Rekenen – Inhoud en didactiek 1
Er zijn 31 kerninzichten
Kerndoelen beschrijven wat leerlingen in het reken-wiskundeonderwijs moet worden aangeboden.
Referentieniveaus geven aan wat zij moeten begrijpen, kennen en kunnen.
De belangrijkste zaken die kinderen moeten leren om actief deel te nemen aan de samenleving,
inclusief hun eigen persoonlijke ontwikkeling, heeft de overheid vastgelegd in de kerndoelen. Er zijn
11 bedoeld voor het reken-wiskundeonderwijs. De kerndoelen zijn streefdoelen.
Er zijn 3 soorten referentiesniveau; het fundamentele niveau, het streefniveau en het x-niveau. In
groep 8 gaat het om de niveaus een F en S. Het cijfer 1 geeft hier aan dat het om het laagste
referentieniveau gaat. Het is de bedoeling dat 90% van de leerlingen het F niveau haalt. Het S niveau
is bedoeld voor 2/3 van de leerlingen. Elke school streeft ernaar zoveel mogelijk kinderen naar het
niveau 1S te brengen, een hoger niveau van abstractie en logisch redeneren, dan 1F. Niveau 1S is ook
nodig voor leerlingen die willen doorstromen naar havo of VWO of naar de theoretische leerweg van
het VMBO. Een leerkracht moet 3S beheersen.
Bij elk referentieniveau zijn 4 domeinen beschreven met voor elk domein 3 onderdelen A notatie, taal
en betekenis. B met elkaar in verband brengen en C gebruiken. De domeinen zijn: getallen,
verhoudingen, meten en meetkunde, en verbanden.
Tellen en getallen
Kerninzicht synchroon tellen
Je wijst elk voorwerp een keer aan bij het juiste telwoord.
Kerninzicht resultatief tellen
Kinderen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid
aanduidt.
Kerninzicht representeren
Kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen,
schema's en cijfers symbolen.
Ontwikkelingsfasen
1. Voorschoolse ervaring
2. Akoestisch tellen (ritmisch optellen van de telrij)
3. Synchroon tellen
4. Resultatief tellen
5. Verkort tellen
Getalfuncties
Getallen kunnen 5 verschillende functies hebben:
1. Hoeveelheidgetal, kardinale functie: het getal geeft een aantal of hoeveelheid aan.
2. Telgetal, ordinale functie: het getal wordt gebruikt om te ordenen of te tellen. Dit kan met gewone
telwoorden of met rangtelwoorden.
3. Meetgetal: het getal is het resultaat van een meting.
4. Naamgetal: het getal geeft het als het ware een naam bijvoorbeeld: bus 15.
5. Rekengetal: een abstract getal om mee te rekenen.
Tientallig stelsel
Het getalsysteem dat wereldwijd gebruikt wordt is het decimaal positioneel getalsysteem.
De babyloniërs werkten met een zestigtallig of sexagesimaal talstelsel. Computers werken met
bundels van twee: een binair talstelsel of hexadecimaal getal systeem.
, De kralenketting en de getallenlijn hebben een lijnstructuur.
duizend miljard is 1 biljoen, duizend biljoen is een biljard, duizend miljard is 1 triljoen.
Kerninzicht tientallige bundeling
Kinderen verwerven het inzicht dat het efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van 10, 100,
1000 enzovoort.
Kerninzicht positiewaarde
Kinderen verwerven het inzicht dat de waarde van een cijfer in een getal afhangt van de positie waar
het cijfer staat.
De plaats waar een cijfers staat in een getal bepaalt wat voor waarde dat getal heeft.
Ontwikkelingsfasen
1. Systematiek in de telrij.
2. Tientallige bundeling
3. Plaatswaarde
4. Uitbreiding van het inzicht (van het inzicht in het decimaal positioneel talstelsel kun je volop
gebruik maken als je rekent)
Romeinse getallen
Het getalsysteem van de Romeinen is wel tientallig, maar niet positioneel.
De M is 1000. De D is 500. De C is 100 en de X is 10.
Bewerkingen
De eerste 4 bewerkingen worden ook wel operaties genoemd, dat zijn: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen.
Het is belangrijk dat kinderen doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5+4=9 hoort bij een
heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskundige vertaling van al die situaties. Die activiteit
van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd. Bij een optelopgave mag je de som
ook omdraaien. Dat dit altijd mag bij optellen heet commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap
van het optellen.
Rijgen is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten waar dan de tientallen en de
eenheden van het tweede getal gesplitst van afgehaald worden.
Er wordt gewerkt van tellend rekenen via structurerend rekenen naar formeel rekenen. Tellend
rekenen gebeurt veel in verhaaltjessommen. Het is de bedoeling dat kinderen optel en aftrekopgave
leren oplossen zonder te tellen en zonder dat ze er vingers of materiaal bij nodig hebben. Dat kunnen
kinderen leren door gebruik te maken van structuren en getalbeelden. Als kinderen geen model meer
nodig hebben rekenen ze op formeel niveau.
Kerninzicht optellen
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden
worden samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt.
Kerninzicht aftrekken
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil
bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen.
Kerninzicht inverse optellen en aftrekken
Kinderen verwerven het inzicht dat de bewerkingen optellen en aftrekken elkaars inverse zijn oftewel
omgekeerde.
Kerninzicht vermenigvuldigen
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om
herhaald optellen van dezelfde hoeveelheid, het maken van gelijke sprongen of van een
rechthoekstructuur.
