MTO-C: Technieken voor Causale Analyse
Inhoud
College 1.................................................................................................................................................4
Zeven technieken voor causale analyse..............................................................................................4
One-way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)............................................................5
Voorbeeld ANOVA............................................................................................................................7
ANOVA in SPSS................................................................................................................................7
Assumpties van ANOVA...................................................................................................................8
Levene’s Test in SPSS........................................................................................................................8
Onafhankelijke Waarnemingen..........................................................................................................8
Effect Size..........................................................................................................................................8
Voorbeeld Effect Size.........................................................................................................................9
College 2...............................................................................................................................................10
Pearsons R........................................................................................................................................10
Assumpties van Pearsons Correlatiecoëfficiënt r..............................................................................10
College 3...............................................................................................................................................13
Bivariate regressie............................................................................................................................13
X, Y plotje met Regressielijn............................................................................................................13
R en R² in SPSS................................................................................................................................15
Centreren..........................................................................................................................................17
College 4...............................................................................................................................................18
Elaboratie..........................................................................................................................................18
Partiële Correlatie/Bivariate Regressieanalyse.................................................................................19
Partiële Correlatie in SPSS...............................................................................................................19
Samenhang.......................................................................................................................................19
College 5...............................................................................................................................................21
Multipele Regressieanalyse..............................................................................................................21
Assumpties van Multipele Regressieanalyse....................................................................................21
Hypothesetoetsing in Multipele Regressieanalyse............................................................................22
Multipele Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................22
Semi Partiële Correlatie....................................................................................................................22
Venn-diagram...................................................................................................................................23
Semi Partiële Correlatie in SPSS......................................................................................................23
Multicollineariteit.............................................................................................................................23
Detectie multicollineariteit...............................................................................................................24
Variance Inflation Factor..................................................................................................................24
, 2
VIF in SPSS......................................................................................................................................24
Oplossingen voor Multicollineariteit................................................................................................25
Lecture 6...............................................................................................................................................25
Multipele Regressieanalyse met Categorische Variabelen................................................................25
Dummy Variabelen in SPSS.............................................................................................................25
College 7...............................................................................................................................................26
Multiple Regression..........................................................................................................................26
Opsplitsen van Variantie...................................................................................................................26
Significantietest Regressie Model.....................................................................................................26
Toetsen van afzonderlijke regressiecoëfficiënten.............................................................................26
F-Toets voor Modelvergelijking.......................................................................................................27
Multipele Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................27
Effect sizes.......................................................................................................................................28
College 8...............................................................................................................................................29
Moderatie..........................................................................................................................................29
Modelleren van een Interactie-Effect................................................................................................29
Toetsen op significantie van het interactie-effect..............................................................................30
Regressiecoëfficiënten in een Regressievergelijking met Interactie.................................................31
College 9...............................................................................................................................................33
Padanalyse........................................................................................................................................33
Soorten Effecten in een Padmodel....................................................................................................33
Voorbeeld Padanalyse......................................................................................................................34
College 10.............................................................................................................................................35
Interveniërende Variabele (Mediator)...............................................................................................35
Voorbeeld Mediatie Effect................................................................................................................35
Sobel Test.........................................................................................................................................35
Voorbeeld Sobel Test.......................................................................................................................36
Padmodel met onbekende effecten...................................................................................................36
Hoorcollege 11.....................................................................................................................................37
Logistische Regressieanalyse...........................................................................................................37
Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................................37
Rekenformules voor Transformaties.................................................................................................38
Logistische regressie in SPSS...........................................................................................................38
Odds Ratio........................................................................................................................................39
Hoorcollege 12.....................................................................................................................................40
Toetsen in Logistische Regressie......................................................................................................42
Maximum Likelihood Schatting.......................................................................................................42
, 3
Modeltoets........................................................................................................................................43
Voorbeeld Modeltoets in SPSS.........................................................................................................43
Toets voor Modelvergelijking...........................................................................................................43
Toets voor Modelvergelijking in SPSS.............................................................................................44
Classificatietabel in SPSS.................................................................................................................45
Informatie Tentamen........................................................................................................................45
, 4
College 1
Zeven technieken voor causale analyse
One-Way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)
Estimation of Pearson’s (Partial) Correlation Coefficient
Bivariate Regression
Multiple Regression
Elaboration Logic
Path Analysis
Logistic Regression Analysis
Deze zeven technieken schatten hoeveel van de variantie (spreiding van de data) in een afhankelijke
variabele Y systematisch (niet-toevallig) samenhangt (covarieert) met de variantie in een
onafhankelijke variabelen X; De technieken nemen aan dat scores op een afhankelijke variabele
voorspeld kunnen worden door:
X variabelen die zijn gemeten en die als predictor zijn opgenomen in een model waarin zij de
afhankelijke variabele systematisch beïnvloeden.
