Hoofdstuk 5 Verzekeren, studeren, sparen en lenen
5.1 Soorten verzekeringen
Bij een verzekering verplicht de verzekeraar zich om tegen ontvangst van een premie de
verzekerde schadeloos te stellen wegens een verlies, schade, of gemis van verwacht voordeel door
een onzeker voorval.
Een schadeverzekering is een verzekering waarbij de uitkering door de verzekeraar afhankelijk is van
de geleden schade.
Een sommenverzekering is een verzekering waarbij de uitkering door de verzekeraar afhankelijk is
vanaf het moment dat verband houdt met het leven of sterven van een bepaalde persoon.
De polis is een akte waarin de verzekeringsovereenkomst wordt opgenomen. De verzekerde som is
het maximumbedrag dat de verzekeraar uitkeert.
5.2 Schadeverzekeringen en -regelingen
Er zijn verschillende schadeverzekeringen die erg vaak voorkomen.
- De brandverzekering is een verzekering, tegen de schade die ontstaan door brand. Vaak valt
ook schade door inbraak, storm, water en diefstal hieronder.
- Een transportverzekering is voor de schade ontstaan tijdens het transport van goederen.
- Imaginaire winst is te verwachten winst op goederen. De te verwachten winst op goederen
gaat verloren als de goederen door schade waardeloos worden.
- De bedrijfsschadeverzekering is een verzekering, tegen de schade ontstaan door tijdelijke
stilstand van een bedrijf door brand, stormschade enzovoort.
- De kredietverzekering biedt dekking tegen de schade ontstaan door het niet kunnen innen
van uitstaande vorderingen. De kredietlimiet is een maximum kredietbedrag waarvoor de
kredietverzekeraar garant staat.
- Een exportkredietverzekering is een verzekering tegen de schade door het niet kunnen innen
van uitstaande vorderingen bij afnemers in het buitenland. Het commercieel risico bij
exportkredietverzekering is voor een onderneming/exporteur dat de onderneming of
importeur niet betaalt door de schuld van laatstgenoemde. Het politiek risico is bij
exportkredietverzekering het risico voor een onderneming/exporteur dat de
onderneming/importeur niet betaalt door de schuld van de overheid in het importland.
- Herverzekering is het opnieuw geheel of gedeeltelijk herverzekeren van een door een
verzekeraar afgesloten verzekering.
- De productaansprakelijkheidsverzekering is voor de schade die kan ontstaan door het gebruik
van een bepaald product door een afnemer.
- Bij een wettelijke aansprakelijkheidsverzekering dekt de verzekering de schade die een
persoon kan toebrengen aan een andere persoon of een zaak van een andere persoon.
- Bij een rechtsbijstandverzekering staat de verzekeraar, een persoon of een onderneming bij
met juridische geschillen.
Om een schade-uitkering te berekenen heb je de volgende gegevens nodig: schadebedrag (waarde
van de goederen die verloren zijn gegaan), gezonde waarde (waarde van alle verzekerde goederen op
het moment juist voordat de schade ontstaat) en verzekerde som. De verzekeringsbreuk is de
verhouding tussen de verzekerde som en de gezonde waarde. De schade-uitkering is de uitkomst van
de vermenigvuldiging van verzekeringsbreuk en schadebedrag.
Bij oververzekering is de verzekerde som hoger is dan de gezonde waarde. Bij onderverzekering is de
verzekerde som lager dan de gezonde waarde. De verzekeraar keert nooit meer uit dan de geleden
schade. Bij een onderverzekeringsbreuk met een uitkomst lager dan 1 keert een verzekeraar bij
,een premier-risqueverzekering – ondanks onderverzekering – de geleden schade geheel uit, met als
maximum de verzekerde som.
5.3 Sommenverzekeringen
Een levensverzekering is een verzekering, waarbij de uitkering afhankelijk is van het in leven zijn van
een bepaalde persoon op een bepaald moment. Bij een koopsom worden de kosten van de
afgesloten verzekering niet betaald via periodieke premies maar door middel van een bedrag ineens.
Met een lijfrenteverzekering vindt de uitkering van de levensverzekering niet plaats in één bedrag,
maar in periodieke bedragen tot aan het moment van overlijden van de begunstigde of tot een
bepaalde datum.
Vaak wordt een pensioenverzekering als aanvulling op de AOW afgesloten. Vanaf het moment dat de
begunstigde een bepaalde leeftijd bereikt, krijgt hij periodiek een uitkering.
Een compagnonsverzekering wordt afgesloten door de vennoten in een vennootschap onder firma of
maten in een maatschap. De vennoten kunnen in geval van overlijden van een compagnon met het
uitgekeerde bedrag de erfgenamen van de overleden vennoot of maat uitkopen.
