Titel blokkeren Beeld → blokkeren (“Venster”) → titelblokkering
Absolute frequentie = Aantal keer dat X voorkomt in populatie met omvang N of steekproef met
af(x) omvang n
Draaitabel (bij aanpassingen: rechter muisknop → vernieuwen!!!) →
waardes verslepen naar rijen en waarden (beide frequenties weergeven:
2X slepen naar waarden)
=AANTAL.ALS
Klassen → =AANTALLEN.ALS
Relatieve frequentie af(x)/n → aantal keer dat X voorkomt ten opzichte van het totale populatie
= rf(x) of steekproef
Draaitabel (bij aanpassingen: rechter muisknop → vernieuwen!!!) →
waarden weergeven als → procent van eindtotaal (dubbel klikken op titel
OF rechter muisknop → waardeveldinstellingen)
=af(x)/n
Cumulatieve Som relatieve frequentie en vorige (zie ppt 2 les 1)
frequentie
Relatieve In random cel staan van relatieve frequentietabel → invoegen →
frequentiegrafiek draaigrafiek → gegroepeerde kolom
Kolommen verbergen Selecteer kolommen → rechter muisknop → “verbergen”
Cijfers as aanpassen Rechter muisknop as → as opmaken → min & max aanpassen
Draaigrafiek Draaitabel + grafiek
Tekst samenvoegen Zie oefening 2 nr9: stel wilt tekst van cel F2 overnemen met de eerste drie
letters van cel G2, gescheiden met een koppelteken
=F2&”-“&LINKS(G2;3)
Formule van Laplace 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 (#𝐴)
P(A) =
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 (#Ὠ)
Frequentistische Wet van grote aantallen: relatieve frequentie van gebeurtenis nadert
benadering steeds beter de kans van die gebeurtenis naarmate steekproefomvang
groter wordt
𝑎𝑓(𝐴)
𝑎𝑙𝑠 𝑛 → +∞ 𝑑𝑎𝑛 𝑟𝑓𝑛 (𝐴) = → 𝑃(𝐴)
𝑛
Doorvoeren tot Doorvoeren (Start) → reeks → kolommen → eindwaarde invullen
bepaald getal
Frequentiepolygoon Rechter muisknop lege plaats kolomdiagram → gegevens selecteren →
tekenen toevoegen → reeksnaam = frequentiepolygoon → reekswaarden invullen
→ OK
Rechter muisknop rode kolommen → ander type grafiekreeks →
frequentiepolygoon openen → lijn → OK
Uniforme verdeling Elke uitkomst van uitkomstenverzameling van de variabele heeft dezelfde
kans (zie dobbelstenen oef 3)
Als tabel ontwerpen Alles selecteren → invoegen → Tabel → bevat kopteksten? → naam geven
bij tabelontwerp
Kansdichtheidsfuncti Kansfunctie continue variabele
e De kans dat een continue variabele X een waarde aanneemt in een
bepaald interval stemt overeen met de oppervlakte onder de
kansdichtheidsfunctie
Relatieve 𝑟𝑓((𝑎 −𝑥] )
rfd((a;x]) =
frequentiedichtheid 𝑎−𝑥
verhoudeing relatieve frequentie van klasse tot klassebreedte
=AANTALLEN.ALS
Histogram Grafische voorstelling frequentieverdeling continue variabele
, Lijkt alsof 2 normale verdelingen zijn? → klassebreedte niet juist →
aanpassen bij asopmaak en binbreedte (binbreedte evenveel cijfers na de
komma als meetwaarde)
Normale verdeling Klokvormig, µ bepaalt ligging symmetrieas, σ bepaalt breedte
X ~ N [µ; σ]
=NORM.VERD.N(x;µ;σ;ONWAAR)
Standaard normale µ = 0 en σ = 1
verdeling =NORM.S.VERD(x;ONWAAR)
Cumulatieve Kans op de gebeurtenis X ≤ x, oppervlakte onder de kansdichtheidsfunctie
distributiefunctie links van x
→ normale verdeling: =NORM.VERD.N(x;µ;σ;WAAR)
→ standaard normale verdeling: =NORM.S.VERD(x;WAAR)
Bivariate verdelingen Gezamenlijke verdeling van twee variabelen (in kruistabel)
Gezamenlijke kans 𝑎𝑓 (𝑥∩𝑦)
P(X=x en Y=y) = P(x ∩ y) = = rf (x∩y)
𝑛
P(x∩y) = P(y) * P(x|y)
Marginale kans Som gezamenlijke kansen, de kans dat een waarde x teruggevonden wordt
in een populatie/steekproef ongeacht van de variabele Y
𝑎𝑓 (𝑥)
P(x) = = rf(x)
𝑛
𝑃(𝑦∩𝑥 ) 𝑃 (𝑥 |𝑦)∗𝑃(𝑦)
P(x) = =
𝑃(𝑦|𝑥) 𝑃(𝑦|𝑥)
Som marginale kansen = altijd 1
Voorwaardelijke kans Beschikbaarheid over een deeltje informatie (vb persoon heeft bloedgroep
A, hoeveel kans is er dat deze persoon resusnegatief is?)