Variabelen die niet zijn gemeten en die niet als predictor zijn opgenomen in een model, maar
die de afhankelijke variabele wel systematisch beïnvloeden (ἐ = systematische error/residu
genoemd) .
Variabelen die we niet hebben gemeten en die de afhankelijke variabele alleen toevallig
beïnvloeden (ook ἐ = random error/residu genoemd)
Aldus: X Y ἐ, oftewel Y = f(X, ἐ)
Voorbeelden technieken:
One Way Between Subjects Analysis of Variance (ANOVA): Conceptueel model om te
kijken naar de complexiteit van samenhang.
Team waarin iemand werkt (X) organization commitment (Y)
(nominaal/categorisch) (continue schaal: 1= laag, 10= hoog)
Bivariate Regression Analysis: Conceptueel model is hetzelfde als bij ANOVA. De
uitkomsten zijn dan ook hetzelfde. Bivariate regressie vindt niet vaak plaats.
Team waarin iemand werkt (X1) organization commitment (Y)
Multiple Regression Analysis: Conceptueel model met meerdere onafhankelijke variabele en
één afhankelijke variabele.
Path Analysis: Conceptueel model met meerdere onafhankelijke én afhankelijke variabelen
die onderling gerelateerd kunnen zijn.
, 5
Bivariat (binairy) Logistic Regression analysis: Conceptueel model met één onafhankelijke
en één dichotome afhankelijke variabele.
Team waarin iemand werkt (X1) al dan niet werkloos worden
(0= nee, 1= ja)
Multiple (binairy) Logistic Regression Analysis: Conceptueel model met meerdere
onafhankelijke variabelen en één dichotome afhankelijke variabele.
Samenvattend:
One-way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)
Voorbeeldhypothese: De mate van organizational commitment (Y) is afhankelijk van het team waarin
iemand werkt (X).
Team waarin iemand werkt (X) organization commitment (Y)
(nominaal/categorisch) (continue schaal: 1= laag, 10= hoog)
Indien er twee of meer groepen zijn,
kunnen we dan een uitspraak doen
over een mogelijk significant verschil
tussen de gemiddelden van de
groepen? Dit is het makkelijkst te zien
in scenario 2, waarin de teams
homogener zijn en de verschillen
tussen de teams makkelijker te
onderscheiden zijn.
, 6
Fundamenteel principe ANOVA: analyseert de verhouding van tussengroepsvariantie en
binnengroepsvariantie.
Tussengroepsvariantie: meet systematische verschillen tussen groepen en alle andere
variabelen die zowel systematisch als toevallig van invloed zijn op Y (ook wel ‘residual
variance’ of ‘error’ genoemd).
o Verschillen tussen groepen zijn waarschijnlijk niet alleen pure
tussengroepsverschillen, maar ook verschillen tussen niet-gemeten systematische
factoren of toevallige factoren.
o Niet systematisch groepseffect + error
Binnengroepsvariantie: meet invloed van alle andere variabelen die zowel systematisch als
toevallig van invloed zijn op Y (ook wel ‘residual variance’ of ‘error’ genoemd).
o Verschillen binnen groepen kunnen niet worden verklaard door verschillen tussen
groepen. De verschillen kunnen daardoor alleen verklaard worden door toevallige
factoren of niet-gemeten systematische factoren.
o Error
Totale variantie: tussengroepsvariantie + binnengroepsvariantie.
