Inhoud
1 Hoofdstuk 0 _ Prolegomena .............................................................................. 6
1.1 Statistiek, psychometrie en methodologie ................................................... 6
1.2 Variabelen .............................................................................................. 6
1.3 Meetniveaus (5) ...................................................................................... 6
1.4 Zinvolheid ............................................................................................... 7
2 Hoofdstuk 1 _ Data manipulatie ........................................................................ 8
2.1 De data in R ............................................................................................ 8
2.1.1 R en de meetniveaus ......................................................................... 8
2.1.2 Data frames ..................................................................................... 9
2.2 De data in Excel..................................................................................... 10
2.3 De data in SPSS .................................................................................... 10
2.4 Geïmporteerde data en meetniveaus ........................................................ 10
2.4.1 Numerieke variabelen ...................................................................... 10
2.4.2 Niet-numerieke variabelen ............................................................... 10
2.5 Het codeboek ........................................................................................ 10
2.5.1 Structuur ....................................................................................... 10
2.5.2 Codering ........................................................................................ 11
2.5.3 Voorbeelden ................................................................................... 11
3 Hoofdstuk 2 _ Beschrijvende statistiek ............................................................. 13
3.1 Ordeningstechnieken .............................................................................. 13
3.2 Grafische voorstellingen .......................................................................... 13
3.2.1 Cirkeldiagram / pie chart .................................................................. 13
3.2.2 Lijndiagram / staafdiagram / barchart ................................................ 13
3.2.3 Histogram ...................................................................................... 14
3.2.4 Spreidingsdiagram / scatterplot ........................................................ 14
3.3 Reductietechnieken ................................................................................ 14
3.3.1 Centrummaten ................................................................................ 14
3.3.2 Spreidingsmaten ............................................................................. 15
3.3.3 Associatiematen .............................................................................. 17
3.4 SPSS .................................................................................................... 19
4 Hoofdstuk 3 _ Kansrekenen ............................................................................ 20
4.1 Toevalsvariabelen en kansverdelingen ...................................................... 20
4.1.2 Toevalsvariabele / kansveranderlijke ................................................. 21
4.1.3 Kansen .......................................................................................... 21
4.1.4 Kansverdeling ................................................................................. 22
4.1.5 Dichtheidsfunctie / densiteitsfunctie .................................................. 23
1
, 4.1.6 Bivariate kansverdelingen ................................................................ 23
4.1.7 Bivariate dichtheidsfunctie ................................................................ 25
4.1.8 Afhankelijke toevalsvariabelen .......................................................... 25
4.1.9 Reductietechnieken ......................................................................... 26
4.1.10 Associatietechnieken ....................................................................... 27
4.1.11 Enkele nuttige stellingen .................................................................. 28
4.2 Bijzondere kansverdelingen ..................................................................... 30
4.2.1 De binomiale verdeling .................................................................... 30
4.2.2 De normale verdeling ...................................................................... 30
4.2.3 De Student verdeling of de t-verdeling ............................................... 33
4.2.4 De F-verdeling ................................................................................ 33
4.3 De steekproevenverdelingen ................................................................... 34
4.4 De steekproevenverdeling van -X............................................................. 35
4.4.1 In het algemeen .............................................................................. 35
4.4.2 Met grote steekproeven: centrale limietstelling ................................... 35
5 Hoofdstuk 4 _ Puntschatting ........................................................................... 36
5.1 Eigenschappen van een goede schatter .................................................... 36
5.2 Standaardfout SE ................................................................................... 38
5.3 Enkele schatters .................................................................................... 38
5.3.1 De verwachting 𝜇𝑥 of E(X) ................................................................ 38
5.3.2 De variantie 𝜎𝑥2 of V(X) ................................................................... 38
5.3.3 De covariantie ................................................................................ 39
5.3.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................... 40
