DIDACTIEK WISKUNDE
ALGEMENE BASISPRINCIPES EN MODELLEN
WISKUNDIG DENKEN IN HET BASISONDERWIJS
EINDTERMEN EN ONTWIKKELINGSDOELEN
Voorbeelden waarbij kinderen in contact komen met wiskunde
- Kleuters doe gemeten worden in de kleuterklas.
- De Sint heeft snoep gebracht. Hoe gaan we dit verdelen?
- Winkeltje spelen waarbij fruit gewogen wordt.
- …
In de lagere school: men gaat dieper in op de ontwikkeling van het wiskundige denken bij kinderen
Het wiskundeonderwijs streeft ernaar dat:
- De kinderen de taal van wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten
- De kinderen waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen
- De kinderen de verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en
gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de school.
KERNGEDACHTE VAN DE EINDTERMEN
Eindtermen
= minimumdoelen op het vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes die de onderwijsoverheid als
noodzakelijk en bereikbaar acht voor een bepaalde leerlingenpopulatie.
Opmerking: In het lager onderwijs zijn er enkel eindtermen voor het einde van basisschool.
Het onderwijs van vandaag functioneert in een maatschappij die steeds ingewikkelder wordt. Wil het onderwijs
de kinderen binnen die maatschappij zelfredzaam maken, dan zal voor het leergebied wiskunde de nadruk
liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen.
Voorbeelden van maatschappelijke evoluties die invloed hebben op de eindtermen:
- Voor hoofdrekenen en schatten: de klemtoon valt op de specifieke aanpak naar automatisering en
memoriseren enerzijds en het flexibel toepassen van rekenregels en rekentechnieken anderzijds
- Cijferen met grote getallen wordt minder belangrijk dat een zakrekenmachine hanteren
- Kritisch en actief deelnemen aan toenemende informatiestroom wordt tot eindtermen gerekend.
Binnen het leergebied wiskunde houdt dit onder meer in dat kinderen in staat zijn eenvoudige
grafieken, tabellen, schema’s op te tellen en te interpreteren
Belangrijke accenten die de voorliggende visie op wiskundeonderwijs bepalen:
- Wiskundige activiteit
= kinderen verwerven, ontdekken en bouwen voor een deel zelf wiskundige kennis op. De kennis
wordt voor een deel aangereikt, maar toch wordt er ook veel (denk)activiteit van het verondersteld.
Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit de aangereikte perspectieven leren ”verder denken”.
, - Band met de werkelijkheid
= De wiskundige vaardigheden moeten ook functioneren in andere lessen, in de leefwereld van de
kinderen en in de maatschappij waarop ze worden voorbereid. Kinderen moeten de band tussen de
reële wereld en de wiskundige wereld leren ontdekken.
DE DOMEINEN BINNEN WISKUNDE
Drie inhoudelijke domeinen in het leergebied wiskunde:
- Getallen:
= kennis en inzicht in het begrip ‘hoeveelheid’ en het uitdrukken van hoeveelheden (breuken,
kommagetallen, negatieve getallen,…).
= het kunnen verwerken van getallen (optrekken, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) zowel in
hoofdrekenen als in cijferen
- Meten:
= een activiteit met fysische objecten (afstand, massa, tijd, temperatuur, schaal, grootheden meten
zoals omtrek/oppervlakte/volume, maateenheden
- Meetkunde:
= begripsvorming in verband met oriëntatie en lokalisatie in tweedimensionale ruimte, vormen
herkennen en benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm
en grootte (gelijkvormig, congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.
De domeinen 4 (strategieën en probleemoplossende vaardigheden) en vijf (attitudes) overkoepelen de drie
inhoudelijke domeinen.
- Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
=actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige
karakter op de voorgrond treden. Toepassen van geleerde inzichten en begrippen, het praktische nut
van wiskunde en probleemoplossingen.
- Attitudes
= eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich vragen stellen over
probleemoplossingsproces (reflectie).
LEERPLANNEN
ZILL (ZIN IN LEREN! ZIN IN LEVEN!)
