NW: Trillingen en golven
M14 H1: KENMERKEN VAN EEN TRILLING
1. Eigenschappen van een trilling
1. Periodieke bewegingen
Een voortdurende herhaling van een bepaalde beweging in de tijd, als beweging identiek is =
cyclus
Herhaling: 2 grootheden: periode (T) = tijdsduur van 1 cyclus in s + frequentie (f) = aantal
cycli per s in Hz (= Hertz)
1
Verband: f (Hz)=
T (s)
2. Trillingen (≠ altijd een periodieke beweging)
Een heen- en weerbeweging van een punt op een lijn door een evenwichtspunt
Mechanische trilling: trilling van punten/ materie (Vb:
seismogram / elektrocardiogram)
Uitwijking: positie van trillend punt ten opzichte van het evenwichtspunt notatie y(t)
eenheid: meter
Amplitude: maximale uitwijking eenheid: meter
2. Harmonische trillingen
1. De uitwijking van een massa-veersysteem
= Een van de eenvoudigste trillingen is de trilling van een massa aan een veer; positie
→
trillende massapunt = positievector/ uitwijkingvector , deze vector heeft:
y
Zijn aangrijpingspunt in het evenwicht van de trilling
Zijn eindpunt in het trillende (massa) punt
Kenmerken trilling:
Richting: trilrichting
Zin: wordt vrij gekozen (boven/ rechts)
Oorsprong: evenwichtspunt
De getalcomponent van uitwijkingsvector = uitwijking:
Als de zin van uitwijkingsvector de y-as is uitwijking = negatief
Als de zin van de uitwijkingsvector tegengesteld aan de y-as is uitwijking = positief
2. Harmonische trillingen
Een trilling waarvan de uitwijking in functie van de tijd een sinusfunctie is (Vb: stemvork,
mechanische klok)
Harmonische oscillator= punt: systeem dat de harmonische trilling uitvoert
Kenmerken:
1
, Periodische functie: uitwijking na een periode = beginpositie
Uitwijking fluctueert tussen A en -A
Sinusfunctie beweegt sneller op en neer bij een hogere frequentie en kortere periode
3. Trillingen in de muziek
1. Geluid en toon
Ontstaan geluid: mechanische trilling; voorwerp dat trilt = geluidsbron
Geluid heeft een middenstof nodig om zich voort te planten (lucht, water,...)
Wanneer de trilling je trommelvlies doet trillen, signaal hersen, je interpreteert dit
als geluid
Tonen: geluid met constante frequentie (muzieknoten)
Verschil= geluid is zonder constante frequentie + toon is met constante frequentie
Geen harmonische functie = geen sinusfunctie, maar wel een periodieke functie
2. Eigenschappen van tonen
Toonhoogte: word bepaald door de frequentie van de trilling die door geluidsbron wordt
geproduceerd
Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon en omgekeerd
Menselijk gehoor: 20 – 20 000 Hz; als het buiten dit bereik ligt, kan de mens die niet
horen
Trillingen lager dan 16 Hz = infrasone + trillingen hoger dan 20 000 Hz = ultrasone
Toonsterkte: maat voor hoe luid een toon klinkt, bepaald door amplitude
Klankkleur/ timbre: zichtbaar op y(t) grafiek; vorm curve toont harmonische/ niet-
harmonische trilling:
Harmonisch: voortgebracht door stemvork, perfecte sinusfunctie, enkelvoudige
toon
Niet-harmonisch: voortgebracht door instrument/ stem, geen sinusfunctie,
complex patroon dat zich herhaalt, samengestelde toon
4. Mechanische energie van een harmonische oscillator
1. Demping
De afname van de amplitude van een trilling ten gevolge van energieverlies:
Ongedempt: amplitude constant extra energie moet toegevoegd worden aan
systeem
Gedempt: amplitude neemt af in functie van de tijd; frequentie blijft wel constant
2. Energie van een harmonische oscillator
Totale mechanische energie (Epot + Ekin) van een harmonische oscillator = constant +
rechtevenredig met het kwadraat van de amplitude Emech ~ A2
Zie oefeningen p12 – p13
M14H2: LOPENDE GOLVEN
1. Voortplanting van trillingen
1. Mechanische golven
