FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
Gravitación
1. Dos masas esféricas iguales de 6.4 kg están
jas en dos puntos A y B distantes 16 cm. Una tercera
masa m de 100 g se suelta en un punto C, equidistante de A y B a 6 cm de la línea que une a
ambos. Calculen:
(a) La aceleración de m cuando está en C.
(b) La aceleración de m cuando pasa por el punto medio del segmento AB.
2. Sabiendo que el periodo de revolución lunar es de 27.32 días y que el radio de la órbita es 384×106 m,
calculen G, constante de la gravitación.
Dato: masa de la Tierra MT = 5.97 × 1024 kg.
3. (*) La masa de la Luna es aproximadamente de 7.38 × 1022 kg, y su radio 1.7 × 106 m. Calculen:
(a) ¾Qué distancia recorrerá un cuerpo durante 1 s en caída libre, abandonado en un punto próximo
a la super
cie de la Luna?
(b) ¾Cuál será el periodo de oscilación en la super
cie lunar de un péndulo que en la super
cie
terrestre tiene un periodo de oscilación de 2 s?
4. Un hombre de 70 kg está sobre la super
cie terrestre. Suponiendo que el radio de la Tierra se
duplicara, ¾cuánto persaría el hombre?
(a) Si la masa de la Tierra permaneciese constante.
(b) Si la densidad promedio de la Tierra permaneciese constante.
5. Suponiendo la Tierra esférica y la densidad media constante, calculen:
(a) La distancia a la que habremos de descender en un pozo para que la aceleración gravitatoria
disminuya en un 1% respecto a la de la super
cie.
(b) La altura sobre la super
cie terrestre a la que tendremos que elevarnos para conseguir la misma
variación de g .
Tomen RT = 6370 km.
6. La densidad de la Tierra en un punto situado a una distancia r del centro de la misma viene dada
por la expresión:
ρ = ρ0 1 − 3r2 /4R2
siendo ρ0 = 10 g/cm3 y R = 6370 km. Se pide:
(a) La masa de la Tierra.
(b) Siendo g y g0 los valores de la gravedad a distancia r y R del centro de la Tierra, respectiva-
mente, hallen el valor del cociente g/g0 .
(c) El valor de g/g0 en el caso de r = R/2.
7. Se construye una nave espacial en órbita geoestacionaria terrestre, su masa es de 75 toneladas.
Datos: g = 9.81 m/s2 .
(a) ¾Qué velocidad se le debe imprimir para que escape del campo gravitario terrestre?
(b) ¾Qué energía será necesario suministrarle?
8. (*) Suponiendo que se hiciese un túnel a través de la Tierra, a lo largo de un diámetro. Calculen:
(a) La fuerza sobre una masa m situada a una profundidad r.
(b) Demuestren que el movimiento será armónico simple y calculen su periodo.
(c) Escriban las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
9. (*) Se ha descubierto un nuevo cometa, observándose que su trayectoria en el punto más cercano
al Sol dista de éste 7.5 × 1011 m, siendo su velocidad en este punto de 18817.35 m/s. ¾Qué tipo de
órbita describirá este objeto? ¾Volverá a pasar cerca del Sol? Dato: Masa del sol 1.99 × 1030 kg
Gravitación 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
10. Un cierto planeta X de masa M , simetría esférica y radio R, presenta un hueco central de radio
R/2 y en el resto tiene una densidad uniforme ρ. Sus habitantes han horadado un túnel radial que
lo atraviesa de punta a punta.
(a) Calculen la intensidad g(r) del campo gravitatorio propio de ese planeta en función de la
distancia r al centro de X.
(b) Describan el movimiento a través del túnel de un objeto en caída libre que se suelta con
velocidad nula en una de las dos bocas del túnel.
(c) Calculen en función de M y R la velocidad del objeto al pasar por el centro de X.