Visie: harmonische ontwikkeling van het kind
Komt tot uiting in grafische voorstelling met een binnen- en buitencirkel. Deze bevatten samen de 10
ontwikkelingsvelden die met elkaar verwerven zijn en die in samenhang bij elke leerling ontwikkeld
dienen te worden.
Binnencirkel: persoonsgebonden ontwikkeling
Bestaat uit 4 persoonsgebonden ontwikkelvelden.
- Socio-emotionele ontwikkeling
- Ontwikkeling van innerlijke kompas
- Ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid
- Socio-emotionele ontwikkeling
Buitencirkel: cultuurgebonden ontwikkeling
, Bestaat uit 6 cultuurgebonden ontwikkelvelden
- Ontwikkeling van oriëntatie op de wereld
- Mediakundige ontwikkeling
- Muzische ontwikkeling
- Taalontwikkeling
- Ontwikkeling van wiskundig denken
- Rooms-katholieke godsdienst
Bij Zill zijn de leerinhouden georganiseerd in een ordeningskader met verschillende lagen.
Ontwikkelvelden ontwikkelthema’s generieke doelen leerlijnen met ontwikkelstappen (met
referentieperiodes)
Zill (Zin in leren, zin in leven) benoemt het traditionele leergebied wiskunde als het ontwikkelveld
‘Ontwikkeling van wiskundig denken’.
Dit ontwikkelveld bevat vijf ontwikkelthema’s, die elk een cluster van generieke doelen omvatten.
o Logisch en wiskundig denken
o Getallenkennis
o Rekenwaardigheid
o Meetkunde
o Meten en metend rekenen
Generieke doelen vormen de basis van leerlijnen, waarin leerinhouden en ontwikkelstappen zijn uitgewerkt.
Ontwikkelstappen zijn gekoppeld aan referentieperiodes op basis van de leeftijd van leerlingen.
Deze doelen en leerlijnen zijn afgestemd op de ontwikkelingsdoelen en eindtermen van de Vlaamse regering
voor het kleuter- en lager onderwijs.
De ontwikkelvelden en thema’s zijn onderling verbonden en beïnvloeden elkaar; ze worden niet als aparte
domeinen gezien.
GO! EN LEERLOKAAL.
De leerplannen kunnen gebruiken.
, VISIE OP WISKUNDEONDERWIJS
MECHANISTISCHE STROMING (TRADITIONEEL REKENONDERWIJS)
Kenmerken:
- Nadruk op individueel oefenen en herhalen (ezelsbruggetjes)
o Veel principes uit behavioristische leertheorie
o Geen plaats voor samenwerking tussen leerlingen
De leerlingen zijn vaak individueel bezig.
- Leerkracht is sterk sturend en staat centraal
o Vastliggende standaardprocedure
o Werken met kleine leerstapjes
o Hoe-vraag staat centraal (Hoe voer je de procedure uit? Wat moet er nu gedaan worden?)
o Inzicht tussen onderdelen komt niet aan bod
o Geen plaats voor vondsten van de leerlingen
- Niet veel contexten
o Geen context bij start van nieuwe leerstof
o Inoefenen via kale oefeningen, daarna pas toepassingen. De leerlingen verwerven dus eerst
de betreffende wiskundige kennis en pas dan komen er toepassingen aan bod.
STRUCTURALISTISCHE STROMING (MODERNE WISKUNDE)
Kenmerken:
- Er wordt gedacht vanuit wiskundige structuren
o Er wordt dus geen rekening gehouden met contexten die kinderen aanspreken
- Beperkte contextgebruik
o Beperkt in functie van toepassingen
o Richten zich meer op logische structuren en abstracte begrippen
- Belang van leerkracht
o Leerstof wordt op inzichtelijke en speelse wijze overgebracht, het moet van de leraar komen!
o Alles moet vertaald worden op niveau van de leerlingen zodat de abstracte begrippen en
structuren kunnen verteren
o Er is wel plaats voor interactie, maar enkel in functie van wat er geleerd moet worden.
REALISTISCHE WISKUNDESTROMING (HUIDIGE VISIE)
5 vakdidactische principes:
- Realistische contexten
o Realistische contexten (die kinderen aanspreken of die herkenbaar zijn) zijn belangrijk als
verkenning van nieuwe begrippen en procedures.
o Contextgebruik bij de verwerking van de leerstof.
