Richtvragen voor het mondeling Geschiedenis van de wiskunde 23/24
Naar aanleiding van les 1 (Getallen):
- Beschrijf het Ishangobeentje. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis van de
wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Het Ishango-beentje is het eerste voorwerp waar we denken cijfers op terug te zien. Er staan
namelijk streepjes op die getallen zouden kunnen voorstellen. Het komt uit 22000 v.C.
- Hoe werkt het Babylonische getalstelsel? Voer berekeningen zoals optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen uit in dit getalstelsel. Leg ook de relatie met oppervlakte.
Ze gebruiken een zestigtallig getallenstelsel. Dit is wel positioneel
Ze zijn in de figuur uitgegaan van twee zijdes van 1. Optellen, aftekken en vermenigvuldigen
werkt hetzelfde. Bij delen rekenen ze eerst 1/x de uit en doen het dan keer het aantal van de
oorspronkelijke teller.
Voor oppervlakte geldt:
De lengte van de diagonaal is een benadering van wortel 2.
Op de diagonaal van de figuur staat het getal 1,41421356...
Om aan dit getal te komen moet je de wortel van het getal 2 benaderen. Dit doen de
Babyloniërs op de volgende manier: Je wilt een vierkant maken met een oppervlakte 2. Begin
met een rechthoek met oppervlakte 2. Met een zijde van bijvoorbeeld 1,5 moet de andere
zijde van ,5 = 1,333... zijn. Van beide getallen neem je het gemiddelde, ongeveer 1.41667.
Met dit getal reken je verder. Dit gebruik je nu als lengte van de éne zijde, de andere zijde is
net zoals bij de eerste poging ,41667. Het gemiddelde van deze twee getallen is 1.41422,
etc.
- Beschrijf het kleitablet Plimpton 322. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis
van de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Plimpton 322 is kleitablet en daarop staan pythagoras drietallen. Bijvoorbeeld 3 4 5. Hieruit
blijkt dat de stelling die pythagoras bekend maakte al bestond/ bekend was voordat
pythagoras hem opschreef
- Wat is een positioneel getalstelsel? Geef minimaal 3 voorbeelden van een dergelijk stelsel en
minimaal 2 tegenvoorbeelden.
Babylonisch, Arabisch en Chinees is wel positioneel. De volgorde van de getallen maakt uit.
Romeins en Egyptische in niet positioneel.
Naar aanleiding van les 2 (Eenvoudige wiskunde):
- Laat aan de hand van een voorbeeld zien hoe de Babyloniërs wat wij nu kwadratische
vergelijkingen noemen, konden oplossen.
De babylonischers vulde hun vergelijkingen aan tot een vierkant (zoals ook de arabiers deden)
Een voorbeeld:
X² + 6x = 16
X² + 6 x + 9 =25
, (x+3)² = 25
- Beschrijf het kleitablet YBC 7289. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis van
de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Op dit kleitablet zijn weer pythagorese getallen te zien. En hier wordt de waarde van wortel 2
gegeven.
- Beschrijf de papyrus Rhind.
Het is de meest bekende bron die gevonden is (1650 v.C.) Deze bevat tabellen die werden
gebruikt als hulp bij het rekenen (vooral vermenigvuldigen) en opdrachten die gebruikt
werden om scribenten (wiskundigen) op te leiden
- Hoe werkt het Egyptische getalstelsel? Voer berekeningen zoals optellen, vermenigvuldigen en
delen uit in dit getalstelsel.
Ze gebruiken symbolen voor verschillende waardes. Het is niet een positioneel stelsel.
Optellen deden ze met een telraam.
Vermenigvuldigen deden ze met tientallen.
Aftrekken deden ze door aan te vullen. Dus niet 12-5, maar wat moet ik bij 5 toevoegen om 12
te krijgen.
Delen deden ze omgekeerd. Dus niet 63 : 9, maar hoe vaak is 9 nodig om 63 te krijgen.
- Wat is de 2:n-tabel? Laat zien hoe Egyptenaren omgingen met breuken.
Breuken schreven ze door middel van stambreuken (zie 2n tabel).
-
- Laat aan de hand van een voorbeeld zien hoe de Egyptenaren wat wij nu lineaire vergelijkingen
noemen, konden oplossen.
