1
Improper Integrals- HW Problems
Determine if the following integrals are convergent or divergent.
Evaluate the convergent integrals.
∞ 1
1. ∫1 3 𝑑𝑥
𝑥2
∞ 1
2. ∫0 3 𝑑𝑥
√1+𝑥
1 𝑥2
3. ∫−1 𝑑𝑥
√1+𝑥3
∞ 2
4. ∫−∞ 2𝑥 𝑒−𝑥 𝑑𝑥
3 1
5. ∫−1 4 𝑑𝑥
√1+𝑥
4 1
6. ∫0 (2 + (𝑥−2)2 )𝑑𝑥
4 1
7. ∫0 (2 + 𝑥−2)𝑑𝑥
∞ 𝑥3
8. ∫−∞ 1+𝑥4 𝑑𝑥
∞ ln(𝑥)
9. ∫1 𝑑𝑥
𝑥
∞ 1
10. ∫2 𝑥(ln(𝑥))2 𝑑𝑥
Improper Integrals- HW Problems
Determine if the following integrals are convergent or divergent.
Evaluate the convergent integrals.
∞ 1
1. ∫1 3 𝑑𝑥
𝑥2
∞ 1
2. ∫0 3 𝑑𝑥
√1+𝑥
1 𝑥2
3. ∫−1 𝑑𝑥
√1+𝑥3
∞ 2
4. ∫−∞ 2𝑥 𝑒−𝑥 𝑑𝑥
3 1
5. ∫−1 4 𝑑𝑥
√1+𝑥
4 1
6. ∫0 (2 + (𝑥−2)2 )𝑑𝑥
4 1
7. ∫0 (2 + 𝑥−2)𝑑𝑥
∞ 𝑥3
8. ∫−∞ 1+𝑥4 𝑑𝑥
∞ ln(𝑥)
9. ∫1 𝑑𝑥
𝑥
∞ 1
10. ∫2 𝑥(ln(𝑥))2 𝑑𝑥
