Zusammenfassung Mathe — Parameterform zu Normalenform zu Koordinatenform

WIE VON DER PARAMETERFORM ZUR KOORDINATENFORM ?


der Koordinatenform und
Neben bekannten Parameterform der Ebene gibt es zwei weitere Darstellungsformen von Ebenen : Die


die Normalenform.



drei und
So beschreiben die
folgenden Gleichungen ein - dieselbe Ebene.




Parameterform : E : = (2) + s .

(2) + t .

(i)

Koordinatenform : E : -10x -11x2 +
24x3 = 89
1




Normalenform : E :
(2) (2) =




Parameterform zu Koordinatenform :




DIREKT MIT UMWEG




(2) + s .
(5) + t .


(m) =
() -(2) Normalenvektor= Senkrecht auf beiden Richtungsvektoren



s .
(5) + t .

() ( =
n
=
= (3) ( =)
x




Gleichungssystem
() =
umschreiben als :

=




5 2 3
X1
- -




2 4 X2 -
1 1 .

3 Normalenform (Merkhilfe)

3 1
Xz + 2 1 .
2

0 = mo( -
a)
Y ↑
Normalenvektor Stützvektor
5 -
2 x -
3
,


"1
y")
6 12 3x2 -
3 :

(
-




6 2 0
2x +
=




5 -
2 X
,
-
3 1 .
2 0 =
-


10(xy -
3) -

11(x2 -
1) + 24(xy + 2)

2 4 x
-
1 1 .
5


O 10
3xz 7 0 30 11 48
2xy +
10x1 24x3
+
11x2 +
-

+ +
=
= - -




"1
61)
10 -
4
2x1
-
: 2 0 = =


10x1 =


11x2 +
24x3 + 891 -
89
-




5
10 20 5x2 -




O 10 7 89 10x1 11xz
2xy 3x2 +
24xy
-
=
+
- -
- -




5 -
2 X1 -
3




5
O 24


O -
10




5 -
2 X
,
-
3 ~
24 1
O
5x2 -


2x +




O 20x
O 22xz + 48x3 + 178
gleiches Ergebnis :
-
-



,



0 = -
20x -

22x2 + 48xz + 1781 -
1781 : 2
,
> E : =

10x1 -

11x2 +
24xz = -
89
-

89 =
-
18xy -
11x2 +
24x3