6 Hoofdstuk 5 _ Intervalschatting – betrouwbaarheidsintervallen ........................... 40
6.1 Betrouwbaarheidsinterval voor µX ............................................................ 40
6.1.1 De verdeling van X is normaal .......................................................... 40
6.1.2 De verdeling van X is niet normaal of onbekend .................................. 43
6.2 Andere betrouwbaarheidsintervallen ......................................................... 46
7 Hoofdstuk 6 _ De statistische toetsen .............................................................. 47
7.1 Zijn de studenten van de FPPW slimmer? .................................................. 47
7.1.1 Bijkomende hypothese: 𝜎𝑥 = 15......................................................... 47
7.1.2 Zonder bijkomende hypothese betreffende 𝜎𝑥 ..................................... 47
7.2 To be or not to be .................................................................................. 47
7.3 De toetsingsprocedure ............................................................................ 47
7.3.1 Theoretische hypothese ................................................................... 48
7.3.2 Statistische hypothese Ha of alternatieve hypothese ............................ 48
7.3.3 Nulhypothese H0 ............................................................................. 48
7.3.4 Eerste beslissing ............................................................................. 48
2
, 7.3.5 Toetsingsgrootheid G ....................................................................... 48
7.3.6 Overschrijdingskans of p-waarde....................................................... 48
7.3.7 Beslissing ....................................................................................... 48
7.4 De toetsingsprocedure in actie ................................................................. 48
7.5 De keuze van de toetsingsgrootheid ......................................................... 48
7.5.1 Het toetsen van een hypothese betreffende 𝜇 ..................................... 48
7.5.2 Het toetsen van een hypothese betreffende twee verwachtingen ........... 51
7.6 Het toetsen van een hypothese betreffende een proportie (kans) ................. 56
7.7 De normaliteitsassumptie ........................................................................ 57
7.7.1 De normale quantile-quantile plot ..................................................... 58
7.7.2 Toepassing van de normale qq-plot ................................................... 62
7.8 De significantie ...................................................................................... 62
7.9 De fouten ............................................................................................. 63
7.9.1 De twee soorten fouten .................................................................... 63
8 Hoofdstuk 7 _ De power ................................................................................. 65
8.1 De power bij het toetsen van een hypothese betreffende een proportie ........ 65
8.1.1 Berekening van de power ................................................................. 66
8.2 De power bij het toetsen van een hypothese betreffende één verwachting .... 67
8.3 De power bij toetsen van een hypothese betreffende twee verwachtingen .... 68
8.3.1 Afhankelijke steekproeven ................................................................ 68
8.3.2 Onafhankelijke steekproeven ............................................................ 69
8.4 Power in het algemeen ........................................................................... 73
9 Hoofdstuk 8 _ Enkelvoudige lineaire regressie .................................................. 74
9.1 Inleiding ............................................................................................... 74
9.2 Het enkelvoudig lineair model – Kansrekenen ............................................ 75
9.2.1 Gaus-Markov assumpties ................................................................. 77
9.2.2 De voorwaardelijke verwachting ........................................................ 78
9.2.3 De voorwaardelijke variantie 𝛔𝛆𝟐 ....................................................... 80
9.2.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................... 81
9.2.5 Afsluiter ......................................................................................... 81
9.3 Puntschatting ........................................................................................ 81
9.3.1 Puntschatting van β1 ....................................................................... 81
9.3.2 Puntschatting van β0 ....................................................................... 82
9.3.3 De predicties .................................................................................. 82
9.3.4 Puntschatting van σε2 ...................................................................... 83
9.3.5 Puntschatting van 𝜌𝑥𝑦 ...................................................................... 83
9.3.6 Illustratie ....................................................................................... 83
9.4 Intervalschatting ................................................................................... 84
3
, 9.4.1 Betrouwbaarheidsinterval voor β1 ..................................................... 84
9.4.2 Betrouwbaarheidsinterval voor β0 ..................................................... 84
9.5 Toetsing ............................................................................................... 85
9.5.1 Toetsen van het lineair model via de t-verdeling ................................. 86
9.5.2 Toetsen van het lineair model via de F-verdeling ................................. 88
9.6 De determinatiecoëfficiënt R² .................................................................. 91
9.7 De R functie summary ............................................................................ 94
9.8 De power van de toets van H0: 𝛽1 = 0 of 𝜌𝑥𝑦 = 0 ........................................ 95