2
M14 H1: KENMERKEN VAN EEN TRILLING
1. Eigenschappen van een trilling
1. Periodieke bewegingen
Een voortdurende herhaling van een bepaalde beweging in de tijd, als beweging identiek is =
cyclus
Herhaling: 2 grootheden: periode (T) = tijdsduur van 1 cyclus in s + frequentie (f) = aantal
cycli per s in Hz (= Hertz)
1
Verband: f (Hz)=
T (s)
2. Trillingen (≠ altijd een periodieke beweging)
Een heen- en weerbeweging van een punt op een lijn door een evenwichtspunt
Mechanische trilling: trilling van punten/ materie (Vb:
seismogram / elektrocardiogram)
Uitwijking: positie van trillend punt ten opzichte van het evenwichtspunt notatie y(t)
eenheid: meter
Amplitude: maximale uitwijking eenheid: meter
2. Harmonische trillingen
1. De uitwijking van een massa-veersysteem
= Een van de eenvoudigste trillingen is de trilling van een massa aan een veer; positie
→
trillende massapunt = positievector/ uitwijkingvector , deze vector heeft:
y
Zijn aangrijpingspunt in het evenwicht van de trilling
Zijn eindpunt in het trillende (massa) punt
Kenmerken trilling:
Richting: trilrichting
Zin: wordt vrij gekozen (boven/ rechts)
Oorsprong: evenwichtspunt
De getalcomponent van uitwijkingsvector = uitwijking:
Als de zin van uitwijkingsvector de y-as is uitwijking = negatief
Als de zin van de uitwijkingsvector tegengesteld aan de y-as is uitwijking = positief
2. Harmonische trillingen
Een trilling waarvan de uitwijking in functie van de tijd een sinusfunctie is (Vb: stemvork,
mechanische klok)
Harmonische oscillator= punt: systeem dat de harmonische trilling uitvoert
Kenmerken:
1
, Periodische functie: uitwijking na een periode = beginpositie
Uitwijking fluctueert tussen A en -A
Sinusfunctie beweegt sneller op en neer bij een hogere frequentie en kortere periode
3. Trillingen in de muziek
1. Geluid en toon
Ontstaan geluid: mechanische trilling; voorwerp dat trilt = geluidsbron
Geluid heeft een middenstof nodig om zich voort te planten (lucht, water,...)
Wanneer de trilling je trommelvlies doet trillen, signaal hersen, je interpreteert dit
als geluid
Tonen: geluid met constante frequentie (muzieknoten)
Verschil= geluid is zonder constante frequentie + toon is met constante frequentie
Geen harmonische functie = geen sinusfunctie, maar wel een periodieke functie
2. Eigenschappen van tonen
Toonhoogte: word bepaald door de frequentie van de trilling die door geluidsbron wordt
geproduceerd
Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon en omgekeerd
Menselijk gehoor: 20 – 20 000 Hz; als het buiten dit bereik ligt, kan de mens die niet
horen
Trillingen lager dan 16 Hz = infrasone + trillingen hoger dan 20 000 Hz = ultrasone
Toonsterkte: maat voor hoe luid een toon klinkt, bepaald door amplitude
Klankkleur/ timbre: zichtbaar op y(t) grafiek; vorm curve toont harmonische/ niet-
harmonische trilling:
Harmonisch: voortgebracht door stemvork, perfecte sinusfunctie, enkelvoudige
toon
Niet-harmonisch: voortgebracht door instrument/ stem, geen sinusfunctie,
complex patroon dat zich herhaalt, samengestelde toon
4. Mechanische energie van een harmonische oscillator
1. Demping
De afname van de amplitude van een trilling ten gevolge van energieverlies:
Ongedempt: amplitude constant extra energie moet toegevoegd worden aan
systeem
Gedempt: amplitude neemt af in functie van de tijd; frequentie blijft wel constant
2. Energie van een harmonische oscillator
Totale mechanische energie (Epot + Ekin) van een harmonische oscillator = constant +
rechtevenredig met het kwadraat van de amplitude Emech ~ A2
Zie oefeningen p12 – p13
M14H2: LOPENDE GOLVEN
1. Voortplanting van trillingen
1. Mechanische golven
2
