,TU Graz, SS 2010 Advanced Solid State Physics
Contents
1 What is Solid State Physics 1
2 Schrödinger Equation 2
3 Quantization 3
3.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.1 Quantization of the Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2 Quantization of the Magnetic Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.3 Quantisation of a charged particle in a magnetic field (with spin) . . . . . . . . 8
3.1.4 Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Quantization of the Electromagnetic Field - Quantization Recipe 12
4.1 Thermodynamic Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Recipe for the Quantization of Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Photonic Crystals 19
5.1 Intruduction: Plane Waves in Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 Empty Lattice Approximation (Photons) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Central Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.4 Estimate the Size of the Photonic Bandgap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.5 Density of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6 Photon Density of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Phonons 27
6.1 Linear Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.2 Simple Cubic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2.1 Raman Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Electrons 34
7.1 Free Electron Fermi Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.1.1 Fermi Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.1.2 Chemical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7.1.3 Sommerfeld Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.1.4 ARPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2 Electronic Band Structure Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2.1 Empty Lattice Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2.2 Plane Wave Method - Central Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2.3 Tight Binding Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2.4 Graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.2.5 Carbon nanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.3 Bandstructure of Metals and Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.4 Direct and Indirect Bandgaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8 Crystal Physics 69
8.1 Stress and Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
i
,TU Graz, SS 2010 Advanced Solid State Physics
8.2 Statistical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.3 Crystal Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4 Example - Birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Magnetism and Response to Electric and Magnetic Fields 76
9.1 Introduction: Electric and Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.2 Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.3 Magnetic Response of Atoms and Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.3.1 Diamagnetic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.3.2 Paramagnetic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.4 Free Particles in a Weak Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.5 Ferromagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10 Transport Regimes 92
10.1 Linear Response Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.2 Ballistic Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10.3 Drift-Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10.4 Diffusive and Ballistic Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.5 Skin depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11 Quasiparticles 102
11.1 Fermi Liquid Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11.2 Particle like Quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.1 Electrons and Holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.2 Bogoliubov Quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.3 Polarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.4 Bipolarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.5 Mott Wannier Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3 Collective modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3.1 Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3.2 Polaritons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.3.3 Magnons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.3.4 Plasmons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
11.3.5 Surface Plasmons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3.6 Frenkel Excitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.4 Translational Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.5 Occupation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.6 Experimental techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.1 Raman Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.2 EELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.3 Inelastic Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.4 Photoemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12 Electron-electron interactions, Quantum electronics 116
12.1 Electron Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
ii
, TU Graz, SS 2010 Advanced Solid State Physics
12.2 Single electron effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.1 Tunnel Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.2 Single Electron Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3 Electronic phase transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.3.1 Mott Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.3.2 Peierls Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
13 Optical Processes 131
13.1 Optical Properties of Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
13.1.1 Dielectric Response of Insulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.1.2 Inter- and Intraband Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
13.2 Collisionless Metal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
13.3 Diffusive Metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
13.3.1 Dielectric Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
14 Dielectrics and Ferroelectrics 143
14.1 Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.2 Mott Wannier Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.3 Frenkel excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
14.2 Optical measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.2 Ellipsometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.3 Reflection electron energy loss spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14.2.4 Photo emission spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14.2.5 Raman spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
14.3 Dielectrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.3.2 Polarizability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
14.4 Structural phase transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.4.2 Example: Tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
14.4.3 Example: Iron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.4.4 Ferroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.4.5 Pyroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
14.4.6 Antiferroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
14.4.7 Piezoelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
14.4.8 Polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
14.5 Landau Theory of Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
14.5.1 Second Order Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
14.5.2 First Order Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
15 Summary: Silicon 171
16 Superconductivity 177
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
iii
Contents
1 What is Solid State Physics 1
2 Schrödinger Equation 2
3 Quantization 3
3.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.1 Quantization of the Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2 Quantization of the Magnetic Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.3 Quantisation of a charged particle in a magnetic field (with spin) . . . . . . . . 8
3.1.4 Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Quantization of the Electromagnetic Field - Quantization Recipe 12
4.1 Thermodynamic Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Recipe for the Quantization of Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Photonic Crystals 19
5.1 Intruduction: Plane Waves in Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 Empty Lattice Approximation (Photons) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Central Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.4 Estimate the Size of the Photonic Bandgap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.5 Density of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6 Photon Density of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Phonons 27
6.1 Linear Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.2 Simple Cubic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2.1 Raman Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Electrons 34
7.1 Free Electron Fermi Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.1.1 Fermi Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.1.2 Chemical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7.1.3 Sommerfeld Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.1.4 ARPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2 Electronic Band Structure Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2.1 Empty Lattice Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2.2 Plane Wave Method - Central Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2.3 Tight Binding Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2.4 Graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.2.5 Carbon nanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.3 Bandstructure of Metals and Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.4 Direct and Indirect Bandgaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8 Crystal Physics 69
8.1 Stress and Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
i
,TU Graz, SS 2010 Advanced Solid State Physics
8.2 Statistical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.3 Crystal Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4 Example - Birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Magnetism and Response to Electric and Magnetic Fields 76
9.1 Introduction: Electric and Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.2 Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.3 Magnetic Response of Atoms and Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.3.1 Diamagnetic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.3.2 Paramagnetic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.4 Free Particles in a Weak Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.5 Ferromagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10 Transport Regimes 92
10.1 Linear Response Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.2 Ballistic Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10.3 Drift-Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10.4 Diffusive and Ballistic Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.5 Skin depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11 Quasiparticles 102
11.1 Fermi Liquid Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11.2 Particle like Quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.1 Electrons and Holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.2 Bogoliubov Quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.3 Polarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.4 Bipolarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.2.5 Mott Wannier Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3 Collective modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3.1 Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11.3.2 Polaritons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.3.3 Magnons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.3.4 Plasmons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
11.3.5 Surface Plasmons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3.6 Frenkel Excitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.4 Translational Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.5 Occupation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.6 Experimental techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.1 Raman Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.2 EELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.3 Inelastic Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.6.4 Photoemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12 Electron-electron interactions, Quantum electronics 116
12.1 Electron Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
ii
, TU Graz, SS 2010 Advanced Solid State Physics
12.2 Single electron effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.1 Tunnel Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.2 Single Electron Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3 Electronic phase transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.3.1 Mott Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.3.2 Peierls Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
13 Optical Processes 131
13.1 Optical Properties of Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
13.1.1 Dielectric Response of Insulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.1.2 Inter- and Intraband Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
13.2 Collisionless Metal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
13.3 Diffusive Metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
13.3.1 Dielectric Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
14 Dielectrics and Ferroelectrics 143
14.1 Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.2 Mott Wannier Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.1.3 Frenkel excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
14.2 Optical measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.2 Ellipsometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2.3 Reflection electron energy loss spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14.2.4 Photo emission spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14.2.5 Raman spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
14.3 Dielectrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.3.2 Polarizability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
14.4 Structural phase transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.4.2 Example: Tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
14.4.3 Example: Iron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.4.4 Ferroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.4.5 Pyroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
14.4.6 Antiferroelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
14.4.7 Piezoelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
14.4.8 Polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
14.5 Landau Theory of Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
14.5.1 Second Order Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
14.5.2 First Order Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
15 Summary: Silicon 171
16 Superconductivity 177
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
iii