9.9 De validiteit van de Gaus-Markov assumpties ............................................ 96
9.9.1 2e Gaus-Markov assumptie (homoscedasticiteit) .................................. 96
9.9.2 1e Gaus-Markov assumptie (verwachting E(𝜺𝒊) = 𝟎) .............................. 97
9.10 Opmerking mbt softwarepaketten ............................................................ 97
9.11 Toepassing: kunnen we het IQ voorspellen mbv de hersengrootte? .............. 97
10 Hoofdstuk 9 _ Meervoudige lineaire regressie ................................................. 100
10.1 Inleiding ............................................................................................. 100
10.2 Visuele analyse .................................................................................... 100
10.2.1 Twee predictoren .......................................................................... 100
10.3 Het meervoudig lineair model – kansrekenen .......................................... 103
10.3.1 Herhaling Gaus-Markov assumpties: ................................................ 103
10.3.2 De voorwaardelijke verwachting ...................................................... 103
10.3.3 De voorwaardelijke variantie .......................................................... 104
10.3.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................. 105
10.3.5 Afsluiter ....................................................................................... 105
10.4 Puntschatting ...................................................................................... 105
10.4.1 Puntschatting van 𝛽𝑗 ...................................................................... 106
10.4.2 Puntschatting van 𝛽0 ..................................................................... 106
10.4.3 Schatting van de predicties ............................................................ 106
10.4.4 Puntschatting van 𝝈𝜺𝟐 .................................................................... 106
10.4.5 Collineariteit ................................................................................. 107
10.5 Intervalschatting ................................................................................. 109
10.6 Toetsing ............................................................................................. 110
10.6.1 De coëfficiënt 𝛽𝑗 = 0 ...................................................................... 110
10.6.2 De coëfficiënten 𝛽𝑗 zijn allemaal 0 (modelvergelijking) ....................... 111
10.6.3 Modelvergelijking .......................................................................... 115
10.6.4 Selectie van een optimale subset van predictoren ............................. 118
10.7 Determinatiecoëfficiënt R² .................................................................... 121
10.8 De power van meervoudige lineaire regressie .......................................... 122
10.8.1 Modelvergelijking in het algemeen ................................................... 123
4
1 Hoofdstuk 0 _ Prolegomena .............................................................................. 6
1.1 Statistiek, psychometrie en methodologie ................................................... 6
1.2 Variabelen .............................................................................................. 6
1.3 Meetniveaus (5) ...................................................................................... 6
1.4 Zinvolheid ............................................................................................... 7
2 Hoofdstuk 1 _ Data manipulatie ........................................................................ 8
2.1 De data in R ............................................................................................ 8
2.1.1 R en de meetniveaus ......................................................................... 8
2.1.2 Data frames ..................................................................................... 9
2.2 De data in Excel..................................................................................... 10
2.3 De data in SPSS .................................................................................... 10
2.4 Geïmporteerde data en meetniveaus ........................................................ 10
2.4.1 Numerieke variabelen ...................................................................... 10
2.4.2 Niet-numerieke variabelen ............................................................... 10
2.5 Het codeboek ........................................................................................ 10
2.5.1 Structuur ....................................................................................... 10
2.5.2 Codering ........................................................................................ 11
2.5.3 Voorbeelden ................................................................................... 11
3 Hoofdstuk 2 _ Beschrijvende statistiek ............................................................. 13
3.1 Ordeningstechnieken .............................................................................. 13
3.2 Grafische voorstellingen .......................................................................... 13
3.2.1 Cirkeldiagram / pie chart .................................................................. 13
3.2.2 Lijndiagram / staafdiagram / barchart ................................................ 13
3.2.3 Histogram ...................................................................................... 14
3.2.4 Spreidingsdiagram / scatterplot ........................................................ 14
3.3 Reductietechnieken ................................................................................ 14
3.3.1 Centrummaten ................................................................................ 14
3.3.2 Spreidingsmaten ............................................................................. 15
3.3.3 Associatiematen .............................................................................. 17
