Handboek diagnostiek in de leerlingenbegeleiding:
Kind en context
Hoofdstuk 2 Rekenen
2.1 Theoretische en empirische achtergrond
Definitie rekenen: rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt
geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in
principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te
leiden.
Rekenen/wiskunde vereist een actief denkproces, oplossingsgericht, met of zonder tastbare
hulpmiddelen. Dit proces verloopt meer of minder doelgericht en logisch, ook al is de logica voor de
buitenstaander niet altijd direct duidelijk. Het is ook een proces van probleemoplossing en
informatieverwerking, waarbij, onder andere, een beroep wordt gedaan op het kunnen vasthouden
van gegevens in het kortetermijngeheugen of het vlot kunnen oproepen van feitenkennis uit het
langetermijngeheugen.
Informatieverwerkingsmodellen beschrijven de veronderstelde processen bij het verwerken van
informatie en bij eventuele problemen daarin. Processen van informatieverwerking spelen zich zowel
na elkaar (successief) als gelijktijdig (simultaan) af.
Binnenkomende informatie wordt geselecteerd in het sensorisch register (selectieve aandacht) en
vervolgens middels een talige (auditief-/verbaal-/linguïstische) codering beschikbaar gehouden in het
kortetermijngeheugen. Vanuit het kortetermijngeheugen gaat de informatie naar het werkgeheugen,
waar een verwerkingsstrategie wordt gekozen en actieve transformatie plaatsvindt. Baddely maakt
een vierdeling. Een centraal uitvoerend en meer algemeen controlesysteem (central executive), dat
programmeert wat er moet gebeuren en vaststelt welke informatie uit de input of uit het
langetermijngeheugen bruikbaar is, wordt in het werkgeheugen ondersteund door 2 zogeheten hulp-
of slaafsystemen: het visueel-ruimtelijk schetsboek (visuo-spatial sketch pad) en de klanklus
(phonological loop). Daarenboven wordt de informatie uit het langetermijngeheugen en uit het
werkgeheugen tijdelijk in geïntegreerde vorm vastgehouden in een episodische buffer (episodic
buffer). De term episodisch duidt aan dat de informatie in een samenhangend geheel (als episode of
verhaal) wordt bijeengebracht. De keuze voor een strategie en de wijze van uitvoering gebeuren aan
de hand van in het langetermijngeheugen beschikbare voorkennis.
2.2 Rekenproblemen en dyscalculie
Ernstige rekenproblemen worden soms benoemd als dyscalculie wanneer er een uitval is in het vlot
en foutloos kunnen beschikken over rekenfeiten (declaratieve kennis). We hanteren de volgende
definitie van dyscalculie: dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige
problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundekennis
(feiten/afspraken).
, De nadruk in deze definitie ligt zowel op feitenkennis, als op de toepassing van die feitenkennis. Een
tekort aan declaratieve kennis leidt tot problemen in het uitvoeren van toepassingen waarvoor de
beschikking over vlotte feitenkennis een voorwaarde is.
Criteria voor de onderkenning van een (specifieke) rekenstoornis: specifieke leerstoornis: een
neurologische ontwikkelingsstoornis van biologische oorsprong die zich manifesteert in
leermoeilijkheden en problemen bij het verwerven van academische vaardigheden die duidelijk
onder het leeftijdsniveau liggen en die zich manifesteert in de vroege schooljaren en die minstens 6
maanden aanhoudt; niet toegeschreven aan intellectuele handicaps, ontwikkelingsstoornissen of
neurologische of motorische stoornissen.
De DSM-5 criteria zijn als volgt samen te vatten: het gaat om een al vroeg optredende en
hardnekkige leerachterstand die specifiek is en niet verklaarbaar vanuit andere individu-gebonden
stoornissen.
Problemen die in wetenschappelijk onderzoek als kenmerkend voor dyscalculie worden beschouwd
kunnen betrekking hebben op:
- Het gebied van declaratieve kennis: automatiseringstekorten, namelijk problemen met het
onthouden van basiscombinatie en met het snel en/of accuraat oproepen van rekenfeiten uit
het geheugen.