Het herhaald samenvoegen van dezelfde hoeveelheid kan op 3 verschillende manieren
Er zijn 31 kerninzichten
Kerndoelen beschrijven wat leerlingen in het reken-wiskundeonderwijs moet worden aangeboden.
Referentieniveaus geven aan wat zij moeten begrijpen, kennen en kunnen.
De belangrijkste zaken die kinderen moeten leren om actief deel te nemen aan de samenleving,
inclusief hun eigen persoonlijke ontwikkeling, heeft de overheid vastgelegd in de kerndoelen. Er zijn
11 bedoeld voor het reken-wiskundeonderwijs. De kerndoelen zijn streefdoelen.
Er zijn 3 soorten referentiesniveau; het fundamentele niveau, het streefniveau en het x-niveau. In
groep 8 gaat het om de niveaus een F en S. Het cijfer 1 geeft hier aan dat het om het laagste
referentieniveau gaat. Het is de bedoeling dat 90% van de leerlingen het F niveau haalt. Het S niveau
is bedoeld voor 2/3 van de leerlingen. Elke school streeft ernaar zoveel mogelijk kinderen naar het
niveau 1S te brengen, een hoger niveau van abstractie en logisch redeneren, dan 1F. Niveau 1S is ook
nodig voor leerlingen die willen doorstromen naar havo of VWO of naar de theoretische leerweg van
het VMBO. Een leerkracht moet 3S beheersen.
Bij elk referentieniveau zijn 4 domeinen beschreven met voor elk domein 3 onderdelen A notatie, taal
en betekenis. B met elkaar in verband brengen en C gebruiken. De domeinen zijn: getallen,
verhoudingen, meten en meetkunde, en verbanden.
Tellen en getallen
Kerninzicht synchroon tellen
Je wijst elk voorwerp een keer aan bij het juiste telwoord.
Kerninzicht resultatief tellen
Kinderen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid
aanduidt.
Kerninzicht representeren
Kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen,
schema's en cijfers symbolen.
Ontwikkelingsfasen
1. Voorschoolse ervaring
2. Akoestisch tellen (ritmisch optellen van de telrij)
3. Synchroon tellen
4. Resultatief tellen
5. Verkort tellen
Getalfuncties
Getallen kunnen 5 verschillende functies hebben:
1. Hoeveelheidgetal, kardinale functie: het getal geeft een aantal of hoeveelheid aan.
2. Telgetal, ordinale functie: het getal wordt gebruikt om te ordenen of te tellen. Dit kan met gewone
telwoorden of met rangtelwoorden.
3. Meetgetal: het getal is het resultaat van een meting.
4. Naamgetal: het getal geeft het als het ware een naam bijvoorbeeld: bus 15.
5. Rekengetal: een abstract getal om mee te rekenen.
Tientallig stelsel
Het getalsysteem dat wereldwijd gebruikt wordt is het decimaal positioneel getalsysteem.
De babyloniërs werkten met een zestigtallig of sexagesimaal talstelsel. Computers werken met
bundels van twee: een binair talstelsel of hexadecimaal getal systeem.
, De kralenketting en de getallenlijn hebben een lijnstructuur.
duizend miljard is 1 biljoen, duizend biljoen is een biljard, duizend miljard is 1 triljoen.
Kerninzicht tientallige bundeling
Kinderen verwerven het inzicht dat het efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van 10, 100,
1000 enzovoort.
Kerninzicht positiewaarde
Kinderen verwerven het inzicht dat de waarde van een cijfer in een getal afhangt van de positie waar
het cijfer staat.
De plaats waar een cijfers staat in een getal bepaalt wat voor waarde dat getal heeft.
Ontwikkelingsfasen
1. Systematiek in de telrij.
2. Tientallige bundeling
3. Plaatswaarde
4. Uitbreiding van het inzicht (van het inzicht in het decimaal positioneel talstelsel kun je volop
gebruik maken als je rekent)
Romeinse getallen
Het getalsysteem van de Romeinen is wel tientallig, maar niet positioneel.
De M is 1000. De D is 500. De C is 100 en de X is 10.
Bewerkingen
De eerste 4 bewerkingen worden ook wel operaties genoemd, dat zijn: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen.
Het is belangrijk dat kinderen doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5+4=9 hoort bij een
heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskundige vertaling van al die situaties. Die activiteit
van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd. Bij een optelopgave mag je de som
ook omdraaien. Dat dit altijd mag bij optellen heet commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap
van het optellen.
Rijgen is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten waar dan de tientallen en de
eenheden van het tweede getal gesplitst van afgehaald worden.
Er wordt gewerkt van tellend rekenen via structurerend rekenen naar formeel rekenen. Tellend
rekenen gebeurt veel in verhaaltjessommen. Het is de bedoeling dat kinderen optel en aftrekopgave
leren oplossen zonder te tellen en zonder dat ze er vingers of materiaal bij nodig hebben. Dat kunnen
kinderen leren door gebruik te maken van structuren en getalbeelden. Als kinderen geen model meer
nodig hebben rekenen ze op formeel niveau.
Kerninzicht optellen
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden
worden samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt.
Kerninzicht aftrekken
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil
bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen.
Kerninzicht inverse optellen en aftrekken
Kinderen verwerven het inzicht dat de bewerkingen optellen en aftrekken elkaars inverse zijn oftewel
omgekeerde.
Kerninzicht vermenigvuldigen
Kinderen verwerven het inzicht dat er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om
herhaald optellen van dezelfde hoeveelheid, het maken van gelijke sprongen of van een
rechthoekstructuur.
Het herhaald samenvoegen van dezelfde hoeveelheid kan op 3 verschillende manieren
