Samenvatting Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H5 - Cirkels

22 juni 2020




Hoofdstuk 5: Cirkels

V-1
a. met de x-as: met de y-as:
3 x = 12 4y = 12
Dus (4, 0) en (0, 3)
x=4 y =3
b. 3
12
x + 124 y = 1
1
4
x + 31 y = 1
1
c. a
is het snijpunt met de x-as en b1 het snijpunt met de y-as.
d. 4 y = −3 x + 12
y = − 34 x + 3

V-2
a. 5 y = −6 x + 15 b. 2
5
x + y = 10 c. 1
7
y = − 51 x + 1
6 x + 5 y = 15 1
25
x + 101 y = 1 y = −1 52 x + 7

V-3
a. 20 x − 28 y = 200 b. 20 x − 16 y = 28 c. 4 x − 2(2 x + 1) = 7
20 x + 15 y = −15 20 x − 15y = 30 4x − 4x − 2 = 7
−43 y = 215 − y = −2 −2 = 7
y = −5 y =2 geen oplossing
x =3 x =3 y = 2 x − 3 21
d. 8 x + 12y = 72 e. 2 x + 3 y = 18 f. 1 21 x − 4( − 34 x + 2) = 10
17 y = 80 1 21 x + 3 x − 8 = 10
y = 4 17
12
samenvallend 4 21 x = 18
x = 116
17
x = 4 en y = −1

V-4
a. m : 2y = 3 x + 4 b. l : 4y = 2x − 1
y = 12 x + 2
1
y = 21 x − 41
 = tan−1(4) − tan−1(1 21 )  20  = tan−1( 21 ) + tan−1(3)  98
c. l : y = 32 x + 1 31 en m : y = −1 21 x − 3 de hoek tussen de lijnen is 82°.
het product van de richtingscoëfficiënten is -1 dus de lijnen staan loodrecht op
elkaar.

V-5 y = −2 x

V-6
a. k: y = − 52 x + 1 51 en − 52  2 21 = −1 dus ze staan loodrecht op elkaar
b. k: y = −1 41 x + 5 en l: y = 54 x − 2 52 −1 41  54 = −1, dus ook loodrecht
c. l: y = 21 x − 21 en 2  21 = 1 dus niet loodrecht




1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 5

, 22 juni 2020



V-7
a. y = − 32 x + b gaat door (3, -4) b. k: y = 38 x − 1 81
b = −4 + 32  3 = −2 y = −2 32 x + b
y = − 32 x − 2 b = 8 + 2 32  −2 = 2 32
y = −2 32 x + 2 32
c. ricoAB = 1−7
6 −−2
= − 34 en MAB(2, 4)
y = 1 31 x + b
b = 4 − 1 31  2 = 1 31
y = 1 31 x + 1 31

V-8
a. de lijn door P loodrecht op l: y = − x + b
b = −11 + 3 = −8
y = −x + 8
−x + 8 = x
2x = 8 PS = ( −1)2 + ( −15)2 = 226
x = 4 en y = 4
b. l : y = − 34 x + 3 41 3 x + 4(1 31 x + 6 31 ) = 13 PS = ( 12
25
)2 + ( 16
25
)2 = 4
5

y = 1 31 x + b 3 x + 5 31 x + 25 31 = 13
b = 5 − 1 31  −1 = 6 31 8 31 x = −12 31
y = 1 31 x + 6 31 x = −1 1225
en y = 4 259




1
a. MQ = xP − xM = x − 4
b. PQ = y P − y M = y − 2
c. MP 2 = MQ2 + PQ2 = ( x − 4)2 + ( y − 2)2
d. de straal is 4, dus MP 2 = 16
e. M’(1, 3) en straal 4: ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = 16
of: in ( x − 4)2 + ( y − 2)2 = 16 de x vervangen door x + 3 en de y vervangen door
y − 1.

2
a. r = AB = 52 + 12 = 26 ( x − 4)2 + ( y + 2)2 = 26
b. (3 − 4)2 + (3 + 2)2 = 26 klopt
c. DA = 22 + 32 = 13 , DB = ( −3)2 + 22 = 13 en DC = ( −2)2 + ( −3)2 = 13
d. ( x − 1)2 + y 2 = 13
2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 5

, 22 juni 2020



3
a. M(3, 0) en r = 3
b. Spiegelen in de y-as is hetzelfde als een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met factor
-1: de x in de vergelijking vervangen door −11 x = − x .
( − x − 3)2 + y 2 = 9
c. de straal wordt 2 keer zo groot: ( x − 6)2 + y 2 = 36
of 2 keer zo klein: ( x − 6)2 + y 2 = 2 41

4
a. 65  8,06 . De afstand van (7, 8) tot elk van de assen is kleiner dan de straal, dus
er zijn vier cirkels mogelijk.
b. Stel: M(x, 0) Stel: M(0, y)
MP = ( x − 7)2 + ( −8)2 = 65 MP = ( −7)2 + ( y − 8)2 = 65
x 2 − 14 x + 113 = 65 y 2 − 16y + 113 = 65
x − 14 x + 48 = ( x − 6)( x − 8) = 0
2
y 2 − 16y + 48 = ( y − 4)( y − 12) = 0
x =6  x =8 x = 4  x = 12
( x − 6)2 + y 2 = 65 en ( x − 8)2 + y 2 = 65 x 2 + ( y − 4)2 = 65 en x 2 + ( y − 12)2 = 65

5
a. M(4, -1) en r = 26
b. ( x − 4)2 + ( y + 1)2 = x 2 − 8 x + 16 + y 2 + 2y + 1 = 26
x 2 + y 2 − 8 x + 2y = 9

6
a. x 2 − 8 x + y 2 + 2y + 12 = 0 b. M(4, -1) en r = 5
x − 8 x + 16 + y + 2y + 1 + 12 − 16 − 1 = 0
2 2


( x − 4)2 + ( y + 1)2 = 5

7
a. x 2 + y 2 + 4y = 9 b. x 2 + y 2 − 10 x − 24y = 0
x 2 + y 2 + 4y + 4 − 4 = 9 x 2 − 10 x + 25 + y 2 − 24 y + 144 − 25 − 144 = 0
x 2 + ( y + 2)2 = 13 ( x − 5)2 + ( y − 12)2 = 169
M (0, − 2) en r = 13 M (5, 12) en r = 13
c. x 2 + y 2 − 3 x − y + 21 = 0 d. x 2 + y 2 − 2 3 x + 4 2y + 4 = 0
x 2 − 3 x + 2 41 + y 2 − y + 41 + 21 − 2 41 − 41 = 0 ( x − 3)2 + ( y + 2 2)2 = 7
( x − 1 21 )2 + ( y − 21 )2 = 2 M ( 3, 2 2) en r = 7
M (1 21 , 21 ) en r = 2

8
a. Vul (0, 0) in: het klopt.
b. P(1, 5): 1+ 25 + 2a + 10b = 0 en Q(6, 4): 36 + 16 + 12a + 8b = 0
uit 2a + 10b = −26 volgt a = −5b − 13
invullen in de tweede vergelijking: 12( −5b − 13) + 8b = −52
−52b = 104
b = −2 en a = −3
3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 5