SOLUTION MANUAL First Course in Abstract Algebra A 8th Edition by John B. Fraleigh All Chapters Full Complete

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First Course in Abstract Algebra A
y y y y y y




yy 8th Edition by John B. Fraleigh
y y y y y y y y All
y Chapters Full Complete
y y

, CONTENTS
1. Sets and Relations
y y 1

I. Groups and Subgroups y y




2. Introduction and Examples 4 y y



3. Binary Operations 7 y



4. Isomorphic Binary Structures 9 y y



5. Groups 13
6. Subgroups 17
7. Cyclic Groups 21
y y



8. Generators and Cayley Digraphs 24 y y y




II. Permutations, Cosets, and Direct Products y y y y




9. Groups of Permutations 26 y y



10. Orbits, Cycles, and the Alternating Groups y y y y y



30
11. Cosets and the Theorem of Lagrange
y 34 y y y y



12. Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups 37
y y y y y y



13. Plane Isometries 42
y




III. Homomorphisms and Factor Groups y y y




14. Homomorphisms 44
15. Factor Groups 49 y



16. Factor-Group Computations and Simple Groups y y y y 53
17. Group Action on a Set
y 58 y y y



18. Applications of G-Sets to Counting 61 y y y y




IV. Rings and Fields y y




19. Rings and Fields 63
y y



20. Integral Domains 68 y



21. Fermat’s and Euler’s Theorems 72 y y y



22. The Field of Quotients of an Integral Domain 74
y y y y y y y



23. Rings of Polynomials 76
y y



24. Factorization of Polynomials over a Field 79 y y y y y



25. Noncommutative Examples 85 y



26. Ordered Rings and Fields 87 y y y




V. Ideals and Factor Rings y y y




27. Homomorphisms and Factor Rings y y y 89
28. Prime and Maximal Ideals
y 94 y y

,29. Gröbner Bases for Ideals
y y y 99

, VI. Extension Fields y




30. Introduction to Extension Fields y y y 103
31. Vector Spaces 107 y



32. Algebraic Extensions 111 y



33. Geometric Constructions 115 y



34. Finite Fields 116
y




VII. Advanced Group Theory y y




35. IsomorphismTheorems 117 y



36. Series of Groups 119
y y



37. Sylow Theorems 122
y



38. Applications of the Sylow Theory y y y y 124
39. Free Abelian Groups 128
y y



40. Free Groups 130
y



41. Group Presentations 133
y




VIII. Groups in Topology y y




42. Simplicial Complexes and Homology Groups 136
y y y y



43. Computations of Homology Groups 138 y y y



44. More Homology Computations and Applications
y 140 y y y



45. Homological Algebra 144 y




IX. Factorization
46. Unique Factorization Domains 148
y y



47. Euclidean Domains 151 y



48. Gaussian Integers and Multiplicative Normsy y y y 154

X. Automorphisms and Galois Theory y y y




49. Automorphisms of Fields 159 y y



50. The Isomorphism Extension Theorem
y y y 164
51. Splitting Fields 165 y



52. Separable Extensions 167 y



53. Totally Inseparable Extensions
y 171 y



54. Galois Theory 173 y



55. Illustrations of Galois Theory 176 y y y



56. CyclotomicExtensions 183 y



57. Insolvability of the Quintic 185 y y y




APPENDIX Matrix Algebra y y yy 187


iv