11. Determinen la distancia entre dos estrellas lejanas cuyas masas suman 4 veces la masa del Sol, y
que se mueven alrededor de su centro de masa, bajo la acción de la fuerza gravitacional entre ellas,
en órbitas circulares con periodo de 6 años. Consideren que la masa de la Tierra es despreciable
en comparación con la del Sol, que la distancia promedio Tierra-Sol es de 149.6 × 106 km y que el
periodo de revolución es 1 año.
y
Estrella 1 Estrella 2
F12 F21
CM x
M1 R1 R2 M2
R
12. (*) Un planeta esférico de radio R2 tiene un núcleo de densidad constante d0 , hasta un radio R1 y
una corteza de densidad variable d(r) = 5r2 d0 /(3R12 ) para R1 ≤ r ≤ R2 . Calcular:
(a) La masa total del planeta y el peso que tendría una persona de masa m en su super
cie.
(b) Se sitúa un satélite en órbita geoestacionaria alrededor del planeta (órbita geoestacionaria
signi
ca con periodo de rotación igual al del planeta). Calcular el radio de dicha órbita
sabiendo que los días del planeta duran T segundos.
(c) Se practica un túnel que atraviesa el planeta según su eje de rotación, depositando en reposo
una masa m a una distancia D del centro (D < R1 ). Deducir el tipo de movimiento de esta
masa, su velocidad máxima y el tiempo que tardaría en volver al punto de partida. Examen.
13. (*) Deseamos situar un satélite de 80 kg en una órbita circular, de radio 3RT (RT es el radio de
la Tierra) alrededor del Ecuador terrestre. Para ello, se realiza un lanzamiento desde una estación
situada en el Ecuador. Calcular:
(a) La energía necesaria para lanzar el satélite y colocarlo en órbita.
(b) El periodo del satélite.
(c) La energía suplementaria que es necesaria para situarlo en una órbita circular de radio 4RT ,
a partir de la órbita de radio 3RT .
(d) ¾Qué corrección se debería introducir en los apartados (a) y (c) si el lanzamiento se realiza
hacia el Este y se considera el movimiento de rotación de la Tierra?
(Dato: Radio de la Tierra en el Ecuador: 6380 km).
Gravitación 2
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
Gravitación
1. Dos masas esféricas iguales de 6.4 kg están
jas en dos puntos A y B distantes 16 cm. Una tercera
masa m de 100 g se suelta en un punto C, equidistante de A y B a 6 cm de la línea que une a
ambos. Calculen:
(a) La aceleración de m cuando está en C.
(b) La aceleración de m cuando pasa por el punto medio del segmento AB.
2. Sabiendo que el periodo de revolución lunar es de 27.32 días y que el radio de la órbita es 384×106 m,
calculen G, constante de la gravitación.
Dato: masa de la Tierra MT = 5.97 × 1024 kg.
3. (*) La masa de la Luna es aproximadamente de 7.38 × 1022 kg, y su radio 1.7 × 106 m. Calculen:
(a) ¾Qué distancia recorrerá un cuerpo durante 1 s en caída libre, abandonado en un punto próximo
a la super
cie de la Luna?
(b) ¾Cuál será el periodo de oscilación en la super
cie lunar de un péndulo que en la super
cie
terrestre tiene un periodo de oscilación de 2 s?
4. Un hombre de 70 kg está sobre la super
cie terrestre. Suponiendo que el radio de la Tierra se
duplicara, ¾cuánto persaría el hombre?
(a) Si la masa de la Tierra permaneciese constante.
(b) Si la densidad promedio de la Tierra permaneciese constante.
5. Suponiendo la Tierra esférica y la densidad media constante, calculen:
(a) La distancia a la que habremos de descender en un pozo para que la aceleración gravitatoria
disminuya en un 1% respecto a la de la super
cie.
(b) La altura sobre la super
cie terrestre a la que tendremos que elevarnos para conseguir la misma
variación de g .
Tomen RT = 6370 km.
6. La densidad de la Tierra en un punto situado a una distancia r del centro de la misma viene dada
por la expresión:
ρ = ρ0 1 − 3r2 /4R2
siendo ρ0 = 10 g/cm3 y R = 6370 km. Se pide:
(a) La masa de la Tierra.
