INLEIDING
Dagelijkse leven geconfronteerd met problemen die een oplossing vragen
- Sommige: met wiskundige kennis aangepakt of opgelost
Goed wiskundeonderwijs gebaseerd op realistische stroming
- Didactische principe: realistische concepten
o Spelen cruciale rol als verkenning van begrippen en procedures
o Verwerking: veel belang aan toepassingssituaties waarin realiteit als rijk
toepassingsgebied benut wordt
EINDTERMEN
1
,STAPPEN IN HET VAARDIG OPLOSSEN VAN WISKUNDIGE PROBLEMEN
HET STAPPENPLAN
Controleren: terugkeren naar het begin (alle stappen doorlopen)
- Stap 1 en 4: realiteit wiskunde (en omgekeerd)
- Stap 2 en 3: verwerven inzicht in wiskundig probleem + leren hiermee vaardig omgaan
!!! trainen om de 4 stappen heel bewust te doorlopen
- Lln: vaak neiging te snel te beginnen met berekeningen maken zonder te analyseren
o Niet voldoende nagedacht over oplossingsstrategie die ze volgen
HEURISTIEKEN EN ZOEKSTRATEGIEËN
WAT ZIJN HEURISTIEKEN?
= oplossingsstrategieën
Algoritme = vast stappenplan om probleem aan te pakken
- Nauwgezet stappen volgen kom je gegarandeerd tot een oplossing
Trial and error = in wilde weg proberen
- Eventueel op intuïtie
- Oplossing vinden door samenloop van intuïtie en gelukkig toeval
2
,Heuristiek = gerichte zoektechniek die niet zeker tot een oplossing leiden, maar systematiek
inhouden
- Geven mogelijke oplossingsweg zonder garantie voor succes
- Hoe meer je heuristieken toepast, hoe vlotter en automatischer je deze kan gebruiken
o Niet meer bewust concentreren op een heuristiek als het probleem aanpak
HEURISTIEKEN IN STAPPENPLAN
- Heuristieken worden gebruikt bij eerste en tweede stap
Eerste stap
- Goede voorstelling vormen van probleem
- Lln krijgen zicht op gegeven, wat gezocht moet worden, onderlinge relaties, …
Tweede stap
- Afvragen hoe probleem best aangepakt kan worden
- Oplossingsplan moet opgesteld worden
- Probleem wordt opgedeeld in meerdere kleine deelproblemen die apart worden bekeken
leiden uiteindelijk tot de oplossing
HEURISTIEKEN DIE HELPEN BIJ HET ANALYSEREN VAN DE SITUATIE
- Heuristiek: middel om angst of onzekerheid in zekere mate te overwinnen
- Eigen maken ervan kan stap vooruit brengen
o Om wel tot oplossing te komen
ENKELE HEURISTIEKEN DIE HELPEN BIJ ANALYSEREN VAN SITUATIE
MAAK EEN TEKENING VAN DE PROBLEEMSITUATIE
- Aanschouwelijke voorstelling op te bouwen van probleemstelling
o In vorm van: tekening of schets
o Tekening kan soms uitkomst verklappen
- Tekening: moet niet mooi of perfect zijn
o Wel duidelijk
o Enkel tekenen wat belangrijk is
En eventueel belangrijke getallen op tekeningen
- Soms: ipv tekening concreet materiaal
3
, PROBLEEM HERFORMULEREN EN/OF DRAMATISEREN
- Veel vraagstukken probleem door taalgebruik
o Door hen probleem in eigen woorde te latan vertellen
Wordt duidelijker
Verhoogt betrokkenheid en concentratie
Wordt dan verplicht even tijd de tijd genomen om het probleem te
analyseren
- Probleem naspelen
o Begrijpen het beter
o Verhoogt betrokkenheid
o Vb: bruto, netto en tarra + korting naspelen (winkeltje spelen), …
ONDERSCHEID NOODZAKELIJKE EN OVERBODIGE GEGEVENS
- Voor aanduiden belangrijk om eerst vraag aandachtig bekijken
- 1ste: vraag aanduiden
o Kunnen niet weten welke gegevens nodig hebben als je vraga niet weet
- In vraagstuk: niet alle gegevens nodig
o Lln moeten op zoek gaan naar elementen die nodig zijn om vraag te beantwoorden
deze onderlijnen, markeren, …
ERVARINGSKENNIS GEBRUIKEN OF ONTBREKENDE INFO ZOEKEN
- Kan zijn dat niet meteen alle noodzakelijke of relevante gegevens meegegeven worden
- Zoekstrategie: aangezet om bij oplossen gebruik maken van zijn praktische kennis over
situatie of context die in vraagstuk beschreven worden
o Ipv kennis te negeren
o Probleem: vertaald naar nieuw probleem waarbij zijn/haar praktische kennis in
opgenomen is
- Nog ontbrekende informatie moet zoeken
4
Dagelijkse leven geconfronteerd met problemen die een oplossing vragen
- Sommige: met wiskundige kennis aangepakt of opgelost
Goed wiskundeonderwijs gebaseerd op realistische stroming
- Didactische principe: realistische concepten
o Spelen cruciale rol als verkenning van begrippen en procedures
o Verwerking: veel belang aan toepassingssituaties waarin realiteit als rijk
toepassingsgebied benut wordt
EINDTERMEN
1
,STAPPEN IN HET VAARDIG OPLOSSEN VAN WISKUNDIGE PROBLEMEN
HET STAPPENPLAN
Controleren: terugkeren naar het begin (alle stappen doorlopen)
- Stap 1 en 4: realiteit wiskunde (en omgekeerd)
- Stap 2 en 3: verwerven inzicht in wiskundig probleem + leren hiermee vaardig omgaan
!!! trainen om de 4 stappen heel bewust te doorlopen
- Lln: vaak neiging te snel te beginnen met berekeningen maken zonder te analyseren
o Niet voldoende nagedacht over oplossingsstrategie die ze volgen
HEURISTIEKEN EN ZOEKSTRATEGIEËN
WAT ZIJN HEURISTIEKEN?