Naar aanleiding van les 1 (Getallen):
- Beschrijf het Ishangobeentje. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis van de
wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Het Ishango-beentje is het eerste voorwerp waar we denken cijfers op terug te zien. Er staan
namelijk streepjes op die getallen zouden kunnen voorstellen. Het komt uit 22000 v.C.
- Hoe werkt het Babylonische getalstelsel? Voer berekeningen zoals optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen uit in dit getalstelsel. Leg ook de relatie met oppervlakte.
Ze gebruiken een zestigtallig getallenstelsel. Dit is wel positioneel
Ze zijn in de figuur uitgegaan van twee zijdes van 1. Optellen, aftekken en vermenigvuldigen
werkt hetzelfde. Bij delen rekenen ze eerst 1/x de uit en doen het dan keer het aantal van de
oorspronkelijke teller.
Voor oppervlakte geldt:
De lengte van de diagonaal is een benadering van wortel 2.
Op de diagonaal van de figuur staat het getal 1,41421356...
Om aan dit getal te komen moet je de wortel van het getal 2 benaderen. Dit doen de
Babyloniërs op de volgende manier: Je wilt een vierkant maken met een oppervlakte 2. Begin
met een rechthoek met oppervlakte 2. Met een zijde van bijvoorbeeld 1,5 moet de andere
zijde van ,5 = 1,333... zijn. Van beide getallen neem je het gemiddelde, ongeveer 1.41667.
Met dit getal reken je verder. Dit gebruik je nu als lengte van de éne zijde, de andere zijde is
net zoals bij de eerste poging ,41667. Het gemiddelde van deze twee getallen is 1.41422,
etc.
- Beschrijf het kleitablet Plimpton 322. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis
van de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Plimpton 322 is kleitablet en daarop staan pythagoras drietallen. Bijvoorbeeld 3 4 5. Hieruit
blijkt dat de stelling die pythagoras bekend maakte al bestond/ bekend was voordat
pythagoras hem opschreef
- Wat is een positioneel getalstelsel? Geef minimaal 3 voorbeelden van een dergelijk stelsel en
minimaal 2 tegenvoorbeelden.
Babylonisch, Arabisch en Chinees is wel positioneel. De volgorde van de getallen maakt uit.
Romeins en Egyptische in niet positioneel.
Naar aanleiding van les 2 (Eenvoudige wiskunde):
- Laat aan de hand van een voorbeeld zien hoe de Babyloniërs wat wij nu kwadratische
vergelijkingen noemen, konden oplossen.
De babylonischers vulde hun vergelijkingen aan tot een vierkant (zoals ook de arabiers deden)
Een voorbeeld:
X² + 6x = 16
X² + 6 x + 9 =25
, (x+3)² = 25
- Beschrijf het kleitablet YBC 7289. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis van
de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
Op dit kleitablet zijn weer pythagorese getallen te zien. En hier wordt de waarde van wortel 2
gegeven.
- Beschrijf de papyrus Rhind.
Het is de meest bekende bron die gevonden is (1650 v.C.) Deze bevat tabellen die werden
gebruikt als hulp bij het rekenen (vooral vermenigvuldigen) en opdrachten die gebruikt
werden om scribenten (wiskundigen) op te leiden
- Hoe werkt het Egyptische getalstelsel? Voer berekeningen zoals optellen, vermenigvuldigen en
delen uit in dit getalstelsel.
Ze gebruiken symbolen voor verschillende waardes. Het is niet een positioneel stelsel.
Optellen deden ze met een telraam.
Vermenigvuldigen deden ze met tientallen.
Aftrekken deden ze door aan te vullen. Dus niet 12-5, maar wat moet ik bij 5 toevoegen om 12
te krijgen.
Delen deden ze omgekeerd. Dus niet 63 : 9, maar hoe vaak is 9 nodig om 63 te krijgen.
- Wat is de 2:n-tabel? Laat zien hoe Egyptenaren omgingen met breuken.
Breuken schreven ze door middel van stambreuken (zie 2n tabel).
-
- Laat aan de hand van een voorbeeld zien hoe de Egyptenaren wat wij nu lineaire vergelijkingen
noemen, konden oplossen.