5.4 Kiezen voor een opleiding
Een opleiding volgen, is een investering in menselijk kapitaal of human capital. Permanente
educatie is nodig om je vak bij te houden en nieuwe methoden en technieken te leren.
5.5 Sparen en lenen
Sparen is geld niet uitgeven. Met sparen krijg je rente (of interest) als beloning voor het beschikbaar
stellen van je vermogen. De hoogte van je rentepercentage is afhankelijk van de looptijd, hoogte
spaarbedrag en de ontwikkeling op de financiële markten. De risico’s van sparen
zijn koopkrachtvermindering als het inflatiepercentage lager is dan het rentepercentage en kans
op faillissement van de bank.
Als je leent, betaal je financieringskosten. Financieringskosten bereken je als het jaarlijks effectieve
rentepercentage x het leningbedrag. Er is een aantal kredietvormen voor particulieren. Deze
kredietvormen worden vaak gebruikt voor duurzame consumptiegoederen waar de consument jaren
lang plezier van kan hebben.
Voor consumptieve bestedingen zijn veel voorkomende kredietvormen:
- Doorlopend krediet: hierbij kan de consument een maximumkrediet opnemen en dit in een
bepaalde periode terugbetalen; deze lening hoeft niet in één keer te worden opgenomen en
de afgeloste bedragen mogen opnieuw worden gebruikt.
- Persoonlijke lening: de consument neemt het hele bedrag ineens op, deze aflossingen mogen
niet opnieuw worden opgenomen.
- Koop en verkoop op afbetaling: de koper betaalt de koopprijs van een roerende zaak in
meerdere termijnen: de koper wordt bij levering eigenaar van het goed.
- Huurkoop: de koopprijs van een roerende zaak wordt ook in meerdere termijnen betaald,
maar de koper wordt pas eigenaar als de laatste termijn betaald is.
Ook rood staan op een bankrekening, klantenkaarten en een schuld van een creditcard worden
gerekend tot de consumptieve kredieten. Dat geldt ook voor bepaalde later te bespreken vormen
van leasing.
Hoofdstuk 6 Enkelvoudige en samengestelde interest
6.1 Enkelvoudige en samengestelde interest
, Interest (rente) is de vergoeding voor het ter beschikking stellen van vermogen.
Bij enkelvoudige interest wordt alleen rente berekend over het beginkapitaal.
Bij samengestelde interest wordt niet alleen rente berekend over het beginkapitaal maar ook over de
al eerder bijgeschreven rente. Er is dan sprake van ‘rente over rente’.
6.2 Eindwaarde en contante waarde van één bedrag
De eindwaarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in de toekomst
op basis van samengestelde interest.
We kunnen de eindwaarde met behulp van een formule berekenen. En = K x (1 + i)n
Waarbij:
E = eindwaarde
K = kapitaal
i = interestperunage = (interestpercentage/100)
n = aantal perioden
Om de gekweekte interest over een bedrag in een bepaalde periode te berekenen, bepalen we de
waarde van het bedrag aan het begin en aan het eind van de betreffende periode. Het verschil
tussen beide waarden is de gekweekte interest. Het interestpercentage geldt voor een periode
van een jaar, tenzij anders is vermeld. In dat geval moeten we goed opletten dat in de berekening het
percentage en aantal periodes bij elkaar passen.
De contante waarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in het
verleden op basis van samengestelde interest. De formule voor de berekening van de contante
waarde van één bedrag is: Cn = E x (1 + i)-n (= E/[(1 + i)n])
6.3 Eindwaarde van een rente
Een rente is een reeks van gelijke bedragen, die met gelijke tussenruimten wordt ontvangen of
betaald. De bedragen van een rente noemen we termijnen. De betaaldatum van zo’n termijn is de
vervaldatum en de tijd tussen twee opeenvolgende vervaldata is een periode.
De eindwaarde van een rente is de waarde van de rente op een bepaald tijdstip in de toekomst op
basis van samengestelde interest. We berekenen eerst van elke termijn de eindwaarde. Alle
eindwaarden bij elkaar opgeteld, vormen de eindwaarde van de rente.
Bij het oplossen van vragen spelen de volgende punten een rol:
- Bepaal het tijdstip waar de bedragen naar toe moeten worden gebracht (datum van
berekening).
- Bepaal het aantal bedragen.
- Bepaal van elk bedrag het aantal perioden tot de datum van berekening.
We kunnen de eindwaarde van een rente ook berekenen met behulp van de somformule van de
meetkundige rij. De formule is: En = a x (rn - 1)/(r - 1)
Daarbij is:
E = eindwaarde
a = eerste term van de meetkundige rij
r = de reden (1 + i)
n = aantal termijnen
6.4 Contante waarde van een rente
5.1 Soorten verzekeringen
Bij een verzekering verplicht de verzekeraar zich om tegen ontvangst van een premie de
verzekerde schadeloos te stellen wegens een verlies, schade, of gemis van verwacht voordeel door
een onzeker voorval.
