Rekenendidactiek verhoudingen,
procenten, breuken en kommagetallen
H1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
H1.1 Samenhang
Overeenkomsten
• Relatief aspect
• Verschijningsvorm: kommagetallen bij geld, procenten bij kortingen etc.
• Notatie: noteren
• Getalsmatige informatie
Begrippen
• Absolute gegevens: Getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden/aantallen verwijzen (5
kinderen)
• Relatieve gegevens: verhoudingsmatig (1 op de 4 kinderen is jongen)
• Gecijferdheid: Begrip rekenen
• Strookmodel: zowel relatieve als absolute gegevens: 0-100% balk
• Benoemd getal: zoveel euro, zoveel keer raak
H1.2 Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen
• Rationaal getal: Getallen die je kunt vervangen door A/B etc. (bv. Breuken/hele/komma-
getallen)
• Verschillende verschijningsvormen
• Meetgetal
• Rekengetal
• Ondermaat: cm = ondermaat van m (100 cm = hetzelfde als 1 m)
Van breuk naar kommagetal
• Breuk 1/7 -> kommagetal
Hoevaak past 7 in 1? 0,
Hoevaak past 7 in 10? 1, 3 over
Hoevaak past 7 in 30? 4, 2 over
Hoevaak past 7 in 20? 2, 6 over
In 60? 8, 4 over
In 40? 5, 5 over
In 50? 7, 1 over
Antwoord: 1,14285714285714…
• = Repeterende breuk (Oneindig)
• Repetendum: Deel dat zich herhaalt (142857)
, Van kommagetal naar breuk
• 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000
• Bij repetendum:
100 x 0,34343…. = 34,3434
1x 0,34343.. = 0,3434
------------------------------------ -
99x 0,343434.. = 34
0,3434 = 34/99
Breuken en procenten
• Absoluut getal: heel getal
• Operator: Doet iets met getal (x/:/+/-)
Begrippen
• Declaratieve kennis: parate feitenkennis
• Formeel niveau
• Modelondersteunend
• Productief oefenen: Bv: kinderen zelf oefeningen laten bedenken
1/2 = 50% = 0,5
1/3 = 33% = 0,33
1/4 = 25% = 0,25
1/5 = 20% = 0,20
1/6 = 16% = 0,16
1/7 = 14% = 0,14
1/8 = 12,5% = 0,125
1/9 = 11,11% = 0,11
H2 Verhoudingen
Begrippen
• Recht evenredig verband = verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
• Naar rato = naar verhouding
• Grootheden: lengte, gewicht, inhoud etc.
• Verschijningsvormen verhoudingen: bv: sterkte koffie, recepten, snelheid,
bevolkingsdichtheid
• Samengestelde grootheden: Snelheid en dichtheid
• Schaal
• Formele schaalnotatie: Beide getallen in dezelfde maateenheid
• Percentage: op gestandaardiseerde verhouding (100 = totaal)
• Wanverhouding: Gebruikt om informatie over te brengen of om aandacht te trekken
Kwalitatief en kwantitatief
• Kwalitatieve verhoudingen: Geen getallen (kind is lang voor zijn leeftijd)
o Meetkundig verband
• Kwantitatieve verhoudingen: Verhouding aangegeven met getallen (1 op de 6)
procenten, breuken en kommagetallen
H1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
H1.1 Samenhang
Overeenkomsten
• Relatief aspect
• Verschijningsvorm: kommagetallen bij geld, procenten bij kortingen etc.
• Notatie: noteren
• Getalsmatige informatie
Begrippen
• Absolute gegevens: Getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden/aantallen verwijzen (5
kinderen)
• Relatieve gegevens: verhoudingsmatig (1 op de 4 kinderen is jongen)
• Gecijferdheid: Begrip rekenen
• Strookmodel: zowel relatieve als absolute gegevens: 0-100% balk
• Benoemd getal: zoveel euro, zoveel keer raak
H1.2 Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen
• Rationaal getal: Getallen die je kunt vervangen door A/B etc. (bv. Breuken/hele/komma-
getallen)
• Verschillende verschijningsvormen
• Meetgetal
• Rekengetal
• Ondermaat: cm = ondermaat van m (100 cm = hetzelfde als 1 m)
Van breuk naar kommagetal
• Breuk 1/7 -> kommagetal
Hoevaak past 7 in 1? 0,
Hoevaak past 7 in 10? 1, 3 over
Hoevaak past 7 in 30? 4, 2 over
Hoevaak past 7 in 20? 2, 6 over
In 60? 8, 4 over
In 40? 5, 5 over
In 50? 7, 1 over
Antwoord: 1,14285714285714…
• = Repeterende breuk (Oneindig)
• Repetendum: Deel dat zich herhaalt (142857)
, Van kommagetal naar breuk
• 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000
• Bij repetendum:
100 x 0,34343…. = 34,3434
1x 0,34343.. = 0,3434
------------------------------------ -
99x 0,343434.. = 34
0,3434 = 34/99
Breuken en procenten
• Absoluut getal: heel getal
• Operator: Doet iets met getal (x/:/+/-)
Begrippen
• Declaratieve kennis: parate feitenkennis
• Formeel niveau
• Modelondersteunend
• Productief oefenen: Bv: kinderen zelf oefeningen laten bedenken
1/2 = 50% = 0,5
1/3 = 33% = 0,33
1/4 = 25% = 0,25
1/5 = 20% = 0,20
1/6 = 16% = 0,16
1/7 = 14% = 0,14
1/8 = 12,5% = 0,125
1/9 = 11,11% = 0,11
H2 Verhoudingen
Begrippen
• Recht evenredig verband = verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
• Naar rato = naar verhouding
• Grootheden: lengte, gewicht, inhoud etc.
• Verschijningsvormen verhoudingen: bv: sterkte koffie, recepten, snelheid,
bevolkingsdichtheid
• Samengestelde grootheden: Snelheid en dichtheid
• Schaal
• Formele schaalnotatie: Beide getallen in dezelfde maateenheid
• Percentage: op gestandaardiseerde verhouding (100 = totaal)
• Wanverhouding: Gebruikt om informatie over te brengen of om aandacht te trekken
Kwalitatief en kwantitatief
• Kwalitatieve verhoudingen: Geen getallen (kind is lang voor zijn leeftijd)
o Meetkundig verband
• Kwantitatieve verhoudingen: Verhouding aangegeven met getallen (1 op de 6)
