KU Leuven
Bedrijfsstatistiek – extra oefen-meerkeuzevragen – DEEL 1
Prof. G. Claeskens
Punten: Juist antwoord: 1 punt. Fout antwoord: −1/3. Blanco: 0 punten.
1. In een fabriek worden maandelijks 2000 auto’s geproduceerd. Deze kunnen echter niet allemaal verkocht
worden, omdat er een kans is van 0.7% (= 0.007) dat een auto door defecten en dergelijke niet voldoet aan
de voorschriften na een finale kwaliteitscontrole. Wat is de beste benadering van de kans dat 13 auto’s
of meer afgekeurd worden na de finale kwaliteitscontrole? Noteer Φ de standaard normale cumulatieve
verdelingsfunctie.
1.A. Φ(0.071)
1.B. Φ(0.134)
1.C. Φ(0.268)
1.D. Φ(0.402)
2. Elke avond in de week leest Jan een aantal hoofdstukken uit zijn favoriete boekenserie. De tijd dat Jan
’s avonds met zijn neus in de boeken zit, is exponentieel verdeeld met gemiddelde 1.5 uur. De leestijden
op verschillende avonden zijn onafhankelijk. Wat is de standaarddeviatie van de totale leestijd van
maandag tot en met zondag?
2.A. 1.76
2.B. 3.97
2.C. 10.50
2.D. 15.75
3. Bij het testrijden van terreinwagens op onverharde wegen wordt er bij 7% van de terreinwagens schade aan
de banden waargenomen. Een tester maakt met de ene na de andere terreinwagen een proefrit totdat exact
3 wagens schade vertonen aan de banden. Bereken de kans dat dit gebeurde bij de 20ste terreinwagen.
Je mag veronderstellen dat het testen onafhankelijk gebeurt voor verschillende terreinwagens.
3.A. 0.0001
3.B. 0.0171
3.C. 0.0700
3.D. 0.1139
4. Welke bewering is fout voor een symmetrisch verdeelde toevalsveranderlijke X met dichtheidsfunctie fX ,
cumulatieve verdelingsfunctie FX en gemiddelde µX ?
4.A. FX (µX ) = 1
4.B. E[(X − µX )3 ] = 0
R∞
4.C. −∞ xfX (x)dx = mediaan van X
4.D. fX (µX − t) = fX (µX + t) voor alle t
1
,5. We beschouwen vier teams die een wedstrijd spelen in verschillende groepen. Noteer met Wj de gebeur-
tenis dat team j wint (j = 1, . . . , 4). Welke van onderstaande zinnen verwoordt op een correcte manier
de notatie P ((W1 ∩ W2 ) ∪ W3′ |W4′ )?
5.A. De kans dat teams 1 en 2 winnen of teams 3 en 4 verliezen.
5.B. De kans dat teams 1 of 2 winnen en team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.
5.C. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.
5.D. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest maar team 4 wint niet.
1 −1/3
6. De vector (X, Y ) heeft als gemiddelde de vector (3, −3) en als covariantiematrix .
−1/3 4
Waaraan is E[(3X + 8)(Y + 3)] gelijk?
6.A. −2
6.B. −1
6.C. 0
6.D. 26
7. Een studie werd uitgevoerd onder gezinnen wiens enige huisdieren (indien aanwezig) honden of katten
zijn. Laat X het aantal honden en Y het aantal katten zijn van een willekeurig geselecteerd gezin. De
gezamenlijke kansmassafunctie van X and Y is gegeven in de volgende tabel:
x
0 1 2 3
0 0.05 0.15 0.10 0.05
y 1 0.06 0.10 0.15 0.04
2 0.08 0.07 0.04 0.01
3 0.01 0.08 0.01 0
Waaraan is de kans gelijk dat het gezin 1 kat bezit, indien gegeven is dat ze 2 honden heeft?
7.A. 0.1500
7.B. 0.3500
7.C. 0.4286
7.D. 0.5000
8. De resultaten van de bachelorproef (op 20) waaraan 14 studenten deelnamen, worden weergegeven in
onderstaand stengel- en bladdiagram, de stengel geeft de tientallen en eenheden weer, het blad het eerste
cijfer na de komma.
11 6 8
12 1 4 8
13 3 7
14 2 3 9
15 3 9
16 2
17 7
Welke van de onderstaande uitspraken is fout?
8.A. Er is unimodaliteit.
8.B. Het bereik is gelijk aan 6.1
8.C. De mediaan is gelijk aan 13.95.
8.D. De eerste ordestatistiek is gelijk aan 11.6.
2
, 9. De toevalsveranderlijke X meet het aantal berichten per dag dat een universiteit stuurt naar hun tech-
nische dienst. Gegeven is de volgende kansmassafunctie van X.
x 15 16 17 18 19 20
P (X = x) 0.07 0.20 0.20 0.30 0.15 0.08
Welke uitspraak is correct voor de gebeurtenissen {X < 19} and {X ≥ 17}?