Hypothesen voor ANOVA:
De statistische nulhypothese (H0) voor ANOVA: gemiddelden van k populaties waarmee
groepen in de studie corresponderen zijn allemaal aan elkaar gelijk.
o H0: µ1 = µ2 = … = µk
o Getoetst d.m.v. de F-verdeling
De alternatieve hypothese (H1) voor ANOVA: er zijn tenminste 2 groepen significant
verschillend van elkaar en mogelijk meer.
F-verdeling: een theoretische steekproefverdeling die wordt gebruikt om te bepalen of een bepaald
steekproefresultaat uitzonderlijk/significant is.
Stap 1: Bereken deviatiescores
Totale variantie = (Yij - My) + (Mi - My) = εij + αi
Binnengroepsvariantie = (Yij - My) = εij
Tussengroepsvariantie = (Mi - My) = αi
o αi is ‘effect van groep i’; Niet verwarren met significatie niveau alpha!
Stap 2: Bereken de Sums of Squares (SS)
Sums of Squares Total = SStotal = SSbetween + SSwithin
Sums of Squares Between = SSbetween = εij^2
Sums of Squares Within = SSwithin = αi^2
3: Bereken de Mean Squares (MS)
Mean Squares Between = MSbetween = SSbetween / dfbetween = SSbetween / (aantal groepen k – 1)
Mean Squares Within = MSwithin = SSwithin/ dfwithin = SSwithin / (aantal observaties N – aantal
groepen k)
o Df = vrijheidsgraden, af te lezen in tabel
Stap 4: Bereken de F Ratio Test Statistic
F ratio test statistic = MSbetween / MSwithin
Stap 5: Vergelijk de F Ratio Test Statistic met de Critical F Value
Critical F Value = af te lezen in tabel
o dfnumerator = k – 1
o dfdenominator = N – k
o α = 0.05, tenzij anders aangegeven
, 7
Voorbeeld ANOVA
Conclusie: De F-ratio test statistic 6.431 > kritieke F waarde 3.88. De nulhypothese (H0) wordt
verworpen in geval van significante resultaten.
Als Sig. < α dan H0 verwerpen.
Als Sig. ≥ α dan H0 niet verwerpen.
Waarom liever ANOVA en niet allemaal losse t-toetsen voor gemiddelden? Omdat dit een ‘inflated
risk of Type 1 error’ met zich meebrengt.
Type 1 fout (α): de nulhypothese onterecht verwerpen.
Type 2 fout (β): de nulhypothese onterecht voor waar aannemen.
ANOVA in SPSS
, 8
Sig. = Exacte p-waarde; De kans dat je dit steekproefresultaat (F = 6.431) of groter/extremer vindt,
gegeven dat de nulhypothese juist zou zijn.
Beslisregel:
als sig. < α, dan verwerp je H0
als sig. ≥ α, dan H0 niet verwerpen
Assumpties van ANOVA
Afhankelijke variabele heeft een interval/ratio (continue) meetniveau.
Onafhankelijke variabele heeft een nominaal meetniveau.
De scores van de afhankelijke variabele zijn bij benadering normaal verdeeld.
Er zijn geen outliers.
Observaties zijn geselecteerd via aselecte steekproeftrekking en onafhankelijk van elkaar.
Homogeneity of Variance Assumption: de variantie van scores van de afhankelijke variabele
is gelijk tussen groepen
Levene’s Test in SPSS
De Levene’s test wordt gebruikt om de assumptie van homogeniteit te toetsen.
