LOGICA EN WETENSCHAPSFILOSOFIE
LEERSTOFOVERZICHT:
logica:
- syntax: vertalen naar PL, opbouw wffs, bewijzen (syntactisch gevolg)
- semantiek: waarheidstafels, tableau (semantisch gevolg)
- verbinding: in PL is er een syntactisch gevolg ( ⊢) als en slechts als er een
semantisch gevolg (⊨) is
afgeleide redeneerregels
1. MT) A ⊃ B, ~B / ~A (modus tollens)
2. (DS) ~A, A ∨ B / B (disjunctief syllogisme)
3. (TR) A ⊃ B, B ⊃ C / A ⊃ C (transitiviteit implicatie)
4. (TP) A ⊃ B / ~B ⊃ ~A (transpositie implicatie)
5. (NC) ~(A&B) / ~A ∨ ~B (negatie conjunctie)
6. (ND) ~(A ∨ B) / ~A&~B (negatie disjunctie)
7. (NI) ~(A ⊃ B) / A&~B (negatie implicatie)
A⊃B is waar indien…
- ….A fout is of B waar
- Vertaal “A is fout en B is waar” naar PL: ~A ∨ B
- Dus: A ⊃ B is hetzelfde als ~A ∨ B
- (MT) A ⊃ B, ~B / ~A (modus tollens) is nu duidelijk: A ⊃ B mogen wij
begrijpen als ~A ∨ B. Maar premisse 2 is ~B. Dus ~A
A⊃B is fout indien…
- ... A waar is en B fout
- Vertaal naar PL: A & ~B
- Dus is ~(A ⊃ B ) hetzelfde als A & ~B
- (NI) ~(A ⊃ B) / A&~B (negatie implicatie) is dan ook duidelijk
(ND) ~(A ∨ B) / ~A&~B (negatie disjunctie)
- ~(A ∨ B) is waar indien A fout is en B fout is
- Vertaal naar PL: ~A&~B
- Dus: ~(A ∨ B) is hetzelfde als ~A&~B
wetenschapsfilosofie
- verificatie leer, conformatie leer, falsificatie leer
- filosofie van de psychologie (behaviorisme, dualisme, …)
- filosofie van de technologie
,Wat is logica?
= de studie van (het beoordelen van de kwaliteit van) het menselijk denken/redeneren -
reeksen van uitspraken zijn ‘logisch’ als ze opgebouwd zijn volgens strenge wetten
- in logica bestuderen wij de STRUCTUUR van uitspraken bv: als…dan… NIET de
INHOUD
- wat tot nog toe werd beschreven = ‘de’ logica, als studiedomein
- ‘een’ logica, of deductief/formeel systeem = een specifieke manier om dat te doen (er
zijn talloze/ oneindig)
- basis: propositielogica PL
- enorm terrein, onmogelijk te behandelen in 1, keuze tussen:
1. moderne logica: hedendaags, gestart eind 19de eeuw, geen historische introductie
2. normatieve studie: opstellen van ideale regels van rationeel denken (geen descriptief
beeld van ‘echt’ redeneren)
3. formele aspecten: concentreren op vormkenmerken, abstractie maken van (soms
meerduidige en/of foute) inhoud bv: structuur gelijkheid van redeneringen herkennen
4. deductieve variant: redeneringen hebben een dwingend karakter, er is een
welomschreven set van toegelaten denkstappen (andere types logica hebben meer
vrijheden)
propositielogica PL
- uitgangspunt: concreet taalgebruik bv van het Nederlands
- om de vormelijke kenmerken ervan te bestuderen: formaliseren van dat taalgebruik,
abstraheren van de inhoud
- daartoe: herkennen en benoemen van logische structuren
- bv als het volgende week regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet
naar de les → bepalend voor de vorm van deze uitspraak zijn specifieke woorden:
als-dan, of, en niet
- je kan een inhoudelijk totaal andere zin voorstellen met exact dezelfde structuur