ALGEMENE BASISPRINCIPES EN MODELLEN
WISKUNDIG DENKEN IN HET BASISONDERWIJS
EINDTERMEN EN ONTWIKKELINGSDOELEN
Voorbeelden waarbij kinderen in contact komen met wiskunde
- Kleuters doe gemeten worden in de kleuterklas.
- De Sint heeft snoep gebracht. Hoe gaan we dit verdelen?
- Winkeltje spelen waarbij fruit gewogen wordt.
- …
In de lagere school: men gaat dieper in op de ontwikkeling van het wiskundige denken bij kinderen
Het wiskundeonderwijs streeft ernaar dat:
- De kinderen de taal van wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten
- De kinderen waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen
- De kinderen de verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en
gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de school.
KERNGEDACHTE VAN DE EINDTERMEN
Eindtermen
= minimumdoelen op het vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes die de onderwijsoverheid als
noodzakelijk en bereikbaar acht voor een bepaalde leerlingenpopulatie.
Opmerking: In het lager onderwijs zijn er enkel eindtermen voor het einde van basisschool.
Het onderwijs van vandaag functioneert in een maatschappij die steeds ingewikkelder wordt. Wil het onderwijs
de kinderen binnen die maatschappij zelfredzaam maken, dan zal voor het leergebied wiskunde de nadruk
liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen.
Voorbeelden van maatschappelijke evoluties die invloed hebben op de eindtermen:
- Voor hoofdrekenen en schatten: de klemtoon valt op de specifieke aanpak naar automatisering en
memoriseren enerzijds en het flexibel toepassen van rekenregels en rekentechnieken anderzijds
- Cijferen met grote getallen wordt minder belangrijk dat een zakrekenmachine hanteren
- Kritisch en actief deelnemen aan toenemende informatiestroom wordt tot eindtermen gerekend.
Binnen het leergebied wiskunde houdt dit onder meer in dat kinderen in staat zijn eenvoudige
grafieken, tabellen, schema’s op te tellen en te interpreteren
Belangrijke accenten die de voorliggende visie op wiskundeonderwijs bepalen:
- Wiskundige activiteit
= kinderen verwerven, ontdekken en bouwen voor een deel zelf wiskundige kennis op. De kennis
wordt voor een deel aangereikt, maar toch wordt er ook veel (denk)activiteit van het verondersteld.
Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit de aangereikte perspectieven leren ”verder denken”.
, - Band met de werkelijkheid
= De wiskundige vaardigheden moeten ook functioneren in andere lessen, in de leefwereld van de
kinderen en in de maatschappij waarop ze worden voorbereid. Kinderen moeten de band tussen de
reële wereld en de wiskundige wereld leren ontdekken.
DE DOMEINEN BINNEN WISKUNDE
Drie inhoudelijke domeinen in het leergebied wiskunde:
- Getallen:
= kennis en inzicht in het begrip ‘hoeveelheid’ en het uitdrukken van hoeveelheden (breuken,
kommagetallen, negatieve getallen,…).
= het kunnen verwerken van getallen (optrekken, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) zowel in
hoofdrekenen als in cijferen
- Meten:
= een activiteit met fysische objecten (afstand, massa, tijd, temperatuur, schaal, grootheden meten
zoals omtrek/oppervlakte/volume, maateenheden
- Meetkunde:
= begripsvorming in verband met oriëntatie en lokalisatie in tweedimensionale ruimte, vormen
herkennen en benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm
en grootte (gelijkvormig, congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.
De domeinen 4 (strategieën en probleemoplossende vaardigheden) en vijf (attitudes) overkoepelen de drie
inhoudelijke domeinen.
- Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
=actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige
karakter op de voorgrond treden. Toepassen van geleerde inzichten en begrippen, het praktische nut
van wiskunde en probleemoplossingen.
- Attitudes
= eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich vragen stellen over
probleemoplossingsproces (reflectie).
LEERPLANNEN
ZILL (ZIN IN LEREN! ZIN IN LEVEN!)
Visie: harmonische ontwikkeling van het kind
Komt tot uiting in grafische voorstelling met een binnen- en buitencirkel. Deze bevatten samen de 10
ontwikkelingsvelden die met elkaar verwerven zijn en die in samenhang bij elke leerling ontwikkeld
dienen te worden.