3.4 SPSS .................................................................................................... 19
4 Hoofdstuk 3 _ Kansrekenen ............................................................................ 20
4.1 Toevalsvariabelen en kansverdelingen ...................................................... 20
4.1.2 Toevalsvariabele / kansveranderlijke ................................................. 21
4.1.3 Kansen .......................................................................................... 21
4.1.4 Kansverdeling ................................................................................. 22
4.1.5 Dichtheidsfunctie / densiteitsfunctie .................................................. 23
1
, 4.1.6 Bivariate kansverdelingen ................................................................ 23
4.1.7 Bivariate dichtheidsfunctie ................................................................ 25
4.1.8 Afhankelijke toevalsvariabelen .......................................................... 25
4.1.9 Reductietechnieken ......................................................................... 26
4.1.10 Associatietechnieken ....................................................................... 27
4.1.11 Enkele nuttige stellingen .................................................................. 28
4.2 Bijzondere kansverdelingen ..................................................................... 30
4.2.1 De binomiale verdeling .................................................................... 30
4.2.2 De normale verdeling ...................................................................... 30
4.2.3 De Student verdeling of de t-verdeling ............................................... 33
4.2.4 De F-verdeling ................................................................................ 33
4.3 De steekproevenverdelingen ................................................................... 34
4.4 De steekproevenverdeling van -X............................................................. 35
4.4.1 In het algemeen .............................................................................. 35
4.4.2 Met grote steekproeven: centrale limietstelling ................................... 35
5 Hoofdstuk 4 _ Puntschatting ........................................................................... 36
5.1 Eigenschappen van een goede schatter .................................................... 36
5.2 Standaardfout SE ................................................................................... 38
5.3 Enkele schatters .................................................................................... 38
5.3.1 De verwachting 𝜇𝑥 of E(X) ................................................................ 38
5.3.2 De variantie 𝜎𝑥2 of V(X) ................................................................... 38
5.3.3 De covariantie ................................................................................ 39
5.3.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................... 40
6 Hoofdstuk 5 _ Intervalschatting – betrouwbaarheidsintervallen ........................... 40
6.1 Betrouwbaarheidsinterval voor µX ............................................................ 40
6.1.1 De verdeling van X is normaal .......................................................... 40
6.1.2 De verdeling van X is niet normaal of onbekend .................................. 43
6.2 Andere betrouwbaarheidsintervallen ......................................................... 46
7 Hoofdstuk 6 _ De statistische toetsen .............................................................. 47
7.1 Zijn de studenten van de FPPW slimmer? .................................................. 47
7.1.1 Bijkomende hypothese: 𝜎𝑥 = 15......................................................... 47
7.1.2 Zonder bijkomende hypothese betreffende 𝜎𝑥 ..................................... 47
7.2 To be or not to be .................................................................................. 47
7.3 De toetsingsprocedure ............................................................................ 47
7.3.1 Theoretische hypothese ................................................................... 48
7.3.2 Statistische hypothese Ha of alternatieve hypothese ............................ 48
7.3.3 Nulhypothese H0 ............................................................................. 48
7.3.4 Eerste beslissing ............................................................................. 48
2
, 7.3.5 Toetsingsgrootheid G ....................................................................... 48
7.3.6 Overschrijdingskans of p-waarde....................................................... 48
7.3.7 Beslissing ....................................................................................... 48
7.4 De toetsingsprocedure in actie ................................................................. 48
7.5 De keuze van de toetsingsgrootheid ......................................................... 48
7.5.1 Het toetsen van een hypothese betreffende 𝜇 ..................................... 48
7.5.2 Het toetsen van een hypothese betreffende twee verwachtingen ........... 51
7.6 Het toetsen van een hypothese betreffende een proportie (kans) ................. 56
7.7 De normaliteitsassumptie ........................................................................ 57
7.7.1 De normale quantile-quantile plot ..................................................... 58
7.7.2 Toepassing van de normale qq-plot ................................................... 62
7.8 De significantie ...................................................................................... 62
7.9 De fouten ............................................................................................. 63
7.9.1 De twee soorten fouten .................................................................... 63
8 Hoofdstuk 7 _ De power ................................................................................. 65
