Hoofdstuk 2 rijen, reeksen en iteratieprocessen
Rijen
Getallen uit een rij worden ook wel termen genoemd. Hierin is de 1e term t1, de 2e t2 en de ne is tn
Een oneindige rij, zoals de naam al zegt loopt van de eerste term tot in de oneindige term: t 1, t2, t3, …,
tn, …
Uit het beginstuk van een rij is niet altijd op te maken hoe deze verder zal vorderen, wel is het te
voorspellen aan de hand van het vinden van patronen in deze rij.
Rijen kunnen meetkundig en rekenkundig zijn
- Meetkundige rijen: termen worden met een constante factor (r: de reden van de
meetkundige rij) vermenigvuldigd
- Rekenkundige rijen: een constant getal wordt afgetrokken/opgeteld bij de termen
Een belangrijk aspect van een oneindige rij is de gedraging in de oneindigheid. Als een rij een limiet
kent, dan is deze convergent het heeft een eindgetal
Anders is deze divergent blijft toenemen/afnemen
Reeksen
Reeks: de termen van een rij bij elkaar opgeteld oftewel de som van de termen.
Een reeks vormt ook een rij van de som van eerste n termen, hierbij is S 2 dus de som van de 1e en 2e
term en S3 is de som van de 1e, 2e en 3e term en Sn dus van de 1e, 2e , …, ne
Omdat een reeks ook een rij van termen is en dus een limiet kan hebben, kunnen ook reeksen
convergent of divergent zijn.
- Partiële som: de som van de beginterm tot en met de term t n
Een meetkundige reeks wordt verkregen door de termen van een meetkundige rij bij elkaar op te
tellen. De partiële som van deze reeks is eenvoudig te bereken door de algemene formule:
1−r n
Sn=a
1−r
Meetkundige reeksen zijn convergent als geldt:
-1 < r <1
Hierbij benadert rn 0 naarmate n oneindig wordt. Invullen in de algemene formule voor S n geeft:
1−r n a
S= lim S n=lim a =
n→ ∞ n→∞ 1−r 1−r
Rijen
Getallen uit een rij worden ook wel termen genoemd. Hierin is de 1e term t1, de 2e t2 en de ne is tn
Een oneindige rij, zoals de naam al zegt loopt van de eerste term tot in de oneindige term: t 1, t2, t3, …,
tn, …
Uit het beginstuk van een rij is niet altijd op te maken hoe deze verder zal vorderen, wel is het te
voorspellen aan de hand van het vinden van patronen in deze rij.
Rijen kunnen meetkundig en rekenkundig zijn
- Meetkundige rijen: termen worden met een constante factor (r: de reden van de
meetkundige rij) vermenigvuldigd
- Rekenkundige rijen: een constant getal wordt afgetrokken/opgeteld bij de termen
Een belangrijk aspect van een oneindige rij is de gedraging in de oneindigheid. Als een rij een limiet
kent, dan is deze convergent het heeft een eindgetal
Anders is deze divergent blijft toenemen/afnemen
Reeksen
Reeks: de termen van een rij bij elkaar opgeteld oftewel de som van de termen.
Een reeks vormt ook een rij van de som van eerste n termen, hierbij is S 2 dus de som van de 1e en 2e
term en S3 is de som van de 1e, 2e en 3e term en Sn dus van de 1e, 2e , …, ne
Omdat een reeks ook een rij van termen is en dus een limiet kan hebben, kunnen ook reeksen
convergent of divergent zijn.
- Partiële som: de som van de beginterm tot en met de term t n
Een meetkundige reeks wordt verkregen door de termen van een meetkundige rij bij elkaar op te
tellen. De partiële som van deze reeks is eenvoudig te bereken door de algemene formule:
1−r n
Sn=a
1−r
Meetkundige reeksen zijn convergent als geldt:
-1 < r <1
Hierbij benadert rn 0 naarmate n oneindig wordt. Invullen in de algemene formule voor S n geeft:
1−r n a
S= lim S n=lim a =
n→ ∞ n→∞ 1−r 1−r
