Signalen en Systemen samenvatting 2de Bach 1ste semester
Signalen en Systemen samenvatting
Inhoud
Hoofdstuk 1: Definities en Classificaties van Signalen en Systemen
1. Wat is een signaal ........................................................................................................................... 2
2. Wat is een systeem ......................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Lineaire TijdsInvariante systemen in continue Tijd
2.1 Inleiding ......................................................................................................................................... 7
2.2 Impulsantwoord en convolutie ....................................................................................................... 7
2.3 Relatie impulsantwoord en stabiliteit.............................................................................................. 8
2.4 Relatie impulsantwoord en stapantwoord ...................................................................................... 8
2.5 Eigenfuncties en eigenwaarden van een LTI-systeem ................................................................... 9
2.6 Simulatie van dynamische systemen in continue tijd (DVG’s)........................................................ 9
Hoofdstuk 3: Laplace transformatie
3.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 10
3.2 Definities ..................................................................................................................................... 10
3.3 Convergentiegebied .................................................................................................................... 11
3.4 Voorbeelden ................................................................................................................................ 11
3.5 Eigenschappen ........................................................................................................................... 11
3.6 Inverse Laplace-transformatie ..................................................................................................... 12
3.7 De systeemfunctie (= transfertfunctie, = overdrachtsfunctie) ....................................................... 12
3.8 De unilaterale Laplacetransformatie ............................................................................................ 13
Hoofdstuk 4: Fourrier-analyse van signalen en systemen (hoofdstuk 5 in het boek)
5.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 14
5.2 Fourieranalyse van periodieke signalen; de Fourierreeks ............................................................ 14
5.3 Fourieranalyse van niet-periodieke signalen; de fouriertransformatie .......................................... 17
5.4 Fourieranalyse van systemen ...................................................................................................... 19
Hoofdstuk 5: Bemonsteren (sampling)
5.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 22
5.2 Sampletheorema van Nyquist-Shannon ...................................................................................... 22
5.3 Aliasing ....................................................................................................................................... 23
5.4 Signaalreconstructie .................................................................................................................... 23
1
, Signalen en Systemen samenvatting 2de Bach 1ste semester
Hoofdstuk 1:
Definities en Classificaties van Signalen en Systemen
1. Wat is een signaal
1.1 Definitie
Voorbeelden: wisselspanningssignaal, geluidssignaal, hartslag, informatieoverdracht, …
‘Alles in functie van iets’
Een signaal is een functie die het verloop van een verschijnsel (b.v. een fysieke grootheid of een
variabele) voorstelt, gerelateerd aan een (of meerdere) onafhankelijke variabele(n) (b.v. tijd, ruimte,
frequentie, ...). Deze functie bevat informatie over de aard en/of het gedrag van het verschijnsel.
In deze cursus worden alleen 1-dimensionale signalen behandeld: functies met 1 onafhankelijke
variabele.
Als onafhankelijke variabele wordt in deze cursus altijd de tijd gebruikt. Bv. x(t)
1.2 Classificatie en eigenschappen
Soorten signalen:
Continu/discreet, analoog/digitaal, reëel/complex, (niet-)periodiek, even/oneven,
deterministisch/random, energiesignaal/vermogenssignaal
Continu signaal: x(t) is continu als de onafhankelijke variabele een continue veranderlijke is.
Discreet signaal: x[n] is discreet als de onafhankelijke variabele een discrete veranderlijke is.
Bv. door sampling (n is een geheel getal, t een reëel getal)
Analoog signaal: de signaalwaarde is een reëel getal binnen een interval [a,b] (a en b kunnen ∞ zijn)
Digitaal signaal: de signaalwaarde is een geheel getal.
Continu-discreet en analoog-digitaal niet verwarren! Continu = horizontale as, analoog = verticale
Reëel signaal: de signaalwaarde is een reëel getal
Complex signaal: de signaalwaarde is een complex getal:
j² = -1
Deterministisch s: waarden zijn volledig gekend voor elke waarde van de onafhankelijke veranderlijke
Random signaal: (=stochastisch) Verloop niet op voorhand gekend: kan alleen statisch beschreven
worden. Bv. ruis.
Even signaal: x(t) = x(-t) spiegelbaar rond verticale as
Oneven signaal: x(t) = - x(-t) spiegelbaar rond de oorsprong
: elk signaal x() kan geschreven worden als som
van een even en een oneven signaal
Periodiek signaal: x(t) = x(t+T), ∀t
Niet-periodiek s: Geen periode te vinden, bv. door de som van sommige(!) 2 periodieke signalen.
Opdat de som van 2 periodieke signalen ook periodiek is moet T1/T2 rationaal zijn. Periode is KGV.