9.A. Het zijn afhankelijke gebeurtenissen.
9.B. Het zijn complementaire gebeurtenissen.
9.C. Het zijn disjuncte gebeurtenissen.
9.D. Het zijn zekere gebeurtenissen.
10. In een computerklas zijn er drie printers K, L en M , de ene print al sneller dan de andere. Bestanden
worden geprint op de eerst beschikbare printer. De kans dat een bestand gestuurd wordt naar de printers
K, L en M is, respectievelijk, 0.2, 0.3 en 0.5. Het gebeurt dat een printerstoring optreedt doordat het
papier er verkeerd ingaat. Wanneer een bestand gestuurd werd naar printer K gebeurt zo’n storing met
kans 0.03, voor printer L is dat 0.04 en wanneer een bestand gestuurd werd naar printer M is de kans op
een storing gelijk aan 0.01. Gegeven dat er een printerstoring was, wat is de kans dat dit bij printer M
is?
10.A. 0.0200
10.B. 0.0625
10.C. 0.2174
10.D. 0.2608
11. Noteer FX de cumulatieve verdelingsfunctie van X. Welke bewering is fout?
11.A. FX (x) ≤ FX (x + 1) voor alle x
11.B. FX (X) volgt een uniforme verdeling
11.C. E[FX (X)] = 1/2
11.D. limx→0 FX (x) = −∞
12. X ∼ logN(1, 2) is een lognormale toevalsveranderlijke. Welke van de volgende beweringen is niet geldig?
log(x)−1
12.A. P (X ≤ x) = P (Z ≤ √
2
) met Z ∼ N (0, 1)
12.B. De verdeling is symmetrisch
12.C. log(X) ∼ N (1, 2)
12.D. Var(log(X)) = 2
13. Uitgaande van bijgevoegde cumulatieve verdelingsfunctie van X, wat is de kans dat X strikt groter is
dan 1 gegeven dat X kleiner of gelijk is aan 12?
1
0.8
0.6
13.A. 0.3
0.4
13.B. 0.375
0.2
13.C. 0.625
13.D. 0.875
−7 −5 −3 −1 1 3 5 7 9 11 13
3
, 14. Voor welk van onderstaande experimenten kan men de Poissonverdeling niet gebruiken?
14.A. Het aantal everzwijnen in het Heverleebos op 31 augustus.
14.B. De hoeveelheid ruis op een medische CT scan.
14.C. Het aantal zwemmers per jaar in het stedelijk zwembad.
14.D. Het aantal annulaties per dag van afspraken bij een tandarts.
15. Neem VU een bivariaat normaalverdeelde toevalsvector. Welke uitspraak is fout?
15.A. De verdeling van U/V is normaal.
15.B. De marginale verdeling van V is normaal.
15.C. De verdeling van het gemiddelde (U + V )/2 is normaal.
15.D. De conditionele verdeling van V gegeven U = 0 is normaal.
X1
16. De volgende figuur geeft de contourplots van een bivariaat normale toevalsvector X2 weer. Met welke
parameters wordt de weergegeven verdeling het beste beschreven?
x2 10
0.02
0.04
8
0.06
4 5 −1 6
16.A. N2 ,
−1 5
0.07
6
4 0.05
4 1 1
16.B. N2 , 0.03
6 1 5 2
0.01
4 1 −1
16.C. N2 ,
6 −1 5 0 x1
0 2 4 6 8 10
4 5 1
16.D. N2 ,
6 1 1
17. De gezamenlijke kansmassa’s van het bezit van het aantal fietsen (X1 ) en het aantal auto’s (X2 ) in een
gezin van vier personen is gegeven in de tabel.
Aantal fietsen → 0 1 2 3 4 5 6
aantal 0 0.03 0.04 0.05 0.02 0.02 0.01 0.01
auto’s: 1 0.05 0.09 0.16 0.10 0.09 0.03 0.02
2 0.10 0.09 0.04 0.02 0.01 0.01 0.01
Als je weet dat een gezin hoogstens 1 auto heeft, hoeveel bedraagt dan de kans dat dit gezin vier of meer
fietsen heeft?
17.A. 0.29
17.B. 0.25
17.C. 0.21
17.D. 0.18
18. Gebruikmakend van de kansmassa’s geven in de tabel in opgave 17, welke bewering is correct voor de
gebeurtenissen A = (X1 ≤ 2) ∩ (X2 ≤ 1) en B = {X2 = 2}?
18.A. Dit zijn complementaire gebeurtenissen.
18.B. Dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.
18.C. Dit zijn disjuncte gebeurtenissen.
18.D. Dit zijn zekere gebeurtenissen.