H0: De varianties van de groepen zijn gelijk (homogeen).
H1: De varianties van de groepen zijn ongelijk (heterogeen).
De p-waarde is 0.327 > 0,05, dus er is
geen significant verschil in de varianties
van de groepen. We verwerpen de
nulhypothese niet. De varianties mogen
als homogeen worden beschouwd.
De Welch- en Brown-Forsythe-tests zijn alternatieven
voor de standaard ANOVA, specifiek bedoeld om te
gebruiken wanneer de aanname van homogeniteit van
varianties wordt geschonden.
Onafhankelijke Waarnemingen
Om te voldoen aan de assumptie van onafhankelijke waarnemingen behoort een onderzoek hieraan te
voldoen:
Score van een individu geeft geen informatie over andere scores in een dataset.
Respondenten behoren maar tot één groep. Dezelfde persoon mag dus niet tot twee teams
behoren.
Respondenten zijn aselect gekozen.
Er is sprake van afhankelijkheid tussen waarnemingen doordat respondenten tot dezelfde
groep behoren. Dit wordt ondervangen door ‘groep’ als onafhankelijke variabele op te nemen.
Effect Size
Effect Size: Welk deel (proportie) van de variantie van de afhankelijke variabele wordt verklaard
vanuit het feit dat er verschillende groepen zijn (onafhankelijke variabele). “Is het verschil
groot/belangrijk?”
Maat voor effect size in de steekproef in ANOVA literatuur: η² (eta kwadraat)
Bijvoorbeeld verband tussen teamlidmaatschap en commitment:
, 9
Richtlijnen Cohen – niet uit je hoofd leren!
Small: 0.01
Medium: 0.059
Large: 0.138
Voorbeeld Effect Size
Kijk naar het verband tussen teamlidmaatschap en commitment:
Dit effect is gigantisch. Als je naar alle variatie in de afhankelijke variabele kijkt, dan hangt ongeveer
52% samen met groepsverschil. De rest moet worden toegeschreven aan andere factoren. Commitment
wordt dus voor een zeer groot deel bepaald door team lidmaatschap.
, 10
College 2
Pearsons R
Pearsons Correlatiecoëfficiënt r: Een gestandaardiseerde maat voor de lineaire samenhang tussen 2
continue of dichotome* variabelen.
* in het geval van 2 dichotome variabelen (= nominale variabelen met slechts 2 categorieën) is
r algebraïsch gelijk aan Φ (phi) bijv. geslacht (man/vrouw) of werkloos/werkzaam etc.
Pearsons r valt binnen een bepaald interval: -1 ≤ r ≤ +1
0 = geen lineaire samenhang (let op: dit is niet hetzelfde als geen verband tussen X en Y)
-1 = perfecte negatieve lineaire samenhang
+1 = perfecte positieve lineaire samenhang
Assumpties van Pearsons Correlatiecoëfficiënt r
Scores van de X en Y variabelen…
… zijn kwantitatief (of beide dichotoom) en continu gemeten.
… zijn lineair gerelateerd.
… hebben een bivariate normale verdeling.
… hebben geen extreme uitschieters (outliers).
… voldoen aan homoscedasticiteit: Y-scores hebben dezelfde variantie voor de scores van X
(en vice versa).
Voorbeelden van associaties:
1: Perfecte positieve lineaire samenhang
2: Positieve lineaire samenhang
3: Geen lineaire samenhang
4: Negatieve lineaire samenhang
5: Curvelineaire samenhang (niet-lineair)
Voorbeeld data met outlier:
Voorbeeld van data met heteroscedasticiteit:
In deze grafiek wordt de assumptie van homoscedasticiteit
geschonden. Naarmate de scores van X toenemen wordt de variantie
(spreiding) op Y groter. Dit patroon heet heteroscedasticiteit
(variantie op Y, gegeven de scores van X, is niet constant).