Binnencirkel: persoonsgebonden ontwikkeling
Bestaat uit 4 persoonsgebonden ontwikkelvelden.
- Socio-emotionele ontwikkeling
- Ontwikkeling van innerlijke kompas
- Ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid
- Socio-emotionele ontwikkeling
Buitencirkel: cultuurgebonden ontwikkeling
, Bestaat uit 6 cultuurgebonden ontwikkelvelden
- Ontwikkeling van oriëntatie op de wereld
- Mediakundige ontwikkeling
- Muzische ontwikkeling
- Taalontwikkeling
- Ontwikkeling van wiskundig denken
- Rooms-katholieke godsdienst
Bij Zill zijn de leerinhouden georganiseerd in een ordeningskader met verschillende lagen.
Ontwikkelvelden ontwikkelthema’s generieke doelen leerlijnen met ontwikkelstappen (met
referentieperiodes)
Zill (Zin in leren, zin in leven) benoemt het traditionele leergebied wiskunde als het ontwikkelveld
‘Ontwikkeling van wiskundig denken’.
Dit ontwikkelveld bevat vijf ontwikkelthema’s, die elk een cluster van generieke doelen omvatten.
o Logisch en wiskundig denken
o Getallenkennis
o Rekenwaardigheid
o Meetkunde
o Meten en metend rekenen
Generieke doelen vormen de basis van leerlijnen, waarin leerinhouden en ontwikkelstappen zijn uitgewerkt.
Ontwikkelstappen zijn gekoppeld aan referentieperiodes op basis van de leeftijd van leerlingen.
Deze doelen en leerlijnen zijn afgestemd op de ontwikkelingsdoelen en eindtermen van de Vlaamse regering
voor het kleuter- en lager onderwijs.
De ontwikkelvelden en thema’s zijn onderling verbonden en beïnvloeden elkaar; ze worden niet als aparte
domeinen gezien.
GO! EN LEERLOKAAL.
De leerplannen kunnen gebruiken.
, VISIE OP WISKUNDEONDERWIJS
MECHANISTISCHE STROMING (TRADITIONEEL REKENONDERWIJS)
Kenmerken:
- Nadruk op individueel oefenen en herhalen (ezelsbruggetjes)
o Veel principes uit behavioristische leertheorie
o Geen plaats voor samenwerking tussen leerlingen
De leerlingen zijn vaak individueel bezig.
- Leerkracht is sterk sturend en staat centraal
o Vastliggende standaardprocedure
o Werken met kleine leerstapjes
o Hoe-vraag staat centraal (Hoe voer je de procedure uit? Wat moet er nu gedaan worden?)
o Inzicht tussen onderdelen komt niet aan bod
o Geen plaats voor vondsten van de leerlingen
- Niet veel contexten
o Geen context bij start van nieuwe leerstof
o Inoefenen via kale oefeningen, daarna pas toepassingen. De leerlingen verwerven dus eerst
de betreffende wiskundige kennis en pas dan komen er toepassingen aan bod.
STRUCTURALISTISCHE STROMING (MODERNE WISKUNDE)
Kenmerken:
- Er wordt gedacht vanuit wiskundige structuren
o Er wordt dus geen rekening gehouden met contexten die kinderen aanspreken
- Beperkte contextgebruik
o Beperkt in functie van toepassingen
o Richten zich meer op logische structuren en abstracte begrippen
- Belang van leerkracht
o Leerstof wordt op inzichtelijke en speelse wijze overgebracht, het moet van de leraar komen!
o Alles moet vertaald worden op niveau van de leerlingen zodat de abstracte begrippen en
structuren kunnen verteren
o Er is wel plaats voor interactie, maar enkel in functie van wat er geleerd moet worden.
REALISTISCHE WISKUNDESTROMING (HUIDIGE VISIE)
5 vakdidactische principes:
- Realistische contexten
o Realistische contexten (die kinderen aanspreken of die herkenbaar zijn) zijn belangrijk als
verkenning van nieuwe begrippen en procedures.
o Contextgebruik bij de verwerking van de leerstof.
