Ticket To Maths Island
Grade 11
Ramulisa N.A
,2
,Contents
0.1 Motivational story . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Rational exponents and surds 11
1.1 Rationalising denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Solving surd equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Rules of exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Important Laws for exponential equations . . . . . . . 15
1.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Equations and inequalities 21
2.1 Solving quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Factorisation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Completing a square method . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Using quadratic formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 Substitution method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.5 Finding the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.6 The nature of roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Quadratic inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Simultaneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Substitution method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Elimination method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Graphical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4 Word problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3
, 4 CONTENTS
3 Number patterns 41
3.0.1 Arithmetic sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.0.2 Quadratic sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Analytical geometry 49
4.0.1 Distance, mid-point, gradient and equation of straight
line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.0.2 Angle of inclination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Functions 61
5.1 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1 Sketching a parabolic function . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.2 Domain and range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.3 Deriving the equation of the parabola . . . . . . . . . . 63
5.2 Hyperbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.7 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.3 Test 3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Trigonometry 83
6.0.1 Trigonometric ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.0.2 Square identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.0.3 Negative angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.0.4 The CAST diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.0.5 Co-functions: 90◦ ± θ and 270◦ ± θ . . . . . . . . . . . 87
6.0.6 Special angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.0.7 Trigonometric equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.0.8 The general solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.1 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Grade 11
Ramulisa N.A
,2
,Contents
0.1 Motivational story . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Rational exponents and surds 11
1.1 Rationalising denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Solving surd equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Rules of exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Important Laws for exponential equations . . . . . . . 15
1.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Equations and inequalities 21
2.1 Solving quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Factorisation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Completing a square method . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Using quadratic formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 Substitution method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.5 Finding the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.6 The nature of roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Quadratic inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Simultaneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Substitution method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Elimination method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Graphical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4 Word problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3
, 4 CONTENTS
3 Number patterns 41
3.0.1 Arithmetic sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.0.2 Quadratic sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Analytical geometry 49
4.0.1 Distance, mid-point, gradient and equation of straight
line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.0.2 Angle of inclination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Functions 61
5.1 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1 Sketching a parabolic function . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.2 Domain and range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.3 Deriving the equation of the parabola . . . . . . . . . . 63
5.2 Hyperbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.5 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.7 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.1 Test 1 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.2 Test 2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7.3 Test 3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Trigonometry 83
6.0.1 Trigonometric ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.0.2 Square identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.0.3 Negative angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.0.4 The CAST diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.0.5 Co-functions: 90◦ ± θ and 270◦ ± θ . . . . . . . . . . . 87
6.0.6 Special angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.0.7 Trigonometric equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.0.8 The general solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.1 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
