Zusammenfassung Kurvendiskussion – vollständige Anleitung & Beispiele (Abi Mathe)

, f(x) =
x + 3x2 + 2 25x , ;2 5 ,
= x + 0
.5




Aufgabe :
führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch



Lösung :
1 Symmetrieverhalten


Gf ist weder Symmetrisch zur Y-Achse, noch Symmetrisch zum Ursprung, da sowol gerade als auch ungerade
Exponenten von X existieren.




2 Randverhalten (1x) -0)

oder X- > 0 und X - - co




3
Grad f =
3 Eungerade Ge verläuft von links


Streckungsfaktor as
=
1 O Unten nach rechts oben




lim f(x) = +

X - co




lim f(x) = -
c


X- him. Bed : f"(X)
c


4 <0 = rel Max
-


4.
2
Extrempunkte
.




f"(x) <0 = rel . Min

3 f"(x) =
6x +
6
Achsenschnittpunkte 4
.1 notw Bed .
.: f'(x) =
0

Y-Achse X 0 4
.3 Überprüfung
: =


f'(x) =
3x 2 +
6x +
2 , 25

f(0) =
0 =>
Sy(010) 2 f" ( -
0 5) =
6 .
( -
0 . 5) + 6 = 330 = rel Min
6x
.
3x +
.



+ 2 , 25 =
0
f" ( -

1, 5) = 6 ( . -

1 , 5) + 6 = -
3 =
) rel . Max



01pp
2
.
3 (x +
2x
+
0, 75) =

4
X- Achse :
Bed: f(x) =
0 .4 Funktionswerte

X415: f( -

0 5)
,
=
( -

0. 513 + 3 ( 0 57 .



,
+ 2 . 25 .
(0 .5) = -
0 .5 = TP( -
0 ,51 -

0 ,5


13 3x2 f( 5) ( 533 + 3 ( 52 + 2 . 25 ( 1 5) = 0 E HP( 1, 510)
-

1,
+
.

=
1,
. -



1, ,


2, 25x
- -




+ =
0 Xy
= -
0,5 X5 = -
1,5




X (x2 + 3x +
2, 25) = 0


L V


41 = 0 x + 3x + 2 , 25 =
0 1pq 1




·
v
2 -




N , 101 0) xx3
= - E = 25 2 .
6 Zeichnung
=
=

15
= v
X23 = -
1, 5 Nz( -

1, 510)

6 .
1 Wertetabelle
-




5 Wendepunkte
-




S 0 , 5-


.
5 1 notw . Bed .: f "(x) =
0



f"(x) =
6x + 6 (s d
1
s
is no
.




-

0 .5
6x + 6 =
01 -

6 0 ,
5
6X = -
6 1 :
6


Xs = -
1
-0
. 5-




.
5 2 . hinr . Bed : f"(x) =
0 & f" (x) < 0 = L-R-W

f"(x) > 0 = R-
1
- w




(x) 6
f" =
-1-




5. 3
. Überprüfung


6 = R L
f 1) = >0 w
-



5-
-
-



- 1 ,




. 4
5 .
Funktionswerte



f( 1)- =
( -
13 + 3 .
( -
172 -


2. 25 .
( 1) =
- -
0 . 25 = R-

L -

w( -
11 -


0, 25) -
2-




-
215-



V