Hoofdstuk 4 Leren rekenen en rekenproblemen
4.1 Rekenwiskundige ontwikkeling
Een goede, doorgaande rekenwiskunde ontwikkeling leidt tot functionele gecijferdheid -> 4
hoofdlijnen. Dit is het startpunt om in kaart te brengen welke problemen gedurende het proces van
leren rekenen kunnen optreden. Het is belangrijk om het rekenwiskunde-onderwijs af te stemmen
op de individuele leerling. Dit maakt het leren mogelijk.
Er zijn twee soorten leerlingen:
Rekensterke leerlingen: slagen er vaker in om zelf verbanden te herkennen en relaties te leggen met
eerder verworven kennis en vaardigheden. Deze leerlingen zijn minder gevoelig voor kleine misfits in
de afstemming. Zij leren als het ware ondanks het onderwijs.
Rekenzwakke leerlingen: de juiste afstemming van het onderwijsaanbod op hun onderwijsbehoeften
cruciaal. Zij zijn afhankelijk van het geboden onderwijs. Voor deze leerlingen luistert de afstemming
zeer nauwkeurig. Als het rekenwiskunde-onderwijs steeds uit de pas loopt- ook al is dat in lichte
mate- met wat deze leerlingen nodig hebben, dan kan hun rekenwiskundige ontwikkeling minder
gunstig verlopen.
Bij rekenzwakke leerlingen is op deze vier hoofdlijnen bijzonder aandacht en afstemming nodig om te
voorkomen dat hun rekenwiskundige ontwikkeling gaat stagneren.
,4.2 Vier hoofdlijnen in het proces van leren rekenen
Begripsvorming: Hier begint het verwerven van elk nieuw leerstofonderdeel in een leerstoflijn. Bij het
onderwerp vermenigvuldigen bijvoorbeeld, leert de leerling betekenis te verlenen aan getallen en
bewerkingen in de context van vermenigvuldigen en verwerft hij geleidelijk aan het concept
vermenigvuldigen. Dit is de basis van begripsvorming.
Oplossingsprocedures: De leerling leert oplossingsprocedures waarmee hij kan vermenigvuldigen.
Deze bestaan uit groeperen, herhaald optellen, verdubbelen en halveren, tweelingsommen, één
meer en één minder, het leren van de tafels, handig hoofdrekenen met mooie getallen en het
gebruik van de rekenmachine bij lastige berekeningen.
Vlot leren rekenen: Hierbij is automatiseren en memoriseren van de kennis en vaardigheden
noodzakelijk. Daar heb je wel oefening voor nodig.
Flexibel kunnen toepassen: Dit is het uiteindelijke doel van het rekenen. Flexibel kunnen toepassen in
functionele situaties. Daarvoor is het nodig dat ze betekenis kunnen geven aan rekensituaties en
begrijpen welke kennis en vaardigheden zij op dat moment kunnen gebruiken om een
rekenprobleem aan te pakken en op te lossen. Dit heet strategisch denken en handelen.
Meerdere hoofdlijnen lopen naast elkaar.
4.3 Hoofdlijn 1: begripsvorming
4.3.1 Ontwikkelen van begripsvorming
Betekenis verlenen: De leerling moet zich iets kunnen voorstellen bij een rekenactiviteit of
rekenopdracht en de bedoeling ervan doorzien. -> Hierbij is het nodig inzicht te ontwikkelen in
rekenwiskundige concepten om adequaat te kunnen handelen inrekensituaties. Hierbij is rekentaal
onmisbaar.
Bij de ontwikkeling van begripsvorming onderscheiden we:
• Verlenen van betekenis aan rekenwiskundig handelen (semantiseren)
• Ontwikkelen van rekenwiskundige concepten
• Ontwikkelen van rekentaal
Ze vormen één geheel.