8.1 De power bij het toetsen van een hypothese betreffende een proportie ........ 65
8.1.1 Berekening van de power ................................................................. 66
8.2 De power bij het toetsen van een hypothese betreffende één verwachting .... 67
8.3 De power bij toetsen van een hypothese betreffende twee verwachtingen .... 68
8.3.1 Afhankelijke steekproeven ................................................................ 68
8.3.2 Onafhankelijke steekproeven ............................................................ 69
8.4 Power in het algemeen ........................................................................... 73
9 Hoofdstuk 8 _ Enkelvoudige lineaire regressie .................................................. 74
9.1 Inleiding ............................................................................................... 74
9.2 Het enkelvoudig lineair model – Kansrekenen ............................................ 75
9.2.1 Gaus-Markov assumpties ................................................................. 77
9.2.2 De voorwaardelijke verwachting ........................................................ 78
9.2.3 De voorwaardelijke variantie 𝛔𝛆𝟐 ....................................................... 80
9.2.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................... 81
9.2.5 Afsluiter ......................................................................................... 81
9.3 Puntschatting ........................................................................................ 81
9.3.1 Puntschatting van β1 ....................................................................... 81
9.3.2 Puntschatting van β0 ....................................................................... 82
9.3.3 De predicties .................................................................................. 82
9.3.4 Puntschatting van σε2 ...................................................................... 83
9.3.5 Puntschatting van 𝜌𝑥𝑦 ...................................................................... 83
9.3.6 Illustratie ....................................................................................... 83
9.4 Intervalschatting ................................................................................... 84
3
, 9.4.1 Betrouwbaarheidsinterval voor β1 ..................................................... 84
9.4.2 Betrouwbaarheidsinterval voor β0 ..................................................... 84
9.5 Toetsing ............................................................................................... 85
9.5.1 Toetsen van het lineair model via de t-verdeling ................................. 86
9.5.2 Toetsen van het lineair model via de F-verdeling ................................. 88
9.6 De determinatiecoëfficiënt R² .................................................................. 91
9.7 De R functie summary ............................................................................ 94
9.8 De power van de toets van H0: 𝛽1 = 0 of 𝜌𝑥𝑦 = 0 ........................................ 95
9.9 De validiteit van de Gaus-Markov assumpties ............................................ 96
9.9.1 2e Gaus-Markov assumptie (homoscedasticiteit) .................................. 96
9.9.2 1e Gaus-Markov assumptie (verwachting E(𝜺𝒊) = 𝟎) .............................. 97
9.10 Opmerking mbt softwarepaketten ............................................................ 97
9.11 Toepassing: kunnen we het IQ voorspellen mbv de hersengrootte? .............. 97
10 Hoofdstuk 9 _ Meervoudige lineaire regressie ................................................. 100
10.1 Inleiding ............................................................................................. 100
10.2 Visuele analyse .................................................................................... 100
10.2.1 Twee predictoren .......................................................................... 100
10.3 Het meervoudig lineair model – kansrekenen .......................................... 103
10.3.1 Herhaling Gaus-Markov assumpties: ................................................ 103
10.3.2 De voorwaardelijke verwachting ...................................................... 103
10.3.3 De voorwaardelijke variantie .......................................................... 104
10.3.4 De correlatiecoëfficiënt .................................................................. 105
10.3.5 Afsluiter ....................................................................................... 105
10.4 Puntschatting ...................................................................................... 105
10.4.1 Puntschatting van 𝛽𝑗 ...................................................................... 106
10.4.2 Puntschatting van 𝛽0 ..................................................................... 106
10.4.3 Schatting van de predicties ............................................................ 106
10.4.4 Puntschatting van 𝝈𝜺𝟐 .................................................................... 106
10.4.5 Collineariteit ................................................................................. 107
10.5 Intervalschatting ................................................................................. 109
10.6 Toetsing ............................................................................................. 110
10.6.1 De coëfficiënt 𝛽𝑗 = 0 ...................................................................... 110
10.6.2 De coëfficiënten 𝛽𝑗 zijn allemaal 0 (modelvergelijking) ....................... 111
10.6.3 Modelvergelijking .......................................................................... 115
10.6.4 Selectie van een optimale subset van predictoren ............................. 118
10.7 Determinatiecoëfficiënt R² .................................................................... 121
10.8 De power van meervoudige lineaire regressie .......................................... 122
10.8.1 Modelvergelijking in het algemeen ................................................... 123
4
