Geschiedeni
s van de
Wiskunde
Samenvatting stof 2023-2024 Hogeschool van Amsterdam Opleiding
leraar wiskunde
,Per groep (samenvatting boek notendop)
Het begin
De voorwerpen die gevonden zijn, zijn op zijn oudst 37000 jaar geleden
- Botje -> Ishango-beentje
5000 v.C. begon het wiskunde te ontstaan als een losse taak, want samenleving ontstond dus moest
er bijgehouden worden hoeveel er werd geproduceerd, oppervlakte grond & aantal werknemers.
Babylonië
De Babyloniërs leefde rond dezelfde tijd als de Egyptenaren en er wordt vermoed dat ze contact
hebben gehad. We hebben alleen wel veel meer informatie van hen doordat ze op kleitabletten
schreven.
- 60 talig stelsel -> hierdoor 60 minuten en 60 seconden
- Positioneel stelsel (volgorde maakt wel uit)
- Schreven op kleitabletten daardoor goed bewaard gebleven (meeste uit 1900 tot 1600 v.C.).
- Op de kleitabletten staan vooral oefeningen voor jonge scribenten
- Schreven machten als zestigtallen
- Ze konden simpele vergelijkingen oplossen
- Stelling van Pythagoras waarschijnlijk eerder ontdekt.
- Kleitablet Plimton 322 bevat Pythagoras drietallen zoals 60 45 75
- Probleem op de kleitabletten -> ze hadden geen teken voor 0 dus je weet niet of een getal
3600 keer of 60 keer gebruikt werd. Pas in de 4 de eeuw v.C. werd er een punt (hun einde van
de zin symbool) gebruikt om een spatie/ nul aan te geven
Egyptenaren
De Egyptenaren leefden rond dezelfde tijd als de Babyloniërs en hebben waarschijnlijk contact gehad.
Helaas is van hun niet alles bewaard gebleven, want ze schreven op papyrus
Meest bekende bron die gevonden is, is de Papyrus Rhind (1650 v.C.) Deze bevat tabellen die werden
gebruikt als hulp bij het rekenen (vooral vermenigvuldigen) en opdrachten die gebruikt werden om
scribenten (wiskundigen) op te leiden.
- 2 manieren van noteren (1 voor schrijven op steen, 1 voor schrijven op papier)
- Groepjes van 10
- Geen positioneel stelsel (volgorde maakt niet uit
- Optellen en verdubbelen vormden de basis, voor vermenigvuldigen en delen gebruikt ze ook
verdubbelen
1
- In plaats van zeggen zij ‘de derde’
3
3
- kende zij bijvoorbeeld niet, maar noteerde ze als de som van de halve en de tiende
5
- Ze konden lineaire vergelijkingen oplossen
- Ze konden oppervlakte en inhoud van verschillende meetkundige figuren (bv: cirkel)
berekenen.
Arabische
- Arabische wiskunde betekent wiskunde van mensen die Arabisch praten (net als bij de
Griekse wiskunde dus)
- De Arabische wiskunde begon met het halen/ vertalen/ bestuderen van heel veel bestaand
werk. Zo werd snel de Elementen van Euclides vertaald. Dit had een grote inpak waardoor
veel Arabische wiskundigen ook op deze manier stellingen gingen bewijzen.
, - Muhammad ibn Musa Al-khwarizmi was een van de vroegste Arabische
wiskundigen die zijn naam vestigde. Hij legt bijvoorbeeld in 1 van zijn meerdere boeken uit
hoe je in het tientallig positiestelsel getallen kunt schrijven en ermee kunt rekenen.
Een ander boek dat hij schreef was Al-jabr w’al-muqabala wat grofweg restauratie en
confrontatie betekent. Deze gaat over kwadratische vergelijkingen en praktische meetkunde,
eenvoudige lineaire vergelijkingen en een lange verhandeling over hoe wiskunde toe te
passen bij erfrechtelijke vraagstukken.
- Van het woord Al-jabr komt het woord algebra van nu
- Na Al-kwharizmi werd algebra belangrijk in de Arabische wiskunde. Sommige gingen net al
Euclides bewijzen. Anderen breidden de methodes uit.
- Ze schreven vergelijkingen in woorden
Vb: 3 x 2=4 x +2 werd gezegd als: drie kapitalen zijn gelijk aan vier dingen pus twee dirhams.
- Umar Al-Khayammi was een van de beroemdste Arabische wiskundigen. Hij schreef
een boek over algebra om derdegraads vergelijkingen op te lossen met meetkundige
constructies.
- Arabische wiskundigen waren wel geïnteresseerd in getallen geven aan lijnstukken, want
goniometrie was heel belangrijk. Hiermee hebben ze ook tot het benaderen van oplossingen
van vergelijkingen. Bijvoorbeeld voor het benaderen van de n-de machtswortel van een getal.