𝑔𝑒𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠 𝑃(𝑥 ∩𝑦)
P(x|y) = =
𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠 𝑃 (𝑦)
→ gekende informatie achter streep |
Wet van de totale P(x) = P(x∩y) + P(x∩yc) = P(x|y) * P(y) + P(x|yc) * P(yc)
kans
Regel van Bayes 𝑃 (𝑦|𝑥 )∗𝑃(𝑥)
P(x|y) =
𝑃(𝑦)
Noemer invullen via wet van totale kans:
𝑃 (𝑦 |𝑥 )∗𝑃(𝑥 )
P(x|y) = ( | ) ( ) ( | 𝑐) ( 𝑐 )
𝑃 𝑦 𝑥 ∗𝑃 𝑥 +𝑃 𝑦 𝑥 ∗𝑃 𝑥
Zie ppt hoofdstuk 2 les 3 (HIV-test)
Diagnostische testen Uitslag = positief (T+) of negatief (T-) + Diagnose = gezond (Z-) of ziek (Z+)
Foutieve resultaten: (T+) terwijl gezond (Z-) → vals positief
(T-) terwijl ziek (Z+) → vals negatief
Sensitiviteit (Se) Kans op een positieve testuitslag bij mensen die de ziekte hebben
𝑃(𝑇 +∩ 𝑍+ )
Se = P(T+|Z+) =
𝑃 (𝑍+)
Specificiteit (Sp) Kans op een negatieve testuitslag bij de mensen die de ziekte niet hebben
𝑃 (𝑇−∩ 𝑍− )
Sp = P(T-|Z-) =
𝑃 (𝑍−)
Absolute frequentie = Aantal keer dat X voorkomt in populatie met omvang N of steekproef met
af(x) omvang n
Draaitabel (bij aanpassingen: rechter muisknop → vernieuwen!!!) →
waardes verslepen naar rijen en waarden (beide frequenties weergeven:
2X slepen naar waarden)
=AANTAL.ALS
Klassen → =AANTALLEN.ALS
Relatieve frequentie af(x)/n → aantal keer dat X voorkomt ten opzichte van het totale populatie
= rf(x) of steekproef
Draaitabel (bij aanpassingen: rechter muisknop → vernieuwen!!!) →
waarden weergeven als → procent van eindtotaal (dubbel klikken op titel
OF rechter muisknop → waardeveldinstellingen)
=af(x)/n
Cumulatieve Som relatieve frequentie en vorige (zie ppt 2 les 1)
frequentie
Relatieve In random cel staan van relatieve frequentietabel → invoegen →
frequentiegrafiek draaigrafiek → gegroepeerde kolom
Kolommen verbergen Selecteer kolommen → rechter muisknop → “verbergen”
Cijfers as aanpassen Rechter muisknop as → as opmaken → min & max aanpassen
Draaigrafiek Draaitabel + grafiek
Tekst samenvoegen Zie oefening 2 nr9: stel wilt tekst van cel F2 overnemen met de eerste drie
letters van cel G2, gescheiden met een koppelteken
=F2&”-“&LINKS(G2;3)
Formule van Laplace 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 (#𝐴)
P(A) =
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛 (#Ὠ)
Frequentistische Wet van grote aantallen: relatieve frequentie van gebeurtenis nadert
benadering steeds beter de kans van die gebeurtenis naarmate steekproefomvang
groter wordt
𝑎𝑓(𝐴)
𝑎𝑙𝑠 𝑛 → +∞ 𝑑𝑎𝑛 𝑟𝑓𝑛 (𝐴) = → 𝑃(𝐴)
𝑛
Doorvoeren tot Doorvoeren (Start) → reeks → kolommen → eindwaarde invullen
bepaald getal
Frequentiepolygoon Rechter muisknop lege plaats kolomdiagram → gegevens selecteren →
tekenen toevoegen → reeksnaam = frequentiepolygoon → reekswaarden invullen
→ OK
Rechter muisknop rode kolommen → ander type grafiekreeks →