(b) Siendo g y g0 los valores de la gravedad a distancia r y R del centro de la Tierra, respectiva-
mente, hallen el valor del cociente g/g0 .
(c) El valor de g/g0 en el caso de r = R/2.
7. Se construye una nave espacial en órbita geoestacionaria terrestre, su masa es de 75 toneladas.
Datos: g = 9.81 m/s2 .
(a) ¾Qué velocidad se le debe imprimir para que escape del campo gravitario terrestre?
(b) ¾Qué energía será necesario suministrarle?
8. (*) Suponiendo que se hiciese un túnel a través de la Tierra, a lo largo de un diámetro. Calculen:
(a) La fuerza sobre una masa m situada a una profundidad r.
(b) Demuestren que el movimiento será armónico simple y calculen su periodo.
(c) Escriban las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
9. (*) Se ha descubierto un nuevo cometa, observándose que su trayectoria en el punto más cercano
al Sol dista de éste 7.5 × 1011 m, siendo su velocidad en este punto de 18817.35 m/s. ¾Qué tipo de
órbita describirá este objeto? ¾Volverá a pasar cerca del Sol? Dato: Masa del sol 1.99 × 1030 kg
Gravitación 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
10. Un cierto planeta X de masa M , simetría esférica y radio R, presenta un hueco central de radio
R/2 y en el resto tiene una densidad uniforme ρ. Sus habitantes han horadado un túnel radial que
lo atraviesa de punta a punta.
(a) Calculen la intensidad g(r) del campo gravitatorio propio de ese planeta en función de la
distancia r al centro de X.
(b) Describan el movimiento a través del túnel de un objeto en caída libre que se suelta con
velocidad nula en una de las dos bocas del túnel.
(c) Calculen en función de M y R la velocidad del objeto al pasar por el centro de X.
11. Determinen la distancia entre dos estrellas lejanas cuyas masas suman 4 veces la masa del Sol, y
que se mueven alrededor de su centro de masa, bajo la acción de la fuerza gravitacional entre ellas,
en órbitas circulares con periodo de 6 años. Consideren que la masa de la Tierra es despreciable
en comparación con la del Sol, que la distancia promedio Tierra-Sol es de 149.6 × 106 km y que el
periodo de revolución es 1 año.
y
Estrella 1 Estrella 2
F12 F21
CM x
M1 R1 R2 M2
R
12. (*) Un planeta esférico de radio R2 tiene un núcleo de densidad constante d0 , hasta un radio R1 y
una corteza de densidad variable d(r) = 5r2 d0 /(3R12 ) para R1 ≤ r ≤ R2 . Calcular:
(a) La masa total del planeta y el peso que tendría una persona de masa m en su super
cie.
(b) Se sitúa un satélite en órbita geoestacionaria alrededor del planeta (órbita geoestacionaria
signi
ca con periodo de rotación igual al del planeta). Calcular el radio de dicha órbita
sabiendo que los días del planeta duran T segundos.
(c) Se practica un túnel que atraviesa el planeta según su eje de rotación, depositando en reposo
una masa m a una distancia D del centro (D < R1 ). Deducir el tipo de movimiento de esta
masa, su velocidad máxima y el tiempo que tardaría en volver al punto de partida. Examen.
13. (*) Deseamos situar un satélite de 80 kg en una órbita circular, de radio 3RT (RT es el radio de
la Tierra) alrededor del Ecuador terrestre. Para ello, se realiza un lanzamiento desde una estación
situada en el Ecuador. Calcular:
(a) La energía necesaria para lanzar el satélite y colocarlo en órbita.
(b) El periodo del satélite.
(c) La energía suplementaria que es necesaria para situarlo en una órbita circular de radio 4RT ,
a partir de la órbita de radio 3RT .
(d) ¾Qué corrección se debería introducir en los apartados (a) y (c) si el lanzamiento se realiza
hacia el Este y se considera el movimiento de rotación de la Tierra?
(Dato: Radio de la Tierra en el Ecuador: 6380 km).
Gravitación 2