- Hebben voorproef driehoek van pascal gedaan/ kenden eerste rijen hiervan.
- Nauwelijks een onderdeel waar zij geen bijdrage aan leverden.
Chinese
Van de Chinese wiskunde van voor 100 v.C. is niet veel meer over doordat ze schreven op bij elkaar
gebonden stukjes bamboe of boomschors. Ook heeft een Keizer rond 220 v.C. heel veel teksten laten
verbranden
Maar de laatste jaren zijn wel stukken gevonden. Bijvoorbeeld 1300 bamboestroken wat minstens 6
boeken bevat. 231 zijn daarvan van Shu (getallen) dat dateert uit 210 v.C.
Bekendste werk uit China is tien wiskundige klassiekers. Hierin staan vooral voorbeelden over hoe je
iets kan oplossen en een algemene oplossing voor soortgelijke problemen.
Het oudste wiskunde klassieker (zie alinea hierboven) is de negen hoofdstukken van de kunst van de
wiskunde. Dit boek is aangevuld met commentaar door Liu Hui in 263 n.C. In dit boek wordt vooral
veel meetkunde geanalyseerd door middel van verhoudingen. Het lijkt dus dat ze hetzelfde hebben
ontdekt als de westerse landen. Vermoeden is dus dat er via de Zijderoute (een handelsroute) contact
is geweest.
- Voorzet van rijen vegen ontdekt
- Tot 16de eeuw hadden ze hele aparte wiskunde (hierna kwam Europa China binnen)
India
- Belangrijkst vroege teksten zijn de Veda’s (600 v.C.). Deze worden vergezeld door appendices
die de Sulbasutras heten. Dit zijn regels over hoe altaren gebouwd moeten worden.
- In Sulbasutras vinden we meerdere wiskundige onderwerpen zoals, lengte diagonaal vierkant
benaderen, soort stelling Pythagoras.
- De oudst overgebleven teksten zijn geschreven in het Sanskriet in de vorm van verzen, maar
deze zijn lastig te lezen omdat tekens meerdere betekenissen kunnen hebben. Daarom
ontstonden er een traditie om commentaren te schrijven bij oude teksten om ze uit te
leggen.
- Eerste wiskundige is Aryabhata (6de eeuw n.C.)
s van de
Wiskunde
Samenvatting stof 2023-2024 Hogeschool van Amsterdam Opleiding
leraar wiskunde
,Per groep (samenvatting boek notendop)
Het begin
De voorwerpen die gevonden zijn, zijn op zijn oudst 37000 jaar geleden
- Botje -> Ishango-beentje
5000 v.C. begon het wiskunde te ontstaan als een losse taak, want samenleving ontstond dus moest
er bijgehouden worden hoeveel er werd geproduceerd, oppervlakte grond & aantal werknemers.
Babylonië
De Babyloniërs leefde rond dezelfde tijd als de Egyptenaren en er wordt vermoed dat ze contact
hebben gehad. We hebben alleen wel veel meer informatie van hen doordat ze op kleitabletten
schreven.
- 60 talig stelsel -> hierdoor 60 minuten en 60 seconden
- Positioneel stelsel (volgorde maakt wel uit)
- Schreven op kleitabletten daardoor goed bewaard gebleven (meeste uit 1900 tot 1600 v.C.).
- Op de kleitabletten staan vooral oefeningen voor jonge scribenten
- Schreven machten als zestigtallen
- Ze konden simpele vergelijkingen oplossen
- Stelling van Pythagoras waarschijnlijk eerder ontdekt.
- Kleitablet Plimton 322 bevat Pythagoras drietallen zoals 60 45 75
- Probleem op de kleitabletten -> ze hadden geen teken voor 0 dus je weet niet of een getal
3600 keer of 60 keer gebruikt werd. Pas in de 4 de eeuw v.C. werd er een punt (hun einde van
de zin symbool) gebruikt om een spatie/ nul aan te geven
Egyptenaren
De Egyptenaren leefden rond dezelfde tijd als de Babyloniërs en hebben waarschijnlijk contact gehad.
Helaas is van hun niet alles bewaard gebleven, want ze schreven op papyrus
Meest bekende bron die gevonden is, is de Papyrus Rhind (1650 v.C.) Deze bevat tabellen die werden
gebruikt als hulp bij het rekenen (vooral vermenigvuldigen) en opdrachten die gebruikt werden om
scribenten (wiskundigen) op te leiden.