Een schadeverzekering is een verzekering waarbij de uitkering door de verzekeraar afhankelijk is van
de geleden schade.
Een sommenverzekering is een verzekering waarbij de uitkering door de verzekeraar afhankelijk is
vanaf het moment dat verband houdt met het leven of sterven van een bepaalde persoon.
De polis is een akte waarin de verzekeringsovereenkomst wordt opgenomen. De verzekerde som is
het maximumbedrag dat de verzekeraar uitkeert.
5.2 Schadeverzekeringen en -regelingen
Er zijn verschillende schadeverzekeringen die erg vaak voorkomen.
- De brandverzekering is een verzekering, tegen de schade die ontstaan door brand. Vaak valt
ook schade door inbraak, storm, water en diefstal hieronder.
- Een transportverzekering is voor de schade ontstaan tijdens het transport van goederen.
- Imaginaire winst is te verwachten winst op goederen. De te verwachten winst op goederen
gaat verloren als de goederen door schade waardeloos worden.
- De bedrijfsschadeverzekering is een verzekering, tegen de schade ontstaan door tijdelijke
stilstand van een bedrijf door brand, stormschade enzovoort.
- De kredietverzekering biedt dekking tegen de schade ontstaan door het niet kunnen innen
van uitstaande vorderingen. De kredietlimiet is een maximum kredietbedrag waarvoor de
kredietverzekeraar garant staat.
- Een exportkredietverzekering is een verzekering tegen de schade door het niet kunnen innen
van uitstaande vorderingen bij afnemers in het buitenland. Het commercieel risico bij
exportkredietverzekering is voor een onderneming/exporteur dat de onderneming of
importeur niet betaalt door de schuld van laatstgenoemde. Het politiek risico is bij
exportkredietverzekering het risico voor een onderneming/exporteur dat de
onderneming/importeur niet betaalt door de schuld van de overheid in het importland.
- Herverzekering is het opnieuw geheel of gedeeltelijk herverzekeren van een door een
verzekeraar afgesloten verzekering.
- De productaansprakelijkheidsverzekering is voor de schade die kan ontstaan door het gebruik
van een bepaald product door een afnemer.
- Bij een wettelijke aansprakelijkheidsverzekering dekt de verzekering de schade die een
persoon kan toebrengen aan een andere persoon of een zaak van een andere persoon.
- Bij een rechtsbijstandverzekering staat de verzekeraar, een persoon of een onderneming bij
met juridische geschillen.
Om een schade-uitkering te berekenen heb je de volgende gegevens nodig: schadebedrag (waarde
van de goederen die verloren zijn gegaan), gezonde waarde (waarde van alle verzekerde goederen op
het moment juist voordat de schade ontstaat) en verzekerde som. De verzekeringsbreuk is de
verhouding tussen de verzekerde som en de gezonde waarde. De schade-uitkering is de uitkomst van
de vermenigvuldiging van verzekeringsbreuk en schadebedrag.
Bij oververzekering is de verzekerde som hoger is dan de gezonde waarde. Bij onderverzekering is de
verzekerde som lager dan de gezonde waarde. De verzekeraar keert nooit meer uit dan de geleden
schade. Bij een onderverzekeringsbreuk met een uitkomst lager dan 1 keert een verzekeraar bij
,een premier-risqueverzekering – ondanks onderverzekering – de geleden schade geheel uit, met als
maximum de verzekerde som.
5.3 Sommenverzekeringen
Een levensverzekering is een verzekering, waarbij de uitkering afhankelijk is van het in leven zijn van
een bepaalde persoon op een bepaald moment. Bij een koopsom worden de kosten van de
afgesloten verzekering niet betaald via periodieke premies maar door middel van een bedrag ineens.
Met een lijfrenteverzekering vindt de uitkering van de levensverzekering niet plaats in één bedrag,
maar in periodieke bedragen tot aan het moment van overlijden van de begunstigde of tot een
bepaalde datum.
Vaak wordt een pensioenverzekering als aanvulling op de AOW afgesloten. Vanaf het moment dat de
begunstigde een bepaalde leeftijd bereikt, krijgt hij periodiek een uitkering.
Een compagnonsverzekering wordt afgesloten door de vennoten in een vennootschap onder firma of
maten in een maatschap. De vennoten kunnen in geval van overlijden van een compagnon met het
uitgekeerde bedrag de erfgenamen van de overleden vennoot of maat uitkopen.