Inhoud
College 1.................................................................................................................................................4
Zeven technieken voor causale analyse..............................................................................................4
One-way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)............................................................5
Voorbeeld ANOVA............................................................................................................................7
ANOVA in SPSS................................................................................................................................7
Assumpties van ANOVA...................................................................................................................8
Levene’s Test in SPSS........................................................................................................................8
Onafhankelijke Waarnemingen..........................................................................................................8
Effect Size..........................................................................................................................................8
Voorbeeld Effect Size.........................................................................................................................9
College 2...............................................................................................................................................10
Pearsons R........................................................................................................................................10
Assumpties van Pearsons Correlatiecoëfficiënt r..............................................................................10
College 3...............................................................................................................................................13
Bivariate regressie............................................................................................................................13
X, Y plotje met Regressielijn............................................................................................................13
R en R² in SPSS................................................................................................................................15
Centreren..........................................................................................................................................17
College 4...............................................................................................................................................18
Elaboratie..........................................................................................................................................18
Partiële Correlatie/Bivariate Regressieanalyse.................................................................................19
Partiële Correlatie in SPSS...............................................................................................................19
Samenhang.......................................................................................................................................19
College 5...............................................................................................................................................21
Multipele Regressieanalyse..............................................................................................................21
Assumpties van Multipele Regressieanalyse....................................................................................21
Hypothesetoetsing in Multipele Regressieanalyse............................................................................22
Multipele Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................22
Semi Partiële Correlatie....................................................................................................................22
Venn-diagram...................................................................................................................................23
Semi Partiële Correlatie in SPSS......................................................................................................23
Multicollineariteit.............................................................................................................................23
Detectie multicollineariteit...............................................................................................................24
Variance Inflation Factor..................................................................................................................24
, 2
VIF in SPSS......................................................................................................................................24
Oplossingen voor Multicollineariteit................................................................................................25
Lecture 6...............................................................................................................................................25
Multipele Regressieanalyse met Categorische Variabelen................................................................25
Dummy Variabelen in SPSS.............................................................................................................25
College 7...............................................................................................................................................26
Multiple Regression..........................................................................................................................26
Opsplitsen van Variantie...................................................................................................................26
Significantietest Regressie Model.....................................................................................................26
Toetsen van afzonderlijke regressiecoëfficiënten.............................................................................26
F-Toets voor Modelvergelijking.......................................................................................................27
Multipele Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................27
Effect sizes.......................................................................................................................................28
College 8...............................................................................................................................................29
Moderatie..........................................................................................................................................29
Modelleren van een Interactie-Effect................................................................................................29
Toetsen op significantie van het interactie-effect..............................................................................30
Regressiecoëfficiënten in een Regressievergelijking met Interactie.................................................31
College 9...............................................................................................................................................33
Padanalyse........................................................................................................................................33
Soorten Effecten in een Padmodel....................................................................................................33
Voorbeeld Padanalyse......................................................................................................................34
College 10.............................................................................................................................................35
Interveniërende Variabele (Mediator)...............................................................................................35
Voorbeeld Mediatie Effect................................................................................................................35
Sobel Test.........................................................................................................................................35
Voorbeeld Sobel Test.......................................................................................................................36
Padmodel met onbekende effecten...................................................................................................36
Hoorcollege 11.....................................................................................................................................37
Logistische Regressieanalyse...........................................................................................................37
Regressieanalyse in SPSS.................................................................................................................37
Rekenformules voor Transformaties.................................................................................................38
Logistische regressie in SPSS...........................................................................................................38
Odds Ratio........................................................................................................................................39
Hoorcollege 12.....................................................................................................................................40
Toetsen in Logistische Regressie......................................................................................................42
Maximum Likelihood Schatting.......................................................................................................42
, 3
Modeltoets........................................................................................................................................43
Voorbeeld Modeltoets in SPSS.........................................................................................................43
Toets voor Modelvergelijking...........................................................................................................43
Toets voor Modelvergelijking in SPSS.............................................................................................44
Classificatietabel in SPSS.................................................................................................................45
Informatie Tentamen........................................................................................................................45
, 4
College 1
Zeven technieken voor causale analyse
One-Way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)
Estimation of Pearson’s (Partial) Correlation Coefficient
Bivariate Regression
Multiple Regression
Elaboration Logic
Path Analysis
Logistic Regression Analysis
Deze zeven technieken schatten hoeveel van de variantie (spreiding van de data) in een afhankelijke
variabele Y systematisch (niet-toevallig) samenhangt (covarieert) met de variantie in een
onafhankelijke variabelen X; De technieken nemen aan dat scores op een afhankelijke variabele
voorspeld kunnen worden door:
X variabelen die zijn gemeten en die als predictor zijn opgenomen in een model waarin zij de
afhankelijke variabele systematisch beïnvloeden.