- 2 manieren van noteren (1 voor schrijven op steen, 1 voor schrijven op papier)
- Groepjes van 10
- Geen positioneel stelsel (volgorde maakt niet uit
- Optellen en verdubbelen vormden de basis, voor vermenigvuldigen en delen gebruikt ze ook
verdubbelen
1
- In plaats van zeggen zij ‘de derde’
3
3
- kende zij bijvoorbeeld niet, maar noteerde ze als de som van de halve en de tiende
5
- Ze konden lineaire vergelijkingen oplossen
- Ze konden oppervlakte en inhoud van verschillende meetkundige figuren (bv: cirkel)
berekenen.
Arabische
- Arabische wiskunde betekent wiskunde van mensen die Arabisch praten (net als bij de
Griekse wiskunde dus)
- De Arabische wiskunde begon met het halen/ vertalen/ bestuderen van heel veel bestaand
werk. Zo werd snel de Elementen van Euclides vertaald. Dit had een grote inpak waardoor
veel Arabische wiskundigen ook op deze manier stellingen gingen bewijzen.
, - Muhammad ibn Musa Al-khwarizmi was een van de vroegste Arabische
wiskundigen die zijn naam vestigde. Hij legt bijvoorbeeld in 1 van zijn meerdere boeken uit
hoe je in het tientallig positiestelsel getallen kunt schrijven en ermee kunt rekenen.
Een ander boek dat hij schreef was Al-jabr w’al-muqabala wat grofweg restauratie en
confrontatie betekent. Deze gaat over kwadratische vergelijkingen en praktische meetkunde,
eenvoudige lineaire vergelijkingen en een lange verhandeling over hoe wiskunde toe te
passen bij erfrechtelijke vraagstukken.
- Van het woord Al-jabr komt het woord algebra van nu
- Na Al-kwharizmi werd algebra belangrijk in de Arabische wiskunde. Sommige gingen net al
Euclides bewijzen. Anderen breidden de methodes uit.
- Ze schreven vergelijkingen in woorden
Vb: 3 x 2=4 x +2 werd gezegd als: drie kapitalen zijn gelijk aan vier dingen pus twee dirhams.
- Umar Al-Khayammi was een van de beroemdste Arabische wiskundigen. Hij schreef
een boek over algebra om derdegraads vergelijkingen op te lossen met meetkundige
constructies.
- Arabische wiskundigen waren wel geïnteresseerd in getallen geven aan lijnstukken, want
goniometrie was heel belangrijk. Hiermee hebben ze ook tot het benaderen van oplossingen
van vergelijkingen. Bijvoorbeeld voor het benaderen van de n-de machtswortel van een getal.
- Hebben voorproef driehoek van pascal gedaan/ kenden eerste rijen hiervan.
- Nauwelijks een onderdeel waar zij geen bijdrage aan leverden.
Chinese
Van de Chinese wiskunde van voor 100 v.C. is niet veel meer over doordat ze schreven op bij elkaar
gebonden stukjes bamboe of boomschors. Ook heeft een Keizer rond 220 v.C. heel veel teksten laten
verbranden
Maar de laatste jaren zijn wel stukken gevonden. Bijvoorbeeld 1300 bamboestroken wat minstens 6
boeken bevat. 231 zijn daarvan van Shu (getallen) dat dateert uit 210 v.C.
Bekendste werk uit China is tien wiskundige klassiekers. Hierin staan vooral voorbeelden over hoe je
iets kan oplossen en een algemene oplossing voor soortgelijke problemen.
Het oudste wiskunde klassieker (zie alinea hierboven) is de negen hoofdstukken van de kunst van de
wiskunde. Dit boek is aangevuld met commentaar door Liu Hui in 263 n.C. In dit boek wordt vooral
veel meetkunde geanalyseerd door middel van verhoudingen. Het lijkt dus dat ze hetzelfde hebben
ontdekt als de westerse landen. Vermoeden is dus dat er via de Zijderoute (een handelsroute) contact
is geweest.
- Voorzet van rijen vegen ontdekt
- Tot 16de eeuw hadden ze hele aparte wiskunde (hierna kwam Europa China binnen)
India
- Belangrijkst vroege teksten zijn de Veda’s (600 v.C.). Deze worden vergezeld door appendices
die de Sulbasutras heten. Dit zijn regels over hoe altaren gebouwd moeten worden.
- In Sulbasutras vinden we meerdere wiskundige onderwerpen zoals, lengte diagonaal vierkant
benaderen, soort stelling Pythagoras.
- De oudst overgebleven teksten zijn geschreven in het Sanskriet in de vorm van verzen, maar
deze zijn lastig te lezen omdat tekens meerdere betekenissen kunnen hebben. Daarom
ontstonden er een traditie om commentaren te schrijven bij oude teksten om ze uit te
leggen.
- Eerste wiskundige is Aryabhata (6de eeuw n.C.)
