WIE VON DER PARAMETERFORM ZUR KOORDINATENFORM ?
der Koordinatenform und
Neben bekannten Parameterform der Ebene gibt es zwei weitere Darstellungsformen von Ebenen : Die
die Normalenform.
drei und
So beschreiben die
folgenden Gleichungen ein - dieselbe Ebene.
Parameterform : E : = (2) + s .
(2) + t .
(i)
Koordinatenform : E : -10x -11x2 +
24x3 = 89
1
Normalenform : E :
(2) (2) =
Parameterform zu Koordinatenform :
DIREKT MIT UMWEG
(2) + s .
(5) + t .
(m) =
() -(2) Normalenvektor= Senkrecht auf beiden Richtungsvektoren
s .
(5) + t .
() ( =
n
=
= (3) ( =)
x
Gleichungssystem
() =
umschreiben als :
=
5 2 3
X1
- -
2 4 X2 -
1 1 .
3 Normalenform (Merkhilfe)
3 1
Xz + 2 1 .
2
0 = mo( -
a)
Y ↑
Normalenvektor Stützvektor
5 -
2 x -
3
,
"1
y")
6 12 3x2 -
3 :
(
-
6 2 0
2x +
=
5 -
2 X
,
-
3 1 .
2 0 =
-
10(xy -
3) -
11(x2 -
1) + 24(xy + 2)
2 4 x
-
1 1 .
5
O 10
3xz 7 0 30 11 48
2xy +
10x1 24x3
+
11x2 +
-
+ +
=
= - -
"1
61)
10 -
4
2x1
-
: 2 0 = =
10x1 =
11x2 +
24x3 + 891 -
89
-
5
10 20 5x2 -
O 10 7 89 10x1 11xz
2xy 3x2 +
24xy
-
=
+
- -
- -
5 -
2 X1 -
3
5
O 24
O -
10
5 -
2 X
,
-
3 ~
24 1
O
5x2 -
2x +
O 20x
O 22xz + 48x3 + 178
gleiches Ergebnis :
-
-
,
0 = -
20x -
22x2 + 48xz + 1781 -
1781 : 2
,
> E : =
10x1 -
11x2 +
24xz = -
89
-
89 =
-
18xy -
11x2 +
24x3
der Koordinatenform und
Neben bekannten Parameterform der Ebene gibt es zwei weitere Darstellungsformen von Ebenen : Die
die Normalenform.
drei und
So beschreiben die
folgenden Gleichungen ein - dieselbe Ebene.
Parameterform : E : = (2) + s .
(2) + t .
(i)
Koordinatenform : E : -10x -11x2 +
24x3 = 89
1
Normalenform : E :
(2) (2) =
Parameterform zu Koordinatenform :
DIREKT MIT UMWEG
(2) + s .
(5) + t .
(m) =
() -(2) Normalenvektor= Senkrecht auf beiden Richtungsvektoren
s .
(5) + t .
() ( =
n
=
= (3) ( =)
x
Gleichungssystem
() =
umschreiben als :
=
5 2 3
X1
- -
2 4 X2 -
1 1 .
3 Normalenform (Merkhilfe)
3 1
Xz + 2 1 .
2
0 = mo( -
a)
Y ↑
Normalenvektor Stützvektor
5 -
2 x -
3
,
"1
y")
6 12 3x2 -
3 :
(
-
6 2 0
2x +
=
5 -
2 X
,
-
3 1 .
2 0 =
-
10(xy -
3) -
11(x2 -
1) + 24(xy + 2)
2 4 x
-
1 1 .
5
O 10
3xz 7 0 30 11 48
2xy +
10x1 24x3
+
11x2 +
-
+ +
=
= - -
"1
61)
10 -
4
2x1
-
: 2 0 = =
10x1 =
11x2 +
24x3 + 891 -
89
-
5
10 20 5x2 -
O 10 7 89 10x1 11xz
2xy 3x2 +
24xy
-
=
+
- -
- -
5 -
2 X1 -
3
5
O 24
O -
10
5 -
2 X
,
-
3 ~
24 1
O
5x2 -
2x +
O 20x
O 22xz + 48x3 + 178
gleiches Ergebnis :
-
-
,
0 = -
20x -
22x2 + 48xz + 1781 -
1781 : 2
,
> E : =
10x1 -
11x2 +
24xz = -
89
-
89 =
-
18xy -
11x2 +
24x3
