
- Tellen met sprongen (bv van 2)
- Doortellen vanaf een bepaald getal (5+2, bij de 5 beginnen)
- Terugtellen bij een min som (7-2)
Betekenis van getallen
Hoeveelheidsgetal (kardinaal getal) 3 snoepjes
Telgetal (ordinaal getal) 3e in de rij
Meetgetal 3 liter
Naamgetal buslijn 3
Rekengetal (formeel getal) 1 + 2 = 3
Tellen: drie abstractieniveaus
Contextgebonden tellen
Hoeveel kaarsjes staan er op de taart, zo oud ben je geworden = betekenisvol
- Hoeveel stappen mag je doen met een pion?
- Hoeveel punten heb je al? Wie gaat er winnen?
- Hoeveel ballen hebben we nodig, zodat alle kinderen in tweetallen kunnen
overgooien?
Objectgebonden tellen
Worden dingen geteld zonder specifieke betekenis, zoals blokken.
Formeel tellen
Is los van objecten of context. Resultatief, verkort en op een gegeven moment ook terug kan tellen.
, Rekenvoorwaarden
Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3.
Daarnaast ook de rekentaalbegrippen: voor, naast, achter, links, rechts, hoog, hoger, hoogst. Kennis
van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen ook.
Rekenvoorwaarde van Piaget
Om naar groep 3 te mogen in fases.
1. Begrip van conservatie
Hoeveelheid blijft hetzelfde ook al veranderd de vorm.
2. Correspondentie
Is het kunnen leggen van een 1 op 1 relatie. Is er voor elk dier een stoel belangrijk bij het
synchroon tellen.
3. Classificatie
Maken van groepen op gemeenschappelijke kenmerken. Alle ronde auto’s bij elkaar.
4. Seriatie
Aan kunnen brengen van volgorde klein, kleiner, kleinst. 6 is kleiner dan 7 en 7 is kleiner dan
8.
Getalbegrip = als de kinderen deze 4 voorwaarde samen met maatbegrip tellen en rekentaal kunnen
gebruiken.
Dan zijn de kinderen klaar voor groep 3.
Als kinderen de getalsymbolen kennen, kunne ze getallen met elkaar gaan vergelijken op basis van
hun plaats in de getallenlijn.
Hoofdstuk 3, aanvankelijk rekenen
Doelen groep 3
- Tellen t/m 100, in stappen van 1, 2, 5, 10
- Plus- en minsommen t/m 20
- Getallen splitsen t/m 20
Bij basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om verschillende betekenissen van getallen en
betekenissen van en inzicht in de basisbewerkingen.
Leerlijn aanvankelijk rekenen
Aanvankelijk rekenen gaat het daarbij allereerst om optellen en aftrekken. Het stimuleren van
getalbegrip en bevorderen van het inzichtelijk kunnen uitvoeren van bewerkingen neemt gedurende
de hele basisschoolperiode een belangrijke plaats in.
Met aanvankelijk rekenen wordt meestal het redeneren en rekenen met getallen t/m 20 bedoeld.