- Het gebied van procedurele kennis: moeite met het uitvoeren van procedures, namelijk met
het uitvoeren van stappenplannen, hoe toepassen van termen en begrippen die nodig zijn
voor die stappenplannen en op de opeenvolging van stappen in complexe algoritmes.
- Het visueel-ruimtelijk gebied: problemen met inzicht in en notie van ruimtelijke
representaties. Het gevolg hiervan is het niet adequaat kunnen plaatsen van getallen op de
getallenlijn, het door elkaar halen van cijfers in grote getallen en problemen met meetkunde
en kloklezen.
- Het gebied van getallenkennis: tekort aan inzicht in het getallensysteem en onvoldoende
kennis over de plaatswaarde van cijfers.
2.3 Implicaties voor diagnostiek
De cognitieve informatieverwerkingsbenadering biedt goede aanknopingspunten voor de diagnostiek
van problemen in rekenen/wiskunde. We spreken van hiaten in (voor) kennis bij een specifieke
uitvalt ten opzichte van de overige aspecten van de cognitieve ontwikkeling en ten opzichte van een
relevante norm- of vergelijkingsgroep.
2.4 Selectie van diagnostische middelen
Bij de keuze van diagnostische middelen spelen twee invalshoeken een rol, waarvan de ene formeel
van aard is en de andere inhoudelijk. Uitgaande van de formele invalshoek van de diagnostische
cyclus is een onderscheid te maken tussen middelen die (vooral) geschikt zijn voor:
- Signalerend/onderkennend gebruik: het gaat in het bijzonder om het beantwoorden van
vragen als:
Wat is het rekenniveau van deze leerling?
Is er een rekenprobleem?
Wat is de ernst van het rekenprobleem?
Heeft deze leerling dyscalculie?
- Verklarend gebruik: er zijn vooral vragen aan de orde als:
Waarom komt kennis niet tot stand?
Waarom is dit rekenprobleem zo hardnekkig?
Waarom blijft de automatisering zo ver achter bij het inzicht?
Wat is de verklaring voor de vele procedurele fouten?
Worden de rekenproblemen versterkt door de aangeboden methode?
Kind en context
Hoofdstuk 2 Rekenen
2.1 Theoretische en empirische achtergrond
Definitie rekenen: rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt
geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in
principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te
leiden.
Rekenen/wiskunde vereist een actief denkproces, oplossingsgericht, met of zonder tastbare
hulpmiddelen. Dit proces verloopt meer of minder doelgericht en logisch, ook al is de logica voor de
buitenstaander niet altijd direct duidelijk. Het is ook een proces van probleemoplossing en
informatieverwerking, waarbij, onder andere, een beroep wordt gedaan op het kunnen vasthouden
van gegevens in het kortetermijngeheugen of het vlot kunnen oproepen van feitenkennis uit het
langetermijngeheugen.
Informatieverwerkingsmodellen beschrijven de veronderstelde processen bij het verwerken van
informatie en bij eventuele problemen daarin. Processen van informatieverwerking spelen zich zowel
na elkaar (successief) als gelijktijdig (simultaan) af.
Binnenkomende informatie wordt geselecteerd in het sensorisch register (selectieve aandacht) en
vervolgens middels een talige (auditief-/verbaal-/linguïstische) codering beschikbaar gehouden in het
kortetermijngeheugen. Vanuit het kortetermijngeheugen gaat de informatie naar het werkgeheugen,
waar een verwerkingsstrategie wordt gekozen en actieve transformatie plaatsvindt. Baddely maakt
een vierdeling. Een centraal uitvoerend en meer algemeen controlesysteem (central executive), dat
programmeert wat er moet gebeuren en vaststelt welke informatie uit de input of uit het
langetermijngeheugen bruikbaar is, wordt in het werkgeheugen ondersteund door 2 zogeheten hulp-
of slaafsystemen: het visueel-ruimtelijk schetsboek (visuo-spatial sketch pad) en de klanklus
(phonological loop). Daarenboven wordt de informatie uit het langetermijngeheugen en uit het
werkgeheugen tijdelijk in geïntegreerde vorm vastgehouden in een episodische buffer (episodic
buffer). De term episodisch duidt aan dat de informatie in een samenhangend geheel (als episode of
verhaal) wordt bijeengebracht. De keuze voor een strategie en de wijze van uitvoering gebeuren aan
de hand van in het langetermijngeheugen beschikbare voorkennis.