Verlenen van betekenis aan rekenwiskundig handelen: Leerlingen ontdekken rekenwiskundige
concepten. Tevens ontwikkelen ze rekentaal. Leerlingen leren begrippen als veel, weinig, meer,
minder, evenveel, eerder en later, boven en onder, voor en achter. Later komen daar begrippen bij
als verdubbelen, twee keer zoveel, halveren, ieder de helft, een kwart. Weer later ontstaan
begrippen op een hoger niveau, zoals hoeveelheid, breuken, lengte en tijd. Bij rekenen in het
, dagelijks leven zijn leerlingen zelf onderdeel van de werkelijkheidssituatie. Ze ontdekken maten,
leren de ruimte verkennen, leren klokkijken en omgaan met geld. Ze leren de kilometerborden langs
de weg lezen, en verwerven zo de begrippen afstand en snelheid. Dit alles gaat heel vanzelfsprekend
omdat ze zelf deel van de situatie zijn (subjectgebonden). Op school leren leerlingen rekenen uit een
boek en moeten ze zich kunnen verplaatsen in een rekenwiskundige opdracht uit dat boek en
daaraan betekenis verlenen. Ze nemen daarbij afstand van zichzelf en moeten zich in een andere
situatie, buiten zichzelf, inleven (objectgebonden). Daardoor ontstaan twee werelden: de (informele)
werkelijke wereld en de (formele) schoolwereld.
Naarmate leerlingen ouder worden, kunnen ze beter afstand nemen van zichzelf en zich verplaatsen
in (voorstelbare) opdrachten in het rekenboek.
Contexten: Contexten worden gebruikt om de twee werelden te verbinden. Contexten zijn een
afspiegeling van de werkelijkheidssituaties en zijn op de eerste plaats bedoelt om betekenis te
verlenen aan het rekenen. Op de tweede plaats worden specifieke contexten geboden voor het
ontwikkelen van betekenisvolle rekenwiskundige concepten met bijbehorende
oplossingsprocedures. Een context bestaat meestal uit een afbeelding van een informele
werkelijkheidssituatie, soms in combinatie met tekst.
Een goede context is een afspiegeling van een werkelijkheidssituatie en is functioneel voor het
doel dat men wil bereiken: Het verlenen van betekenis aan het rekenen op school en ontwikkeling
van rekenwiskundige concepten
Ontwikkelen van rekenwiskundige concepten: Het verlenen van betekenis is voorwaarde voor het
ontwikkelen van betekenisvolle rekenwiskundige concepten. Hierdoor ontstaat inzicht. Tevens
dienen contexten als start voor het ontdekken van rekenwiskundige structuren en het ontwikkelen
van nieuwe rekenwiskundige concepten.
Een denkmodel is een visuele voorstelling van de wijze waarop een leerling berekeningen uitvoert
Naarmate leerlingen meer rekenervaring opbouwen hoeven zij minder aandacht te besteden aan het
concreet voorstellen van de situatie. De leerling kan al enigszins afstand nemen (objectiveren,
objectgebonden) van de concrete situatie en deze weergeven in een afbeelding of een model
(voorstellen, visualiseren). Bij de start van een nieuwe leerstoflijn is het echter nodig om weer
opnieuw aandacht te besteden aan het concreet voorstellen van de situatie en deze weer te geven in
een werkelijkheidssituatie en vervolgens in een afbeelding of een model.
Contexten vormen de brug van het informele rekenen in de werkelijkheid naar het formele
rekenen op school. Contexten zijn voorwaarde voor het ontwikkelen van betekenisvolle
rekenwiskundige concepten. Contexten zijn ondersteunend bij het ontwikkelen van
oplossingsprocedures.
Ontwikkelen van rekentaal: De ontwikkeling van rekenwiskundige concepten is direct gekoppeld aan
de ontwikkeling van rekentaal (semantiseren). De taal is het middel om de betekenis van situaties en
handelingen te kunnen benoemen en daarover te communiceren.
Communicatietaal: Leerlingen vertellen en overleggen dingen met elkaar, hierbinnen ontwikkeld zich
de rekentaal om rekenwiskundige concepten te verduidelijken en om formele bewerkingen, notaties
en de daarbij behorende symbolen te benoemen.
Instructietaal: De taal die de leerkracht gebruikt tijdens de rekenles en de instructie bij de
opdrachten in het rekenboek.