frequentiepolygoon openen → lijn → OK
Uniforme verdeling Elke uitkomst van uitkomstenverzameling van de variabele heeft dezelfde
kans (zie dobbelstenen oef 3)
Als tabel ontwerpen Alles selecteren → invoegen → Tabel → bevat kopteksten? → naam geven
bij tabelontwerp
Kansdichtheidsfuncti Kansfunctie continue variabele
e De kans dat een continue variabele X een waarde aanneemt in een
bepaald interval stemt overeen met de oppervlakte onder de
kansdichtheidsfunctie
Relatieve 𝑟𝑓((𝑎 −𝑥] )
rfd((a;x]) =
frequentiedichtheid 𝑎−𝑥
verhoudeing relatieve frequentie van klasse tot klassebreedte
=AANTALLEN.ALS
Histogram Grafische voorstelling frequentieverdeling continue variabele
, Lijkt alsof 2 normale verdelingen zijn? → klassebreedte niet juist →
aanpassen bij asopmaak en binbreedte (binbreedte evenveel cijfers na de
komma als meetwaarde)
Normale verdeling Klokvormig, µ bepaalt ligging symmetrieas, σ bepaalt breedte
X ~ N [µ; σ]
=NORM.VERD.N(x;µ;σ;ONWAAR)
Standaard normale µ = 0 en σ = 1
verdeling =NORM.S.VERD(x;ONWAAR)
Cumulatieve Kans op de gebeurtenis X ≤ x, oppervlakte onder de kansdichtheidsfunctie
distributiefunctie links van x
→ normale verdeling: =NORM.VERD.N(x;µ;σ;WAAR)
→ standaard normale verdeling: =NORM.S.VERD(x;WAAR)
Bivariate verdelingen Gezamenlijke verdeling van twee variabelen (in kruistabel)
Gezamenlijke kans 𝑎𝑓 (𝑥∩𝑦)
P(X=x en Y=y) = P(x ∩ y) = = rf (x∩y)
𝑛
P(x∩y) = P(y) * P(x|y)
Marginale kans Som gezamenlijke kansen, de kans dat een waarde x teruggevonden wordt
in een populatie/steekproef ongeacht van de variabele Y
𝑎𝑓 (𝑥)
P(x) = = rf(x)
𝑛
𝑃(𝑦∩𝑥 ) 𝑃 (𝑥 |𝑦)∗𝑃(𝑦)
P(x) = =
𝑃(𝑦|𝑥) 𝑃(𝑦|𝑥)
Som marginale kansen = altijd 1
Voorwaardelijke kans Beschikbaarheid over een deeltje informatie (vb persoon heeft bloedgroep
A, hoeveel kans is er dat deze persoon resusnegatief is?)
𝑔𝑒𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠 𝑃(𝑥 ∩𝑦)
P(x|y) = =
𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠 𝑃 (𝑦)
→ gekende informatie achter streep |
Wet van de totale P(x) = P(x∩y) + P(x∩yc) = P(x|y) * P(y) + P(x|yc) * P(yc)
kans
Regel van Bayes 𝑃 (𝑦|𝑥 )∗𝑃(𝑥)
P(x|y) =
𝑃(𝑦)
Noemer invullen via wet van totale kans:
𝑃 (𝑦 |𝑥 )∗𝑃(𝑥 )
P(x|y) = ( | ) ( ) ( | 𝑐) ( 𝑐 )
𝑃 𝑦 𝑥 ∗𝑃 𝑥 +𝑃 𝑦 𝑥 ∗𝑃 𝑥
Zie ppt hoofdstuk 2 les 3 (HIV-test)
Diagnostische testen Uitslag = positief (T+) of negatief (T-) + Diagnose = gezond (Z-) of ziek (Z+)
Foutieve resultaten: (T+) terwijl gezond (Z-) → vals positief
(T-) terwijl ziek (Z+) → vals negatief
Sensitiviteit (Se) Kans op een positieve testuitslag bij mensen die de ziekte hebben
𝑃(𝑇 +∩ 𝑍+ )
Se = P(T+|Z+) =
𝑃 (𝑍+)
Specificiteit (Sp) Kans op een negatieve testuitslag bij de mensen die de ziekte niet hebben
𝑃 (𝑇−∩ 𝑍− )
Sp = P(T-|Z-) =
𝑃 (𝑍−)