- loskomen van de inhoud en vorm accentueren kan door de concrete verwijzingen te
vervangen: als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS
→ ontleent zijn volledige, VORMELIJKE betekenis aan de bindwoorden
- PL: zowel deze vaste bindwoorden als de variabele inhoudelijke elementen
vervangen door afgesproken tekens
→ bindwoorden → connectieven/logische constanten
→ inhoudelijke elementen → letters uit het alfabet, als ‘namen’ van willekeurige
uitspraken
connectieven van PL: implicatie = als dan, conjunctie = en, disjunctie = of, gelijkwaardigheid
= als en slechts als, negatie = niet
Welke uitspraken zijn toegelaten in PL, en zijn derhalve correcte proposities
- OR1, OR2, OR3, OR4: zie apart blad
- resultaat van elke procedure de deze regel volgt: zin of propositie van PL, een
bewering, maar geformuleerd in een duidelijk afgesproken maat
- zo’n uitspraak = welgevormde formule/wff
,3 opmerkingen:
1. waarheid of valsheid van de zinnen is in dit stadium niet van belang, het gaat erom
dat de zinnen grammaticaal in orde zijn
2. streng naar onze definitie is p&q geen wff omdat de haakjes ontbreken: (p&q) is wel
een wff (haakjes = ‘afspraak’)
opbouw van redeneringen in PL
- PL= deductief systeem, het ligt impliciet vast welke redeneringen allemaal toegelaten
zijn (NORMATIEF karakter)
- hoe? via een vaste lijst van 10 toegelaten ‘primitieve’ of elementaire
redeneerstappen of regels (PL=REGELSYSTEEM)
- telkens 2 primitieve regels per connectief of logische constante, namelijk een
introductieregel en een eliminatieregel
- obv daarvan kunnen meer complexe redeneringen (oneindig veel) worden
opgebouwd
- dit zal precies het onderwerp zijn van de oefeningen mbt de syntax: bewijzen dat een
bepaalde redenering klopt in PL
complexe redeneringen of bewijzen:
- formeel bewijs: lijst van PL zinnen, te beginnen met de premissen, eindigend met de
conclusie n daartussen zinnen die alle verantwoord worden via 1 v/d regels
- speciale vorm: ⊢ = een stelling van PL, kan worden aangetoond ZONDER GEBRUIK
VAN PREMISSEN, is altijd het geval (TAUTOLOGIE)
, heuristiek (hoe maak je bewijzen?)
- geen algoritme of vast recept voor, wel aantal vuistregels die (naast inzicht door
ervaring) kans op succes verhogen
- is het gevraagde van de vorm A ⊃ B, start een subbewijs met hypothese A en zoek
naar B (⊃ I)
- analyseer (vereenvoudig) premissen en probeer conclusie er mee op te bouwen, b.v.
via (&I) of ( ∨ I)
- bevat de premissen een uitspraak van de vorm A ∨ B, probeer dan als
redeneervorm (∨ E)
- probeer als redeneervorm ( ∼I), herhaal het bovenstaande
de semantiek van PL:
- tot nu toe (syntax) wat volgt uit wat? 'interferenties'
- nu: opnieuw een component ‘betekenis’ toevoegen
- meer bepaald: begrip ‘waarheid’ gaat een rol spelen
- inhoud van een zin (wff) = al dan niet waar zijn ervan
- toekennen van waarheidswaarden 0(vals) en 1(waar) aan wffs, in overeenstemming
met de syntactische regels van PL
- concrete vraag m.b.t redeneringen: voor elke interpretatie van de premissen, volgt
inderdaad de conclusie?