5.4 Kiezen voor een opleiding
Een opleiding volgen, is een investering in menselijk kapitaal of human capital. Permanente
educatie is nodig om je vak bij te houden en nieuwe methoden en technieken te leren.
5.5 Sparen en lenen
Sparen is geld niet uitgeven. Met sparen krijg je rente (of interest) als beloning voor het beschikbaar
stellen van je vermogen. De hoogte van je rentepercentage is afhankelijk van de looptijd, hoogte
spaarbedrag en de ontwikkeling op de financiële markten. De risico’s van sparen
zijn koopkrachtvermindering als het inflatiepercentage lager is dan het rentepercentage en kans
op faillissement van de bank.
Als je leent, betaal je financieringskosten. Financieringskosten bereken je als het jaarlijks effectieve
rentepercentage x het leningbedrag. Er is een aantal kredietvormen voor particulieren. Deze
kredietvormen worden vaak gebruikt voor duurzame consumptiegoederen waar de consument jaren
lang plezier van kan hebben.
Voor consumptieve bestedingen zijn veel voorkomende kredietvormen:
- Doorlopend krediet: hierbij kan de consument een maximumkrediet opnemen en dit in een
bepaalde periode terugbetalen; deze lening hoeft niet in één keer te worden opgenomen en
de afgeloste bedragen mogen opnieuw worden gebruikt.
- Persoonlijke lening: de consument neemt het hele bedrag ineens op, deze aflossingen mogen
niet opnieuw worden opgenomen.
- Koop en verkoop op afbetaling: de koper betaalt de koopprijs van een roerende zaak in
meerdere termijnen: de koper wordt bij levering eigenaar van het goed.
- Huurkoop: de koopprijs van een roerende zaak wordt ook in meerdere termijnen betaald,
maar de koper wordt pas eigenaar als de laatste termijn betaald is.
Ook rood staan op een bankrekening, klantenkaarten en een schuld van een creditcard worden
gerekend tot de consumptieve kredieten. Dat geldt ook voor bepaalde later te bespreken vormen
van leasing.
Hoofdstuk 6 Enkelvoudige en samengestelde interest
6.1 Enkelvoudige en samengestelde interest
, Interest (rente) is de vergoeding voor het ter beschikking stellen van vermogen.
Bij enkelvoudige interest wordt alleen rente berekend over het beginkapitaal.
Bij samengestelde interest wordt niet alleen rente berekend over het beginkapitaal maar ook over de
al eerder bijgeschreven rente. Er is dan sprake van ‘rente over rente’.
6.2 Eindwaarde en contante waarde van één bedrag
De eindwaarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in de toekomst
op basis van samengestelde interest.
We kunnen de eindwaarde met behulp van een formule berekenen. En = K x (1 + i)n
Waarbij:
E = eindwaarde
K = kapitaal
i = interestperunage = (interestpercentage/100)
n = aantal perioden
Om de gekweekte interest over een bedrag in een bepaalde periode te berekenen, bepalen we de
waarde van het bedrag aan het begin en aan het eind van de betreffende periode. Het verschil
tussen beide waarden is de gekweekte interest. Het interestpercentage geldt voor een periode
van een jaar, tenzij anders is vermeld. In dat geval moeten we goed opletten dat in de berekening het
percentage en aantal periodes bij elkaar passen.
De contante waarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in het
verleden op basis van samengestelde interest. De formule voor de berekening van de contante
waarde van één bedrag is: Cn = E x (1 + i)-n (= E/[(1 + i)n])
6.3 Eindwaarde van een rente
Een rente is een reeks van gelijke bedragen, die met gelijke tussenruimten wordt ontvangen of
betaald. De bedragen van een rente noemen we termijnen. De betaaldatum van zo’n termijn is de
vervaldatum en de tijd tussen twee opeenvolgende vervaldata is een periode.
De eindwaarde van een rente is de waarde van de rente op een bepaald tijdstip in de toekomst op
basis van samengestelde interest. We berekenen eerst van elke termijn de eindwaarde. Alle
eindwaarden bij elkaar opgeteld, vormen de eindwaarde van de rente.
Bij het oplossen van vragen spelen de volgende punten een rol:
- Bepaal het tijdstip waar de bedragen naar toe moeten worden gebracht (datum van
berekening).
- Bepaal het aantal bedragen.
- Bepaal van elk bedrag het aantal perioden tot de datum van berekening.
We kunnen de eindwaarde van een rente ook berekenen met behulp van de somformule van de
meetkundige rij. De formule is: En = a x (rn - 1)/(r - 1)
Daarbij is:
E = eindwaarde
a = eerste term van de meetkundige rij
r = de reden (1 + i)
n = aantal termijnen
6.4 Contante waarde van een rente
