Samenvatting management science 23/24

Management Science
Samenvatti ng hoofdstuk 1 t/m 8



Hoofdstuk 1: Indexnotati e

Beslissingsvariabelen zijn onbekend (deze worden vaak aangeduid met X), hiervoor wordt met
behulp van een model een waarde voor bepaald. Parameters zijn al bekende gegevens.

Stel we willen de vraag weten naar beslissingsvariabele X. Dan noteren we de verwachte vraag van X
in maand j van jaar i als volgt: xij. Hierbij staat i voor het rijnummer en j voor het kolomnummer. i en j
zijn allebei indexvariabelen.

Superscripts worden gebruikt om te kwadrateren: x2 = x * x.
Subscripts worden gebruikt om een onderdeel van een variabele aan te duiden, ze hebben geen
directe invloed op de variabele: xj.

xij heeft 2 indices, xijk heeft 3 indices, xijkl heeft 4 indices. Vanaf 3 of meer indices wordt er anders
ingerichte tabel gemaakt, waarbij de uitkomst van een meting staat weergegeven in de rij
(horizontaal) met de daarbij horende indices als kolommen (verticaal).




Indexnotatie: Xij = de verwachte vraag in maand j van jaar i i ∈ {1,2} en j ∈ {1, …, 12}
X19 betekent dus: de verwachte vraag van x in jaar 1 maand 9 (september van het eerste jaar)

De domeingrootte geeft het aantal verschillende waarden dat een indexvariabele kan aannemen
weer, voor i is dat 2 (1 of 2), voor j is dat 12 (1 t/m 12). Door de domeingroottes met elkaar te
vermenigvuldigen 2*12=24, dan weten we hoeveel verschillende waarden variabele x kan
aannemen; dit heet ook wel de dimensie.

Soms kan het handig zijn om waarden van indexvariabelen te hernoemen naar getallen, bijvoorbeeld
k=1: maandag, k=2: donderdag en k=3: zaterdag.

Als we willen weten wat de totale vraag is in de eerste drie kwartalen van het eerste jaar, dan
moeten we x11 + x12 + … + x19 uitrekenen. Dit kunnen we veel compacter opschrijven in een
sommatie:
Dit is de sommatie van x1j, waarbij j loopt van 1 t/m 9.

De onderwaarde (j=1) van een sommatie geeft weer waar de index begint en de
bovenwaarde (9) geeft weer waar die stopt. Achter de sommatie staat de formule
waarin de onderwaarde t/m de bovenwaarde in zou kunnen worden gevuld.

Naast ‘normale’ sommaties bestaan er ook dubbele sommaties, waarbij allebei de
indices variëren:
In deze sommatie loopt i van 1 t/m 2 en j van 1 t/m 3.
Er staat hier eigenlijk: x11 + x12 + x13 + x21 + x22 + x23
Dit gaat dus over het eerste kwartaal van het eerste en tweede jaar.

, Het is ook mogelijk om deeloptellingen te maken, hierbij tel je i, j en l wel mee, maar k niet.


wordt dan



Regels voor formules met sommatietekens:
1 Als de bovenwaarde lager is dan de onderwaarde is de uitkomst 0.
2 Er zijn n+1-j termen in een sommatie. Hierbij is n de bovenwaarde en j de onderwaarde.
3 Een sommatie valt op te delen: 4 Een element kan afgezonderd worden:




5 Sommaties kunnen gegroepeerd
6 Indexvariabelen mogen van
plaats veranderen:
of gesplitst worden:




7 Vermenigvuldigen met scalaire parameter: 8 Sommaties vermenigvuldigen




9 en 10 Indexwijziging:


en


Bij substitutie wordt een variabele in een formule vervangen door een bijbehorende formule-
uitkomst. Bijvoorbeeld door de beginvoorraad van t te vervangen door de eindvoorraad van t-1.




Hoofdstuk 2: formules in spreadsheetprogramma’s

Rekenen met de inhoud in een cel in Excel:
Optellen: =SUM(..:..)
Gemiddelde: =AVERAGE(..:..)
Optellen als: =SUMIF(..:..;”>..”;..:..) (cellen die gelden voor de voorwaarde; voorwaarde; cellen tellen
als aan voorwaarde wordt voldaan). Het kan zijn dat sommige cellen wel worden meegeteld en
andere niet. Een voorwaarde kan ook “ja” zijn.
-> voorbeeld: =SUMIF(B3:D3;”<12”;B4:D4) betekent tel cellen B4:D4 op als B3:D3 kleiner zijn dan 12.
Vermenigvuldigen: =SUMPRODUCT(..:..;..:..).