H2 BUIGING
2.1 BUIGSPANNINGSFORMULE
DEFITNITIE SPANNING
𝑭𝑭
• Normaalkracht: zuivere trek / zuivere druk 𝝈𝝈 =
𝑨𝑨
𝑭𝑭
• Dwarskracht: zuivere afschuiving 𝝉𝝉 =
𝑨𝑨
• Moment: ?
AFLEIDING VAN DE BUIGSPANNINGSFORMULE
AANNAMES
• We vertrekken van een element waarvoor
1. Constant moment, geen dwarskracht: ‘zuivere buiging’ (ook van toepassing bij aanwezigheid
dwarskracht)
2. Elke dwarsdoorsnede is gelijk van vorm en grootte, constante doorsnede in homogeen
materiaal, de doorsnede is symmetrisch met een verticale symmetrieas
3. Vlakke doorsnedes blijven vlak: “hypothese van Bernouilli”
4. De vervormingen zijn elastisch, wet van Hooke is geldig
NEUTRALE LIJN
• Vezel
o In langsrichting
o Vervormen vrij en onafhankelijk
• Neutrale lijn
o Vezels AB verkort en wordt samengedrukt > normaalspanningen in druk
o Vezel EF wordt langs en uitgerokken > normaalspanningen in trek
o Ergens tussenin (vezel CD) is er overgang trek naar druk, spanning = 0 neutrale
lijn, op deze lengte behoud de vezel zijn originele lengte
VERBAND TUSSEN SPANNING EN VERVORMING
• Elk stuk van de ligger is identiek
o Zelfde doorsnede
o Zelfde belasting
• Dus elk stukje zal op dezelfde manier vervormen > in de vorm van een cirkelboog
• Maximale spanningen zullen optreden aan de uiterste vezels
o Hoe verder de vezels van de neutrale lijn liggen, hoe meer spanning er is in die vezels
• Hoe groot zijn de normaalspanningen tgv. Buiging
Vezel EF
originele lengte: dx
verlenging door M: ∆dx
Gelijkvormige driehoeken:
1
, H2 BUIGING
SPANNING TEN GEVOLGE VAN BUIMOMENT
1
𝜎𝜎 = 𝑦𝑦 . 𝑅𝑅 . 𝐸𝐸
• R = kromtestraal: constante
• E = elasticiteitsmodulus: constante
• Conclusie
o Er treden normaalspanningen op tgv het buigend moment.
o De grootte van de spanningen verlopen lineair over de doorsnede.
o Zij is nul op de neutrale lijn.
o Zij bereikt de uiterste waarden op de onder- en bovenvezel.
POSITIE NEUTRALE LIJN
• Horizontaal evenwicht: de som van alle horizontale krachten is nul (normaalspanningen variëren over
de hoogte)
• Conclusie:
o Het statisch moment van de doorsnede rond de neutrale as is nul.
o De neutrale lijn gaat door het zwaartepunt van de doorsnede
SPANNING IFV BUIGMOMENT
• Momentenevenwicht: inwendig moment moet gelijk zijn aan uitwendig moment
Formule hernemen
• Conclusie
o Er treden normaalspanningen op tgv het buigend moment.
o De grootte van de spanningen verlopen lineair over de doorsnede.
o Zij is nul op de neutrale lijn.
o Zij bereikt de uiterste waarden op de onder- en bovenvezel.
o Ze zijn recht evenredig met het moment en omgekeerd evenredig met het traagheidsmoment
2
2.1 BUIGSPANNINGSFORMULE
DEFITNITIE SPANNING
𝑭𝑭
• Normaalkracht: zuivere trek / zuivere druk 𝝈𝝈 =
𝑨𝑨
𝑭𝑭
• Dwarskracht: zuivere afschuiving 𝝉𝝉 =
𝑨𝑨
• Moment: ?
AFLEIDING VAN DE BUIGSPANNINGSFORMULE
AANNAMES
• We vertrekken van een element waarvoor
1. Constant moment, geen dwarskracht: ‘zuivere buiging’ (ook van toepassing bij aanwezigheid
dwarskracht)
2. Elke dwarsdoorsnede is gelijk van vorm en grootte, constante doorsnede in homogeen
materiaal, de doorsnede is symmetrisch met een verticale symmetrieas
3. Vlakke doorsnedes blijven vlak: “hypothese van Bernouilli”
4. De vervormingen zijn elastisch, wet van Hooke is geldig
NEUTRALE LIJN
• Vezel
o In langsrichting
o Vervormen vrij en onafhankelijk
• Neutrale lijn
o Vezels AB verkort en wordt samengedrukt > normaalspanningen in druk
o Vezel EF wordt langs en uitgerokken > normaalspanningen in trek
o Ergens tussenin (vezel CD) is er overgang trek naar druk, spanning = 0 neutrale
lijn, op deze lengte behoud de vezel zijn originele lengte
VERBAND TUSSEN SPANNING EN VERVORMING
• Elk stuk van de ligger is identiek
o Zelfde doorsnede
o Zelfde belasting
• Dus elk stukje zal op dezelfde manier vervormen > in de vorm van een cirkelboog
• Maximale spanningen zullen optreden aan de uiterste vezels
o Hoe verder de vezels van de neutrale lijn liggen, hoe meer spanning er is in die vezels
• Hoe groot zijn de normaalspanningen tgv. Buiging
Vezel EF
originele lengte: dx
verlenging door M: ∆dx
Gelijkvormige driehoeken:
1
, H2 BUIGING
SPANNING TEN GEVOLGE VAN BUIMOMENT
1
𝜎𝜎 = 𝑦𝑦 . 𝑅𝑅 . 𝐸𝐸
• R = kromtestraal: constante
• E = elasticiteitsmodulus: constante
• Conclusie
o Er treden normaalspanningen op tgv het buigend moment.
o De grootte van de spanningen verlopen lineair over de doorsnede.
o Zij is nul op de neutrale lijn.
o Zij bereikt de uiterste waarden op de onder- en bovenvezel.
POSITIE NEUTRALE LIJN
• Horizontaal evenwicht: de som van alle horizontale krachten is nul (normaalspanningen variëren over
de hoogte)
• Conclusie:
o Het statisch moment van de doorsnede rond de neutrale as is nul.
o De neutrale lijn gaat door het zwaartepunt van de doorsnede
SPANNING IFV BUIGMOMENT
• Momentenevenwicht: inwendig moment moet gelijk zijn aan uitwendig moment
Formule hernemen
• Conclusie
o Er treden normaalspanningen op tgv het buigend moment.
o De grootte van de spanningen verlopen lineair over de doorsnede.
o Zij is nul op de neutrale lijn.
o Zij bereikt de uiterste waarden op de onder- en bovenvezel.
o Ze zijn recht evenredig met het moment en omgekeerd evenredig met het traagheidsmoment
2