Variabelen die niet zijn gemeten en die niet als predictor zijn opgenomen in een model, maar
die de afhankelijke variabele wel systematisch beïnvloeden (ἐ = systematische error/residu
genoemd) .
Variabelen die we niet hebben gemeten en die de afhankelijke variabele alleen toevallig
beïnvloeden (ook ἐ = random error/residu genoemd)
Aldus: X Y ἐ, oftewel Y = f(X, ἐ)
Voorbeelden technieken:
One Way Between Subjects Analysis of Variance (ANOVA): Conceptueel model om te
kijken naar de complexiteit van samenhang.
Team waarin iemand werkt (X) organization commitment (Y)
(nominaal/categorisch) (continue schaal: 1= laag, 10= hoog)
Bivariate Regression Analysis: Conceptueel model is hetzelfde als bij ANOVA. De
uitkomsten zijn dan ook hetzelfde. Bivariate regressie vindt niet vaak plaats.
Team waarin iemand werkt (X1) organization commitment (Y)
Multiple Regression Analysis: Conceptueel model met meerdere onafhankelijke variabele en
één afhankelijke variabele.
Path Analysis: Conceptueel model met meerdere onafhankelijke én afhankelijke variabelen
die onderling gerelateerd kunnen zijn.
, 5
Bivariat (binairy) Logistic Regression analysis: Conceptueel model met één onafhankelijke
en één dichotome afhankelijke variabele.
Team waarin iemand werkt (X1) al dan niet werkloos worden
(0= nee, 1= ja)
Multiple (binairy) Logistic Regression Analysis: Conceptueel model met meerdere
onafhankelijke variabelen en één dichotome afhankelijke variabele.
Samenvattend:
One-way Between-Subjects Analysis of Variance (ANOVA)
Voorbeeldhypothese: De mate van organizational commitment (Y) is afhankelijk van het team waarin
iemand werkt (X).
Team waarin iemand werkt (X) organization commitment (Y)
(nominaal/categorisch) (continue schaal: 1= laag, 10= hoog)
Indien er twee of meer groepen zijn,
kunnen we dan een uitspraak doen
over een mogelijk significant verschil
tussen de gemiddelden van de
groepen? Dit is het makkelijkst te zien
in scenario 2, waarin de teams
homogener zijn en de verschillen
tussen de teams makkelijker te
onderscheiden zijn.
, 6
Fundamenteel principe ANOVA: analyseert de verhouding van tussengroepsvariantie en
binnengroepsvariantie.
Tussengroepsvariantie: meet systematische verschillen tussen groepen en alle andere
variabelen die zowel systematisch als toevallig van invloed zijn op Y (ook wel ‘residual
variance’ of ‘error’ genoemd).
o Verschillen tussen groepen zijn waarschijnlijk niet alleen pure
tussengroepsverschillen, maar ook verschillen tussen niet-gemeten systematische
factoren of toevallige factoren.
o Niet systematisch groepseffect + error
Binnengroepsvariantie: meet invloed van alle andere variabelen die zowel systematisch als
toevallig van invloed zijn op Y (ook wel ‘residual variance’ of ‘error’ genoemd).
o Verschillen binnen groepen kunnen niet worden verklaard door verschillen tussen
groepen. De verschillen kunnen daardoor alleen verklaard worden door toevallige
factoren of niet-gemeten systematische factoren.
o Error
Totale variantie: tussengroepsvariantie + binnengroepsvariantie.