4.1 Rekenwiskundige ontwikkeling
Een goede, doorgaande rekenwiskunde ontwikkeling leidt tot functionele gecijferdheid -> 4
hoofdlijnen. Dit is het startpunt om in kaart te brengen welke problemen gedurende het proces van
leren rekenen kunnen optreden. Het is belangrijk om het rekenwiskunde-onderwijs af te stemmen
op de individuele leerling. Dit maakt het leren mogelijk.
Er zijn twee soorten leerlingen:
Rekensterke leerlingen: slagen er vaker in om zelf verbanden te herkennen en relaties te leggen met
eerder verworven kennis en vaardigheden. Deze leerlingen zijn minder gevoelig voor kleine misfits in
de afstemming. Zij leren als het ware ondanks het onderwijs.
Rekenzwakke leerlingen: de juiste afstemming van het onderwijsaanbod op hun onderwijsbehoeften
cruciaal. Zij zijn afhankelijk van het geboden onderwijs. Voor deze leerlingen luistert de afstemming
zeer nauwkeurig. Als het rekenwiskunde-onderwijs steeds uit de pas loopt- ook al is dat in lichte
mate- met wat deze leerlingen nodig hebben, dan kan hun rekenwiskundige ontwikkeling minder
gunstig verlopen.
Bij rekenzwakke leerlingen is op deze vier hoofdlijnen bijzonder aandacht en afstemming nodig om te
voorkomen dat hun rekenwiskundige ontwikkeling gaat stagneren.
,4.2 Vier hoofdlijnen in het proces van leren rekenen
Begripsvorming: Hier begint het verwerven van elk nieuw leerstofonderdeel in een leerstoflijn. Bij het
onderwerp vermenigvuldigen bijvoorbeeld, leert de leerling betekenis te verlenen aan getallen en
bewerkingen in de context van vermenigvuldigen en verwerft hij geleidelijk aan het concept
vermenigvuldigen. Dit is de basis van begripsvorming.
Oplossingsprocedures: De leerling leert oplossingsprocedures waarmee hij kan vermenigvuldigen.
Deze bestaan uit groeperen, herhaald optellen, verdubbelen en halveren, tweelingsommen, één
meer en één minder, het leren van de tafels, handig hoofdrekenen met mooie getallen en het
gebruik van de rekenmachine bij lastige berekeningen.
Vlot leren rekenen: Hierbij is automatiseren en memoriseren van de kennis en vaardigheden
noodzakelijk. Daar heb je wel oefening voor nodig.
Flexibel kunnen toepassen: Dit is het uiteindelijke doel van het rekenen. Flexibel kunnen toepassen in
functionele situaties. Daarvoor is het nodig dat ze betekenis kunnen geven aan rekensituaties en
begrijpen welke kennis en vaardigheden zij op dat moment kunnen gebruiken om een
rekenprobleem aan te pakken en op te lossen. Dit heet strategisch denken en handelen.
Meerdere hoofdlijnen lopen naast elkaar.
4.3 Hoofdlijn 1: begripsvorming
4.3.1 Ontwikkelen van begripsvorming
Betekenis verlenen: De leerling moet zich iets kunnen voorstellen bij een rekenactiviteit of
rekenopdracht en de bedoeling ervan doorzien. -> Hierbij is het nodig inzicht te ontwikkelen in
rekenwiskundige concepten om adequaat te kunnen handelen inrekensituaties. Hierbij is rekentaal
onmisbaar.
Bij de ontwikkeling van begripsvorming onderscheiden we:
• Verlenen van betekenis aan rekenwiskundig handelen (semantiseren)
• Ontwikkelen van rekenwiskundige concepten
• Ontwikkelen van rekentaal
Ze vormen één geheel.