= oplossingsstrategieën
Algoritme = vast stappenplan om probleem aan te pakken
- Nauwgezet stappen volgen kom je gegarandeerd tot een oplossing
Trial and error = in wilde weg proberen
- Eventueel op intuïtie
- Oplossing vinden door samenloop van intuïtie en gelukkig toeval
2
,Heuristiek = gerichte zoektechniek die niet zeker tot een oplossing leiden, maar systematiek
inhouden
- Geven mogelijke oplossingsweg zonder garantie voor succes
- Hoe meer je heuristieken toepast, hoe vlotter en automatischer je deze kan gebruiken
o Niet meer bewust concentreren op een heuristiek als het probleem aanpak
HEURISTIEKEN IN STAPPENPLAN
- Heuristieken worden gebruikt bij eerste en tweede stap
Eerste stap
- Goede voorstelling vormen van probleem
- Lln krijgen zicht op gegeven, wat gezocht moet worden, onderlinge relaties, …
Tweede stap
- Afvragen hoe probleem best aangepakt kan worden
- Oplossingsplan moet opgesteld worden
- Probleem wordt opgedeeld in meerdere kleine deelproblemen die apart worden bekeken
leiden uiteindelijk tot de oplossing
HEURISTIEKEN DIE HELPEN BIJ HET ANALYSEREN VAN DE SITUATIE
- Heuristiek: middel om angst of onzekerheid in zekere mate te overwinnen
- Eigen maken ervan kan stap vooruit brengen
o Om wel tot oplossing te komen
ENKELE HEURISTIEKEN DIE HELPEN BIJ ANALYSEREN VAN SITUATIE
MAAK EEN TEKENING VAN DE PROBLEEMSITUATIE
- Aanschouwelijke voorstelling op te bouwen van probleemstelling
o In vorm van: tekening of schets
o Tekening kan soms uitkomst verklappen
- Tekening: moet niet mooi of perfect zijn
o Wel duidelijk
o Enkel tekenen wat belangrijk is
En eventueel belangrijke getallen op tekeningen
- Soms: ipv tekening concreet materiaal
3
, PROBLEEM HERFORMULEREN EN/OF DRAMATISEREN
- Veel vraagstukken probleem door taalgebruik
o Door hen probleem in eigen woorde te latan vertellen
Wordt duidelijker
Verhoogt betrokkenheid en concentratie
Wordt dan verplicht even tijd de tijd genomen om het probleem te
analyseren
- Probleem naspelen
o Begrijpen het beter
o Verhoogt betrokkenheid
o Vb: bruto, netto en tarra + korting naspelen (winkeltje spelen), …
ONDERSCHEID NOODZAKELIJKE EN OVERBODIGE GEGEVENS
- Voor aanduiden belangrijk om eerst vraag aandachtig bekijken
- 1ste: vraag aanduiden
o Kunnen niet weten welke gegevens nodig hebben als je vraga niet weet
- In vraagstuk: niet alle gegevens nodig
o Lln moeten op zoek gaan naar elementen die nodig zijn om vraag te beantwoorden
deze onderlijnen, markeren, …
ERVARINGSKENNIS GEBRUIKEN OF ONTBREKENDE INFO ZOEKEN
- Kan zijn dat niet meteen alle noodzakelijke of relevante gegevens meegegeven worden
- Zoekstrategie: aangezet om bij oplossen gebruik maken van zijn praktische kennis over
situatie of context die in vraagstuk beschreven worden
o Ipv kennis te negeren
o Probleem: vertaald naar nieuw probleem waarbij zijn/haar praktische kennis in
opgenomen is
- Nog ontbrekende informatie moet zoeken
4