4
Bedrijfsstatistiek – extra oefen-meerkeuzevragen – DEEL 1
Prof. G. Claeskens
Punten: Juist antwoord: 1 punt. Fout antwoord: −1/3. Blanco: 0 punten.
1. In een fabriek worden maandelijks 2000 auto’s geproduceerd. Deze kunnen echter niet allemaal verkocht
worden, omdat er een kans is van 0.7% (= 0.007) dat een auto door defecten en dergelijke niet voldoet aan
de voorschriften na een finale kwaliteitscontrole. Wat is de beste benadering van de kans dat 13 auto’s
of meer afgekeurd worden na de finale kwaliteitscontrole? Noteer Φ de standaard normale cumulatieve
verdelingsfunctie.
1.A. Φ(0.071)
1.B. Φ(0.134)
1.C. Φ(0.268)
1.D. Φ(0.402)
2. Elke avond in de week leest Jan een aantal hoofdstukken uit zijn favoriete boekenserie. De tijd dat Jan
’s avonds met zijn neus in de boeken zit, is exponentieel verdeeld met gemiddelde 1.5 uur. De leestijden
op verschillende avonden zijn onafhankelijk. Wat is de standaarddeviatie van de totale leestijd van
maandag tot en met zondag?
2.A. 1.76
2.B. 3.97
2.C. 10.50
2.D. 15.75
3. Bij het testrijden van terreinwagens op onverharde wegen wordt er bij 7% van de terreinwagens schade aan
de banden waargenomen. Een tester maakt met de ene na de andere terreinwagen een proefrit totdat exact
3 wagens schade vertonen aan de banden. Bereken de kans dat dit gebeurde bij de 20ste terreinwagen.
Je mag veronderstellen dat het testen onafhankelijk gebeurt voor verschillende terreinwagens.
3.A. 0.0001
3.B. 0.0171
3.C. 0.0700
3.D. 0.1139
4. Welke bewering is fout voor een symmetrisch verdeelde toevalsveranderlijke X met dichtheidsfunctie fX ,
cumulatieve verdelingsfunctie FX en gemiddelde µX ?
4.A. FX (µX ) = 1
4.B. E[(X − µX )3 ] = 0
R∞
4.C. −∞ xfX (x)dx = mediaan van X
4.D. fX (µX − t) = fX (µX + t) voor alle t
1
,5. We beschouwen vier teams die een wedstrijd spelen in verschillende groepen. Noteer met Wj de gebeur-
tenis dat team j wint (j = 1, . . . , 4). Welke van onderstaande zinnen verwoordt op een correcte manier
de notatie P ((W1 ∩ W2 ) ∪ W3′ |W4′ )?
5.A. De kans dat teams 1 en 2 winnen of teams 3 en 4 verliezen.
5.B. De kans dat teams 1 of 2 winnen en team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.
5.C. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.
5.D. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest maar team 4 wint niet.
1 −1/3
6. De vector (X, Y ) heeft als gemiddelde de vector (3, −3) en als covariantiematrix .
−1/3 4
Waaraan is E[(3X + 8)(Y + 3)] gelijk?
6.A. −2
6.B. −1
6.C. 0
6.D. 26
7. Een studie werd uitgevoerd onder gezinnen wiens enige huisdieren (indien aanwezig) honden of katten
zijn. Laat X het aantal honden en Y het aantal katten zijn van een willekeurig geselecteerd gezin. De
gezamenlijke kansmassafunctie van X and Y is gegeven in de volgende tabel:
x
0 1 2 3
0 0.05 0.15 0.10 0.05
y 1 0.06 0.10 0.15 0.04
2 0.08 0.07 0.04 0.01
3 0.01 0.08 0.01 0
Waaraan is de kans gelijk dat het gezin 1 kat bezit, indien gegeven is dat ze 2 honden heeft?
7.A. 0.1500
7.B. 0.3500
7.C. 0.4286
7.D. 0.5000
8. De resultaten van de bachelorproef (op 20) waaraan 14 studenten deelnamen, worden weergegeven in
onderstaand stengel- en bladdiagram, de stengel geeft de tientallen en eenheden weer, het blad het eerste
cijfer na de komma.
11 6 8
12 1 4 8
13 3 7
14 2 3 9
15 3 9
16 2
17 7
Welke van de onderstaande uitspraken is fout?
8.A. Er is unimodaliteit.
8.B. Het bereik is gelijk aan 6.1
8.C. De mediaan is gelijk aan 13.95.
8.D. De eerste ordestatistiek is gelijk aan 11.6.
2
, 9. De toevalsveranderlijke X meet het aantal berichten per dag dat een universiteit stuurt naar hun tech-
nische dienst. Gegeven is de volgende kansmassafunctie van X.
x 15 16 17 18 19 20
P (X = x) 0.07 0.20 0.20 0.30 0.15 0.08
Welke uitspraak is correct voor de gebeurtenissen {X < 19} and {X ≥ 17}?