2
Signalen en Systemen samenvatting
Inhoud
Hoofdstuk 1: Definities en Classificaties van Signalen en Systemen
1. Wat is een signaal ........................................................................................................................... 2
2. Wat is een systeem ......................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Lineaire TijdsInvariante systemen in continue Tijd
2.1 Inleiding ......................................................................................................................................... 7
2.2 Impulsantwoord en convolutie ....................................................................................................... 7
2.3 Relatie impulsantwoord en stabiliteit.............................................................................................. 8
2.4 Relatie impulsantwoord en stapantwoord ...................................................................................... 8
2.5 Eigenfuncties en eigenwaarden van een LTI-systeem ................................................................... 9
2.6 Simulatie van dynamische systemen in continue tijd (DVG’s)........................................................ 9
Hoofdstuk 3: Laplace transformatie
3.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 10
3.2 Definities ..................................................................................................................................... 10
3.3 Convergentiegebied .................................................................................................................... 11
3.4 Voorbeelden ................................................................................................................................ 11
3.5 Eigenschappen ........................................................................................................................... 11
3.6 Inverse Laplace-transformatie ..................................................................................................... 12
3.7 De systeemfunctie (= transfertfunctie, = overdrachtsfunctie) ....................................................... 12
3.8 De unilaterale Laplacetransformatie ............................................................................................ 13
Hoofdstuk 4: Fourrier-analyse van signalen en systemen (hoofdstuk 5 in het boek)
5.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 14
5.2 Fourieranalyse van periodieke signalen; de Fourierreeks ............................................................ 14
5.3 Fourieranalyse van niet-periodieke signalen; de fouriertransformatie .......................................... 17
5.4 Fourieranalyse van systemen ...................................................................................................... 19
Hoofdstuk 5: Bemonsteren (sampling)
5.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 22
5.2 Sampletheorema van Nyquist-Shannon ...................................................................................... 22
5.3 Aliasing ....................................................................................................................................... 23
5.4 Signaalreconstructie .................................................................................................................... 23
1
, Signalen en Systemen samenvatting 2de Bach 1ste semester
Hoofdstuk 1:
Definities en Classificaties van Signalen en Systemen
1. Wat is een signaal
1.1 Definitie
Voorbeelden: wisselspanningssignaal, geluidssignaal, hartslag, informatieoverdracht, …
‘Alles in functie van iets’
Een signaal is een functie die het verloop van een verschijnsel (b.v. een fysieke grootheid of een
variabele) voorstelt, gerelateerd aan een (of meerdere) onafhankelijke variabele(n) (b.v. tijd, ruimte,
frequentie, ...). Deze functie bevat informatie over de aard en/of het gedrag van het verschijnsel.
In deze cursus worden alleen 1-dimensionale signalen behandeld: functies met 1 onafhankelijke
variabele.
Als onafhankelijke variabele wordt in deze cursus altijd de tijd gebruikt. Bv. x(t)
1.2 Classificatie en eigenschappen
Soorten signalen:
Continu/discreet, analoog/digitaal, reëel/complex, (niet-)periodiek, even/oneven,
deterministisch/random, energiesignaal/vermogenssignaal
Continu signaal: x(t) is continu als de onafhankelijke variabele een continue veranderlijke is.
Discreet signaal: x[n] is discreet als de onafhankelijke variabele een discrete veranderlijke is.
Bv. door sampling (n is een geheel getal, t een reëel getal)
Analoog signaal: de signaalwaarde is een reëel getal binnen een interval [a,b] (a en b kunnen ∞ zijn)
Digitaal signaal: de signaalwaarde is een geheel getal.
Continu-discreet en analoog-digitaal niet verwarren! Continu = horizontale as, analoog = verticale
Reëel signaal: de signaalwaarde is een reëel getal
Complex signaal: de signaalwaarde is een complex getal:
j² = -1
Deterministisch s: waarden zijn volledig gekend voor elke waarde van de onafhankelijke veranderlijke
Random signaal: (=stochastisch) Verloop niet op voorhand gekend: kan alleen statisch beschreven
worden. Bv. ruis.
Even signaal: x(t) = x(-t) spiegelbaar rond verticale as
Oneven signaal: x(t) = - x(-t) spiegelbaar rond de oorsprong
: elk signaal x() kan geschreven worden als som
van een even en een oneven signaal
Periodiek signaal: x(t) = x(t+T), ∀t
Niet-periodiek s: Geen periode te vinden, bv. door de som van sommige(!) 2 periodieke signalen.
Opdat de som van 2 periodieke signalen ook periodiek is moet T1/T2 rationaal zijn. Periode is KGV.
2