Verlenen van betekenis aan rekenwiskundig handelen: Leerlingen ontdekken rekenwiskundige
concepten. Tevens ontwikkelen ze rekentaal. Leerlingen leren begrippen als veel, weinig, meer,
minder, evenveel, eerder en later, boven en onder, voor en achter. Later komen daar begrippen bij
als verdubbelen, twee keer zoveel, halveren, ieder de helft, een kwart. Weer later ontstaan
begrippen op een hoger niveau, zoals hoeveelheid, breuken, lengte en tijd. Bij rekenen in het
, dagelijks leven zijn leerlingen zelf onderdeel van de werkelijkheidssituatie. Ze ontdekken maten,
leren de ruimte verkennen, leren klokkijken en omgaan met geld. Ze leren de kilometerborden langs
de weg lezen, en verwerven zo de begrippen afstand en snelheid. Dit alles gaat heel vanzelfsprekend
omdat ze zelf deel van de situatie zijn (subjectgebonden). Op school leren leerlingen rekenen uit een
boek en moeten ze zich kunnen verplaatsen in een rekenwiskundige opdracht uit dat boek en
daaraan betekenis verlenen. Ze nemen daarbij afstand van zichzelf en moeten zich in een andere
situatie, buiten zichzelf, inleven (objectgebonden). Daardoor ontstaan twee werelden: de (informele)
werkelijke wereld en de (formele) schoolwereld.
Naarmate leerlingen ouder worden, kunnen ze beter afstand nemen van zichzelf en zich verplaatsen
in (voorstelbare) opdrachten in het rekenboek.
Contexten: Contexten worden gebruikt om de twee werelden te verbinden. Contexten zijn een
afspiegeling van de werkelijkheidssituaties en zijn op de eerste plaats bedoelt om betekenis te
verlenen aan het rekenen. Op de tweede plaats worden specifieke contexten geboden voor het
ontwikkelen van betekenisvolle rekenwiskundige concepten met bijbehorende
oplossingsprocedures. Een context bestaat meestal uit een afbeelding van een informele
werkelijkheidssituatie, soms in combinatie met tekst.
Een goede context is een afspiegeling van een werkelijkheidssituatie en is functioneel voor het
doel dat men wil bereiken: Het verlenen van betekenis aan het rekenen op school en ontwikkeling
van rekenwiskundige concepten
Ontwikkelen van rekenwiskundige concepten: Het verlenen van betekenis is voorwaarde voor het
ontwikkelen van betekenisvolle rekenwiskundige concepten. Hierdoor ontstaat inzicht. Tevens
dienen contexten als start voor het ontdekken van rekenwiskundige structuren en het ontwikkelen
van nieuwe rekenwiskundige concepten.
Een denkmodel is een visuele voorstelling van de wijze waarop een leerling berekeningen uitvoert
Naarmate leerlingen meer rekenervaring opbouwen hoeven zij minder aandacht te besteden aan het
concreet voorstellen van de situatie. De leerling kan al enigszins afstand nemen (objectiveren,
objectgebonden) van de concrete situatie en deze weergeven in een afbeelding of een model
(voorstellen, visualiseren). Bij de start van een nieuwe leerstoflijn is het echter nodig om weer
opnieuw aandacht te besteden aan het concreet voorstellen van de situatie en deze weer te geven in
een werkelijkheidssituatie en vervolgens in een afbeelding of een model.
Contexten vormen de brug van het informele rekenen in de werkelijkheid naar het formele
rekenen op school. Contexten zijn voorwaarde voor het ontwikkelen van betekenisvolle
rekenwiskundige concepten. Contexten zijn ondersteunend bij het ontwikkelen van
oplossingsprocedures.
Ontwikkelen van rekentaal: De ontwikkeling van rekenwiskundige concepten is direct gekoppeld aan
de ontwikkeling van rekentaal (semantiseren). De taal is het middel om de betekenis van situaties en
handelingen te kunnen benoemen en daarover te communiceren.
Communicatietaal: Leerlingen vertellen en overleggen dingen met elkaar, hierbinnen ontwikkeld zich
de rekentaal om rekenwiskundige concepten te verduidelijken en om formele bewerkingen, notaties
en de daarbij behorende symbolen te benoemen.
Instructietaal: De taal die de leerkracht gebruikt tijdens de rekenles en de instructie bij de
opdrachten in het rekenboek.
