samenvatting wiskunde 1 meetkunde

Samenvatting wiskunde
Introductie

De leraar haalt de inhouden in
 Eindtermen
 Leerplannen
 Les/kerndoelen


Didactische krachtlijnen
 Betekenisvolle situaties
 CSA-model
 Handelingsniveaus van Galperin
 Inzichtelijke aanpak
 Belang van correct wiskundig verwoorden
 Automatiseren – memoriseren
 Inductief werken
 Gebruik van verhoudingstabel

Betekenisvolle situaties
Vertrek vanuit wiskundige wereldoriëntatie

 nieuwe inzichten verwerven
 nieuwe leerstof in te oefenen en te verwerven

voorbeeld:

ET_2.1: De leerlingen kennen de belangrijkste grootheden en maateenheden
m.b.t. lengte, oppervlakte, ...

GO! LPD 1.2.12: Inzien da

– Het gewicht van een voorwerp niet bepaald wordt door de uiterlijke vorm
(grootte, kleur, samendrukken) of van de stand in de ruimt
– Twee voorwerpen met hetzelfde volume een verschillend gewicht kunnen
hebben en omgekeerd

Lesdoel: De leerlingen leggen uit dat de grootte geen bepalende factor is voor
het gewicht van een voorwerp door twee attributen van verschillende grootte te
selecteren waarbij het grootste voorwerp het minste weegt.

,CSA – model
Concrete fase
werken met tastbare materialen dat je kan manipuleren
1. wiskundige wereldoriëntatie  fles melk, toberone, knikkers, …. = onderste
niveau
2. structuurmodellen en denkmodellen  kubussen, letterlijke ruimtelichamen =
2 onderste niveaus

Schematische fase
gebruik maken van tekeningen, schema’s, stappenplannen, … = 3 onderste
niveaus

Abstracte fase
zonder concreet materiaal of schematische voorstelling = bovenste niveau




Handelingsniveaus van Galperin
Materieel handelen
Handelen met concreet materiaal en verwoorden wat ermee wordt gedaan

Perceptueel handelen
 Handelen via waarnemen
 De leerkracht kan eventueel nog materiaal manipuleren, de leerlingen
kijken
 De verwoording ondersteunt het denkproces

Verbaal handelen
 De leerlingen redeneert luidop zonder gebruik te maken van concrete
voorwerpen of voorstellingen
 De leerling verwoordt hoe een oefening wordt opgelost

,Mentaal handelen
De leerling maakt het denkwerk nu volledig in zijn hoofd



Inzichtelijke aanpak
 Nieuwe regels niet zomaar uit het niks formuleren
 Via experimenten en waarnemingen de nieuwe inzichten opbouwen
 Bv. Formule omtrek cirkel samen ontdekken

Belang van correct wiskundig verwoorden
De brug tussen het manipuleren met materiaal en het werken zonder materiaal
 cfr. de handelingsniveaus van Galperin

Automatiseren – memoriseren
 Memoriseren = rijmpjes vanbuiten leren
 Automatiseren = het paraat kennen van rekenfeiten
- inzichtelijk aanbrengen
- voldoende en regelmatig oefenen
- tempo opdrijven
 uiteindelijk rekenfeiten geautomatiseerd

Inductief werken
 Vertrekken vanuit concrete voorbeelden
 Patronen en wetmatigheid ontdekken
 Daaruit algemene regel of principe omschrijven

Bv. De eigenschappen ven een rechthoek ontdekken door verschillende
rechthoeken aan te bieden in karton en deze samen te onderzoeken

Gebruik van verhoudingstabel
 De hoeveelheid in een grootheid vergelijken met de hoeveelheid in een
andere grootheid
 Structuur
- voorzie een rij per grootheid
- vermeld steeds de maateenheid
- noteer herleidingen die nodig zijn om het rekenwerk te vereenvoudigen
in de tabel



Meetkunde

introductie
Meetkunde = wiskundige wereldoriëntatie waarbij je op een wiskundige
manier naar de wereld rondom je heen kijkt (freudenthalinstituut, 2002)

, Les volgens meetkundige denkniveaus:
 Vertrekken vanuit reële contexten, relevant voor het niveau of de fase in
het denkvermogen van de leerlingen
 Leerlingen voldoende lang actief laten oefenen (zelf ontdekken en
probleemoplossend denken) voordat er naar een volgende denkfase
overgegaan wordt
 Ondersteunende activiteiten aanbieden zodat leerlingen op elk moment
kunnen terugkeren naar een voorgaande denkfase als ze een probleem
niet kunnen oplossen


Basisbegrippen
1) Punten lijnen oppervlakten
Punten
 Is een grondbegrip van de meetkunde
 Heeft geen definitie
 Bijhorende leerinhoud
- krijgt als naam een hoofdletter genoteerd in drukletter
- stel je meetkundig voor door een getekend punt
- duidt een plaats in het vak aan

Lijnen
 Concreet  overal om ons heen
 Abstract
 een lijn is een oneindige, eendimensionale aaneenschakeling
van punten
 een lijn kan recht, gebogen of gebroken zijn

rechte lijnen
rechte = een onbegrensde rechte lijn
- grondbegrip meetkunde
- krijgt als naam een kleine letter
- notatie: rechte a of AB

halfrechte = een rechte die begrensd is aan 1 kant
- notatie: halfrechte |AB of AB|

lijnstuk= bevindt zich op een rechte en is begrensd door 2 punten
- notatie: lijnstuk |AB|

gebogen lijnen