Hypothesen voor ANOVA:
De statistische nulhypothese (H0) voor ANOVA: gemiddelden van k populaties waarmee
groepen in de studie corresponderen zijn allemaal aan elkaar gelijk.
o H0: µ1 = µ2 = … = µk
o Getoetst d.m.v. de F-verdeling
De alternatieve hypothese (H1) voor ANOVA: er zijn tenminste 2 groepen significant
verschillend van elkaar en mogelijk meer.
F-verdeling: een theoretische steekproefverdeling die wordt gebruikt om te bepalen of een bepaald
steekproefresultaat uitzonderlijk/significant is.
Stap 1: Bereken deviatiescores
Totale variantie = (Yij - My) + (Mi - My) = εij + αi
Binnengroepsvariantie = (Yij - My) = εij
Tussengroepsvariantie = (Mi - My) = αi
o αi is ‘effect van groep i’; Niet verwarren met significatie niveau alpha!
Stap 2: Bereken de Sums of Squares (SS)
Sums of Squares Total = SStotal = SSbetween + SSwithin
Sums of Squares Between = SSbetween = εij^2
Sums of Squares Within = SSwithin = αi^2
3: Bereken de Mean Squares (MS)
Mean Squares Between = MSbetween = SSbetween / dfbetween = SSbetween / (aantal groepen k – 1)
Mean Squares Within = MSwithin = SSwithin/ dfwithin = SSwithin / (aantal observaties N – aantal
groepen k)
o Df = vrijheidsgraden, af te lezen in tabel
Stap 4: Bereken de F Ratio Test Statistic
F ratio test statistic = MSbetween / MSwithin
Stap 5: Vergelijk de F Ratio Test Statistic met de Critical F Value
Critical F Value = af te lezen in tabel
o dfnumerator = k – 1
o dfdenominator = N – k
o α = 0.05, tenzij anders aangegeven
, 7
Voorbeeld ANOVA
Conclusie: De F-ratio test statistic 6.431 > kritieke F waarde 3.88. De nulhypothese (H0) wordt
verworpen in geval van significante resultaten.
Als Sig. < α dan H0 verwerpen.
Als Sig. ≥ α dan H0 niet verwerpen.
Waarom liever ANOVA en niet allemaal losse t-toetsen voor gemiddelden? Omdat dit een ‘inflated
risk of Type 1 error’ met zich meebrengt.
Type 1 fout (α): de nulhypothese onterecht verwerpen.
Type 2 fout (β): de nulhypothese onterecht voor waar aannemen.
ANOVA in SPSS
, 8
Sig. = Exacte p-waarde; De kans dat je dit steekproefresultaat (F = 6.431) of groter/extremer vindt,
gegeven dat de nulhypothese juist zou zijn.
Beslisregel:
als sig. < α, dan verwerp je H0
als sig. ≥ α, dan H0 niet verwerpen
Assumpties van ANOVA
Afhankelijke variabele heeft een interval/ratio (continue) meetniveau.
Onafhankelijke variabele heeft een nominaal meetniveau.
De scores van de afhankelijke variabele zijn bij benadering normaal verdeeld.
Er zijn geen outliers.
Observaties zijn geselecteerd via aselecte steekproeftrekking en onafhankelijk van elkaar.
Homogeneity of Variance Assumption: de variantie van scores van de afhankelijke variabele
is gelijk tussen groepen
Levene’s Test in SPSS
De Levene’s test wordt gebruikt om de assumptie van homogeniteit te toetsen.