9.A. Het zijn afhankelijke gebeurtenissen.
9.B. Het zijn complementaire gebeurtenissen.
9.C. Het zijn disjuncte gebeurtenissen.
9.D. Het zijn zekere gebeurtenissen.
10. In een computerklas zijn er drie printers K, L en M , de ene print al sneller dan de andere. Bestanden
worden geprint op de eerst beschikbare printer. De kans dat een bestand gestuurd wordt naar de printers
K, L en M is, respectievelijk, 0.2, 0.3 en 0.5. Het gebeurt dat een printerstoring optreedt doordat het
papier er verkeerd ingaat. Wanneer een bestand gestuurd werd naar printer K gebeurt zo’n storing met
kans 0.03, voor printer L is dat 0.04 en wanneer een bestand gestuurd werd naar printer M is de kans op
een storing gelijk aan 0.01. Gegeven dat er een printerstoring was, wat is de kans dat dit bij printer M
is?
10.A. 0.0200
10.B. 0.0625
10.C. 0.2174
10.D. 0.2608
11. Noteer FX de cumulatieve verdelingsfunctie van X. Welke bewering is fout?
11.A. FX (x) ≤ FX (x + 1) voor alle x
11.B. FX (X) volgt een uniforme verdeling
11.C. E[FX (X)] = 1/2
11.D. limx→0 FX (x) = −∞
12. X ∼ logN(1, 2) is een lognormale toevalsveranderlijke. Welke van de volgende beweringen is niet geldig?
log(x)−1
12.A. P (X ≤ x) = P (Z ≤ √
2
) met Z ∼ N (0, 1)
12.B. De verdeling is symmetrisch
12.C. log(X) ∼ N (1, 2)
12.D. Var(log(X)) = 2
13. Uitgaande van bijgevoegde cumulatieve verdelingsfunctie van X, wat is de kans dat X strikt groter is
dan 1 gegeven dat X kleiner of gelijk is aan 12?
1
0.8
0.6
13.A. 0.3
0.4
13.B. 0.375
0.2
13.C. 0.625
13.D. 0.875
−7 −5 −3 −1 1 3 5 7 9 11 13
3
, 14. Voor welk van onderstaande experimenten kan men de Poissonverdeling niet gebruiken?
14.A. Het aantal everzwijnen in het Heverleebos op 31 augustus.
14.B. De hoeveelheid ruis op een medische CT scan.
14.C. Het aantal zwemmers per jaar in het stedelijk zwembad.
14.D. Het aantal annulaties per dag van afspraken bij een tandarts.
15. Neem VU een bivariaat normaalverdeelde toevalsvector. Welke uitspraak is fout?
15.A. De verdeling van U/V is normaal.
15.B. De marginale verdeling van V is normaal.
15.C. De verdeling van het gemiddelde (U + V )/2 is normaal.
15.D. De conditionele verdeling van V gegeven U = 0 is normaal.
X1
16. De volgende figuur geeft de contourplots van een bivariaat normale toevalsvector X2 weer. Met welke
parameters wordt de weergegeven verdeling het beste beschreven?
x2 10
0.02
0.04
8
0.06
4 5 −1 6
16.A. N2 ,
−1 5
0.07
6
4 0.05
4 1 1
16.B. N2 , 0.03
6 1 5 2
0.01
4 1 −1
16.C. N2 ,
6 −1 5 0 x1
0 2 4 6 8 10
4 5 1
16.D. N2 ,
6 1 1
17. De gezamenlijke kansmassa’s van het bezit van het aantal fietsen (X1 ) en het aantal auto’s (X2 ) in een
gezin van vier personen is gegeven in de tabel.
Aantal fietsen → 0 1 2 3 4 5 6
aantal 0 0.03 0.04 0.05 0.02 0.02 0.01 0.01
auto’s: 1 0.05 0.09 0.16 0.10 0.09 0.03 0.02
2 0.10 0.09 0.04 0.02 0.01 0.01 0.01
Als je weet dat een gezin hoogstens 1 auto heeft, hoeveel bedraagt dan de kans dat dit gezin vier of meer
fietsen heeft?
17.A. 0.29
17.B. 0.25
17.C. 0.21
17.D. 0.18
18. Gebruikmakend van de kansmassa’s geven in de tabel in opgave 17, welke bewering is correct voor de
gebeurtenissen A = (X1 ≤ 2) ∩ (X2 ≤ 1) en B = {X2 = 2}?
18.A. Dit zijn complementaire gebeurtenissen.
18.B. Dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.
18.C. Dit zijn disjuncte gebeurtenissen.
18.D. Dit zijn zekere gebeurtenissen.
4