- in het bijzonder: als alle premissen WAAR zijn, is dan ook de conclusie WAAR? =
principe van waarheid behoud
- notatie: I= semantisch gevolg, of in geval zonder premissen: geldige formule
- elementair formules (p,q,r, …) zijn het geval (1) of niet (0)
- samengevat: semantische afspraken: SA1, SA2, SA3
- elke wff heeft een bepaalde vorm: elementair, conjunctie, disjunctie, implicatie,
negatie, equivalentie
- waarheidswaarde van complexe proposities: SAC, SAD, SAI, … zie apart blad
- methodes om waarheid behoud na te gaan:
1. directe methode: waarheidstafels: hoger gebruikt om de semantische
afspraken mee op te bouwen, niet algemeen toepasbaar, te lang bij complexe
redeneringen
2. indirecte methode: tableaus: veronderstel dat de premissen waar zijn en de
conclusie vals, indien contradictie volgt, is dit onmogelijk: waarheidsbehoud,
biedt een algoritme (itt syntax): volg procedure en je bereikt steeds een
conclusie, nl een semantisch gevolg of niet
LEERSTOFOVERZICHT:
logica:
- syntax: vertalen naar PL, opbouw wffs, bewijzen (syntactisch gevolg)
- semantiek: waarheidstafels, tableau (semantisch gevolg)
- verbinding: in PL is er een syntactisch gevolg ( ⊢) als en slechts als er een
semantisch gevolg (⊨) is
afgeleide redeneerregels
1. MT) A ⊃ B, ~B / ~A (modus tollens)
2. (DS) ~A, A ∨ B / B (disjunctief syllogisme)
3. (TR) A ⊃ B, B ⊃ C / A ⊃ C (transitiviteit implicatie)
4. (TP) A ⊃ B / ~B ⊃ ~A (transpositie implicatie)
5. (NC) ~(A&B) / ~A ∨ ~B (negatie conjunctie)
6. (ND) ~(A ∨ B) / ~A&~B (negatie disjunctie)
7. (NI) ~(A ⊃ B) / A&~B (negatie implicatie)
A⊃B is waar indien…
- ….A fout is of B waar
- Vertaal “A is fout en B is waar” naar PL: ~A ∨ B
- Dus: A ⊃ B is hetzelfde als ~A ∨ B
- (MT) A ⊃ B, ~B / ~A (modus tollens) is nu duidelijk: A ⊃ B mogen wij
begrijpen als ~A ∨ B. Maar premisse 2 is ~B. Dus ~A
A⊃B is fout indien…
- ... A waar is en B fout
- Vertaal naar PL: A & ~B
- Dus is ~(A ⊃ B ) hetzelfde als A & ~B
- (NI) ~(A ⊃ B) / A&~B (negatie implicatie) is dan ook duidelijk
(ND) ~(A ∨ B) / ~A&~B (negatie disjunctie)
- ~(A ∨ B) is waar indien A fout is en B fout is
- Vertaal naar PL: ~A&~B
- Dus: ~(A ∨ B) is hetzelfde als ~A&~B
wetenschapsfilosofie
- verificatie leer, conformatie leer, falsificatie leer
- filosofie van de psychologie (behaviorisme, dualisme, …)
- filosofie van de technologie
,Wat is logica?
= de studie van (het beoordelen van de kwaliteit van) het menselijk denken/redeneren -
reeksen van uitspraken zijn ‘logisch’ als ze opgebouwd zijn volgens strenge wetten
- in logica bestuderen wij de STRUCTUUR van uitspraken bv: als…dan… NIET de
INHOUD
- wat tot nog toe werd beschreven = ‘de’ logica, als studiedomein
- ‘een’ logica, of deductief/formeel systeem = een specifieke manier om dat te doen (er
zijn talloze/ oneindig)
- basis: propositielogica PL
- enorm terrein, onmogelijk te behandelen in 1, keuze tussen:
1. moderne logica: hedendaags, gestart eind 19de eeuw, geen historische introductie
2. normatieve studie: opstellen van ideale regels van rationeel denken (geen descriptief
beeld van ‘echt’ redeneren)
3. formele aspecten: concentreren op vormkenmerken, abstractie maken van (soms
meerduidige en/of foute) inhoud bv: structuur gelijkheid van redeneringen herkennen
4. deductieve variant: redeneringen hebben een dwingend karakter, er is een
welomschreven set van toegelaten denkstappen (andere types logica hebben meer
vrijheden)
propositielogica PL
- uitgangspunt: concreet taalgebruik bv van het Nederlands
- om de vormelijke kenmerken ervan te bestuderen: formaliseren van dat taalgebruik,
abstraheren van de inhoud
- daartoe: herkennen en benoemen van logische structuren
- bv als het volgende week regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet
naar de les → bepalend voor de vorm van deze uitspraak zijn specifieke woorden:
als-dan, of, en niet
- je kan een inhoudelijk totaal andere zin voorstellen met exact dezelfde structuur
