Solution Manual for A First Course in Abstract Algebra, 8th Edition (John B. Fraleigh) – Complete Solutions (Chapters 0–57 + Appendix)

SOLUTION MANUAL
First Course in Abstract Algebra A
8th Edition by John B. Fraleigh
All Chapters Full Complete

, CONTENTS
1. Sets and Relations
Sa Sa 1

I. Groups and Subgroups S a S a




2. Introduction and Examples 4 Sa Sa



3. Binary Operations 7
S a



4. Isomorphic Binary Structures 9 S a S a



5. Groups 13
6. Subgroups 17
7. Cyclic Groups 21
Sa S a



8. Generators and Cayley Digraphs 24 Sa Sa Sa




II. Permutations, Cosets, and Direct Products Sa Sa Sa Sa




9. Groups of Permutations 26
Sa Sa



10. Orbits, Cycles, and the Alternating Groups Sa Sa Sa Sa Sa



30
11. Cosets and the Theorem of Lagrange 34
Sa Sa Sa Sa Sa



12. Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups 37
S a S a S a S a S a S a



13. Plane Isometries 42
Sa




III. Homomorphisms and Factor Groups S a S a S a




14. Homomorphisms 44
15. Factor Groups 49
Sa



16. Factor-Group Computations and Simple Groups 53 Sa S a Sa Sa



17. Group Action on a Set 58
Sa Sa Sa Sa



18. Applications of G-Sets to Counting 61 Sa Sa Sa Sa




IV. Rings and Fields S a S a




19. Rings and Fields 63
Sa Sa



20. Integral Domains 68 Sa



21. Fermat’s and Euler’s Theorems 72
Sa Sa Sa



22. The Field of Quotients of an Integral Domain
Sa Sa Sa Sa Sa Sa Sa 74
23. Rings of Polynomials 76
Sa Sa



24. Factorization of Polynomials over a Field 79Sa Sa Sa Sa Sa



25. Noncommutative Examples 85 Sa



26. Ordered Rings and Fields 87
Sa Sa Sa




V. Ideals and Factor Rings S a S a S a




27. Homomorphisms and Factor Rings Sa Sa Sa 89
28. Prime and Maximal Ideals 94
Sa Sa Sa

,29. Gröbner Bases for Ideals
Sa Sa Sa 99

, VI. Extension Fields S a




30. Introduction to Extension Fields Sa Sa Sa 103
31. Vector Spaces 107
S a



32. Algebraic Extensions 111 S a



33. Geometric Constructions 115 Sa



34. Finite Fields 116
Sa




VII. Advanced Group Theory Sa Sa




35. Isomorphism Theorems 117 Sa



36. Series of Groups 119
Sa Sa



37. Sylow Theorems 122
Sa



38. Applications of the Sylow Theory 124 Sa Sa Sa Sa



39. Free Abelian Groups 128
Sa Sa



40. Free Groups 130
Sa



41. Group Presentations 133
Sa




VIII. Groups in Topology S a S a




42. Simplicial Complexes and Homology Groups 136
Sa Sa Sa Sa



43. Computations of Homology Groups 138 Sa Sa Sa



44. More Homology Computations and Applications 140
Sa Sa Sa Sa



45. Homological Algebra 144 Sa




IX. Factorization
46. Unique Factorization Domains 148
Sa Sa



47. Euclidean Domains 151 S a



48. Gaussian Integers and Multiplicative Norms 154
Sa Sa Sa Sa




X. Automorphisms and Galois Theory S a S a S a




49. Automorphisms of Fields 159 Sa Sa



50. The Isomorphism Extension Theorem 164
Sa Sa Sa



51. Splitting Fields 165 Sa



52. Separable Extensions 167 Sa



53. Totally Inseparable Extensions 171
Sa Sa



54. Galois Theory 173
S a



55. Illustrations of Galois Theory 176 Sa Sa Sa



56. CyclotomicExtensions 183 Sa



57. Insolvability of the Quintic 185 Sa Sa Sa




APPENDIX Matrix Algebra
Sa S a Sa S a 187


iv