2.2 Rekenproblemen en dyscalculie
Ernstige rekenproblemen worden soms benoemd als dyscalculie wanneer er een uitval is in het vlot
en foutloos kunnen beschikken over rekenfeiten (declaratieve kennis). We hanteren de volgende
definitie van dyscalculie: dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige
problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundekennis
(feiten/afspraken).
, De nadruk in deze definitie ligt zowel op feitenkennis, als op de toepassing van die feitenkennis. Een
tekort aan declaratieve kennis leidt tot problemen in het uitvoeren van toepassingen waarvoor de
beschikking over vlotte feitenkennis een voorwaarde is.
Criteria voor de onderkenning van een (specifieke) rekenstoornis: specifieke leerstoornis: een
neurologische ontwikkelingsstoornis van biologische oorsprong die zich manifesteert in
leermoeilijkheden en problemen bij het verwerven van academische vaardigheden die duidelijk
onder het leeftijdsniveau liggen en die zich manifesteert in de vroege schooljaren en die minstens 6
maanden aanhoudt; niet toegeschreven aan intellectuele handicaps, ontwikkelingsstoornissen of
neurologische of motorische stoornissen.
De DSM-5 criteria zijn als volgt samen te vatten: het gaat om een al vroeg optredende en
hardnekkige leerachterstand die specifiek is en niet verklaarbaar vanuit andere individu-gebonden
stoornissen.
Problemen die in wetenschappelijk onderzoek als kenmerkend voor dyscalculie worden beschouwd
kunnen betrekking hebben op:
- Het gebied van declaratieve kennis: automatiseringstekorten, namelijk problemen met het
onthouden van basiscombinatie en met het snel en/of accuraat oproepen van rekenfeiten uit
het geheugen.
- Het gebied van procedurele kennis: moeite met het uitvoeren van procedures, namelijk met
het uitvoeren van stappenplannen, hoe toepassen van termen en begrippen die nodig zijn
voor die stappenplannen en op de opeenvolging van stappen in complexe algoritmes.
- Het visueel-ruimtelijk gebied: problemen met inzicht in en notie van ruimtelijke
representaties. Het gevolg hiervan is het niet adequaat kunnen plaatsen van getallen op de
getallenlijn, het door elkaar halen van cijfers in grote getallen en problemen met meetkunde
en kloklezen.
- Het gebied van getallenkennis: tekort aan inzicht in het getallensysteem en onvoldoende
kennis over de plaatswaarde van cijfers.
2.3 Implicaties voor diagnostiek
De cognitieve informatieverwerkingsbenadering biedt goede aanknopingspunten voor de diagnostiek
van problemen in rekenen/wiskunde. We spreken van hiaten in (voor) kennis bij een specifieke
uitvalt ten opzichte van de overige aspecten van de cognitieve ontwikkeling en ten opzichte van een
relevante norm- of vergelijkingsgroep.
2.4 Selectie van diagnostische middelen
Bij de keuze van diagnostische middelen spelen twee invalshoeken een rol, waarvan de ene formeel
van aard is en de andere inhoudelijk. Uitgaande van de formele invalshoek van de diagnostische
cyclus is een onderscheid te maken tussen middelen die (vooral) geschikt zijn voor:
- Signalerend/onderkennend gebruik: het gaat in het bijzonder om het beantwoorden van
vragen als:
Wat is het rekenniveau van deze leerling?
Is er een rekenprobleem?
Wat is de ernst van het rekenprobleem?
Heeft deze leerling dyscalculie?
- Verklarend gebruik: er zijn vooral vragen aan de orde als:
Waarom komt kennis niet tot stand?
Waarom is dit rekenprobleem zo hardnekkig?
Waarom blijft de automatisering zo ver achter bij het inzicht?
Wat is de verklaring voor de vele procedurele fouten?
Worden de rekenproblemen versterkt door de aangeboden methode?