- loskomen van de inhoud en vorm accentueren kan door de concrete verwijzingen te
vervangen: als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS
→ ontleent zijn volledige, VORMELIJKE betekenis aan de bindwoorden
- PL: zowel deze vaste bindwoorden als de variabele inhoudelijke elementen
vervangen door afgesproken tekens
→ bindwoorden → connectieven/logische constanten
→ inhoudelijke elementen → letters uit het alfabet, als ‘namen’ van willekeurige
uitspraken
connectieven van PL: implicatie = als dan, conjunctie = en, disjunctie = of, gelijkwaardigheid
= als en slechts als, negatie = niet
Welke uitspraken zijn toegelaten in PL, en zijn derhalve correcte proposities
- OR1, OR2, OR3, OR4: zie apart blad
- resultaat van elke procedure de deze regel volgt: zin of propositie van PL, een
bewering, maar geformuleerd in een duidelijk afgesproken maat
- zo’n uitspraak = welgevormde formule/wff
,3 opmerkingen:
1. waarheid of valsheid van de zinnen is in dit stadium niet van belang, het gaat erom
dat de zinnen grammaticaal in orde zijn
2. streng naar onze definitie is p&q geen wff omdat de haakjes ontbreken: (p&q) is wel
een wff (haakjes = ‘afspraak’)
opbouw van redeneringen in PL
- PL= deductief systeem, het ligt impliciet vast welke redeneringen allemaal toegelaten
zijn (NORMATIEF karakter)
- hoe? via een vaste lijst van 10 toegelaten ‘primitieve’ of elementaire
redeneerstappen of regels (PL=REGELSYSTEEM)
- telkens 2 primitieve regels per connectief of logische constante, namelijk een
introductieregel en een eliminatieregel
- obv daarvan kunnen meer complexe redeneringen (oneindig veel) worden
opgebouwd
- dit zal precies het onderwerp zijn van de oefeningen mbt de syntax: bewijzen dat een
bepaalde redenering klopt in PL
complexe redeneringen of bewijzen:
- formeel bewijs: lijst van PL zinnen, te beginnen met de premissen, eindigend met de
conclusie n daartussen zinnen die alle verantwoord worden via 1 v/d regels
- speciale vorm: ⊢ = een stelling van PL, kan worden aangetoond ZONDER GEBRUIK
VAN PREMISSEN, is altijd het geval (TAUTOLOGIE)
, heuristiek (hoe maak je bewijzen?)
- geen algoritme of vast recept voor, wel aantal vuistregels die (naast inzicht door
ervaring) kans op succes verhogen
- is het gevraagde van de vorm A ⊃ B, start een subbewijs met hypothese A en zoek
naar B (⊃ I)
- analyseer (vereenvoudig) premissen en probeer conclusie er mee op te bouwen, b.v.
via (&I) of ( ∨ I)
- bevat de premissen een uitspraak van de vorm A ∨ B, probeer dan als
redeneervorm (∨ E)
- probeer als redeneervorm ( ∼I), herhaal het bovenstaande
de semantiek van PL:
- tot nu toe (syntax) wat volgt uit wat? 'interferenties'
- nu: opnieuw een component ‘betekenis’ toevoegen
- meer bepaald: begrip ‘waarheid’ gaat een rol spelen
- inhoud van een zin (wff) = al dan niet waar zijn ervan
- toekennen van waarheidswaarden 0(vals) en 1(waar) aan wffs, in overeenstemming
met de syntactische regels van PL
- concrete vraag m.b.t redeneringen: voor elke interpretatie van de premissen, volgt
inderdaad de conclusie?
- in het bijzonder: als alle premissen WAAR zijn, is dan ook de conclusie WAAR? =
principe van waarheid behoud
- notatie: I= semantisch gevolg, of in geval zonder premissen: geldige formule
- elementair formules (p,q,r, …) zijn het geval (1) of niet (0)
- samengevat: semantische afspraken: SA1, SA2, SA3
- elke wff heeft een bepaalde vorm: elementair, conjunctie, disjunctie, implicatie,
negatie, equivalentie
- waarheidswaarde van complexe proposities: SAC, SAD, SAI, … zie apart blad
- methodes om waarheid behoud na te gaan:
1. directe methode: waarheidstafels: hoger gebruikt om de semantische
afspraken mee op te bouwen, niet algemeen toepasbaar, te lang bij complexe
redeneringen
2. indirecte methode: tableaus: veronderstel dat de premissen waar zijn en de
conclusie vals, indien contradictie volgt, is dit onmogelijk: waarheidsbehoud,
biedt een algoritme (itt syntax): volg procedure en je bereikt steeds een
conclusie, nl een semantisch gevolg of niet