H0: De varianties van de groepen zijn gelijk (homogeen).
H1: De varianties van de groepen zijn ongelijk (heterogeen).
De p-waarde is 0.327 > 0,05, dus er is
geen significant verschil in de varianties
van de groepen. We verwerpen de
nulhypothese niet. De varianties mogen
als homogeen worden beschouwd.
De Welch- en Brown-Forsythe-tests zijn alternatieven
voor de standaard ANOVA, specifiek bedoeld om te
gebruiken wanneer de aanname van homogeniteit van
varianties wordt geschonden.
Onafhankelijke Waarnemingen
Om te voldoen aan de assumptie van onafhankelijke waarnemingen behoort een onderzoek hieraan te
voldoen:
Score van een individu geeft geen informatie over andere scores in een dataset.
Respondenten behoren maar tot één groep. Dezelfde persoon mag dus niet tot twee teams
behoren.
Respondenten zijn aselect gekozen.
Er is sprake van afhankelijkheid tussen waarnemingen doordat respondenten tot dezelfde
groep behoren. Dit wordt ondervangen door ‘groep’ als onafhankelijke variabele op te nemen.
Effect Size
Effect Size: Welk deel (proportie) van de variantie van de afhankelijke variabele wordt verklaard
vanuit het feit dat er verschillende groepen zijn (onafhankelijke variabele). “Is het verschil
groot/belangrijk?”
Maat voor effect size in de steekproef in ANOVA literatuur: η² (eta kwadraat)
Bijvoorbeeld verband tussen teamlidmaatschap en commitment:
, 9
Richtlijnen Cohen – niet uit je hoofd leren!
Small: 0.01
Medium: 0.059
Large: 0.138
Voorbeeld Effect Size
Kijk naar het verband tussen teamlidmaatschap en commitment:
Dit effect is gigantisch. Als je naar alle variatie in de afhankelijke variabele kijkt, dan hangt ongeveer
52% samen met groepsverschil. De rest moet worden toegeschreven aan andere factoren. Commitment
wordt dus voor een zeer groot deel bepaald door team lidmaatschap.
, 10
College 2
Pearsons R
Pearsons Correlatiecoëfficiënt r: Een gestandaardiseerde maat voor de lineaire samenhang tussen 2
continue of dichotome* variabelen.
* in het geval van 2 dichotome variabelen (= nominale variabelen met slechts 2 categorieën) is
r algebraïsch gelijk aan Φ (phi) bijv. geslacht (man/vrouw) of werkloos/werkzaam etc.
Pearsons r valt binnen een bepaald interval: -1 ≤ r ≤ +1
0 = geen lineaire samenhang (let op: dit is niet hetzelfde als geen verband tussen X en Y)
-1 = perfecte negatieve lineaire samenhang
+1 = perfecte positieve lineaire samenhang
Assumpties van Pearsons Correlatiecoëfficiënt r
Scores van de X en Y variabelen…
… zijn kwantitatief (of beide dichotoom) en continu gemeten.
… zijn lineair gerelateerd.
… hebben een bivariate normale verdeling.
… hebben geen extreme uitschieters (outliers).
… voldoen aan homoscedasticiteit: Y-scores hebben dezelfde variantie voor de scores van X
(en vice versa).
Voorbeelden van associaties:
1: Perfecte positieve lineaire samenhang
2: Positieve lineaire samenhang
3: Geen lineaire samenhang
4: Negatieve lineaire samenhang
5: Curvelineaire samenhang (niet-lineair)
Voorbeeld data met outlier:
Voorbeeld van data met heteroscedasticiteit:
In deze grafiek wordt de assumptie van homoscedasticiteit
geschonden. Naarmate de scores van X toenemen wordt de variantie
(spreiding) op Y groter. Dit patroon heet heteroscedasticiteit
(variantie op Y, gegeven de scores van X, is niet constant).
