10/23/24, 12:12 <font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align:
PM inherit;">Ex…
Exercises with solution 2019-2020 academic year Edition 00/2019
EXERCISES WITH SSOLUTION
1.1. A andcompany dedicated to the sale of containers for materials
recyclable
hasarangeofthreeproducts.Thedenominationccommercialofthesec
ontainers is "Allgreen","Greatblue"and“Pick
upall".Hemarginunitaryisrespectivelyand from 110, 60 and 90
euros.
For themanufacturing ofthese contentbeef HE needta handof construction site,
PVCand machinery specialistada. In the production of a container "All green" HE
They need 10 hours hand of construction site, 4 kilos of PVC and 3 hours of machinery.
A
“Gran Az” containerul needs 8, 6 and 5 and a“Pick it all up” 12, 2 and 4
resp.effectively.
Thecompanyhassayarialyof 1000 hoursofmyearofconstruction site,
1200 kilos PVC and 800 hoursof machineryspecialized.
to)
BHaoswedmoanntyhicsointfaoirnmearstiowntirllaminainguifsacretuqr
ueedsateildy:of each guy and which swas he maximum total
benefitwhat will they report to you?
b) How many hours of maquinaria left overdaily in manufacturingoptimal?
c) How much would it be?willing to pay for1 additional hour of laborof work?
d) Which beia he benefithome mmaximum Yeah in time of tener the
containers "Great blue" a benefit unitaryof 60 euros, this Fueseof 80
Eurosgthanksto a increaseinthedemand ofthisproduct?
YeahHEcan,calculate ittothroughof the sensitivity analysisity.
and) How many kilos of PVC would be left over Yeah in time of provide of 1000
hours of hand of construction site HE arranged of 1800? SYo HE can,
calculate it to trbirds of the sensitivity analysisity.
1.2. A fmanufacturerof mefurnitures ofluxury ofblack ebony wood thas toand
decide thatEU combinationofprductsyouinterestedmanufacture.Dueto
thetipoofprductthatfactory,
Its main limitation isIt insists precisely onthe woodthat uses, the black
ebony, thatmust ofmatterfrom Africatropical. Currentlythe
agreementscommercialiswithhis
supplieronlyyouallowobtener5.000Kg.ofthisguyofwoodto
theyear.Byothereither side, forcan workproperly istea materialaccount
with aequipment of 10
workers highly specializeds that tthey work 1,520 hours to the year
each one, of shape qit is intotal,are15,200 theman-hours available
eachyearforworkthe wood. Position that HE trat of products of very
high quality, the company HE ha
specialized in sunlovingly three tipos of furniture: Comfortable console table, chest of
drawers with
table, and classic umbrella stando. The following table showscollects the unitary benefit
of each product,Soasthe amountofwoodofebonyandhandofconstruction
sitenecessaryfor
manufacture each unit:
Product Unitarian District
Consump
Ctoionsu
mption of
labour
Chest of drawers-console 8.000 € 50 Kg. 100 hours
Bargueño with table 4.000 € 300 hours
20wKogo.den
Classic umbrella stand 6.000 € 40 Kg. 200
about:bl 1/
,10/23/24, 12:12 <font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align:
PM hours In viewinherit;">Ex…
of this intraining, it is requested:
to) What combination of products would you like?resa manufacture to maximizefor
your benefit,
thatamountofwoodandof handof construction sitewould be left
overinthesolutionoptimaland what would be the benefitmaximum office..
b) Hepriceofseacaseofthewoodofebonynogroisof120€heKg.andheof
one hourman for this ttype of work20 €/hour. With thisas conditionsones
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,10/23/24, 12:12 <font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align:
PM inherit;">Ex…
Ejercicios con solución Curso 2019-2020 Edición 00/2019
¿le interesaría contratar más personal? ¿y comprar más madera?
Razona tu respuesta
c) Si el proveedor de madera solamente nos pudiera suministrar 2.000
Kg. de ébano negro, ¿nos interesaría fabricar los mismos tipos de
mueble? Si la respuesta es que sí, ¿en qué cantidades y qué
beneficio máximo se obtendría en este caso?. (Este apartado se
debe de resolver mediante el análisis de sensibilidad)
d) Un cliente nos ha solicitado una unidad de paragüero clásico. Si accedemos a
la petición de este cliente ¿perderíamos dinero? ¿cuánto (en su
caso)? Razona tu respuesta
1.3. En la aplicación del método del simplex se ha obtenido la TABLA
ÓPTIMA que aparece a continuación. Se han considerado tres productos,
siendo X 1 la cantidad a fabricar del primer producto, X 2 la cantidad a
fabricar del segundo y X 3 la cantidad a fabricar del tercer producto y dos
recursos limitados cuyas cantidades disponibles, en unidades físicas, son b
1=6.000; b 2=2.000. Tras incorporar las correspondientes variables de
holgura, se ha llegado a la siguiente tabla óptima:
X1 X2 X3 X4 X5
X4 5 0 4 1 -2 2.000
X2 15 1 -3 0 3 6.000
-400 0 -200 0 -300 300.000
a) ¿Qué cantidad se fabricaría de cada producto?
b) ¿Qué cantidad sobra de los diferentes recursos?
c) ¿Qué beneficio se obtiene?
d) ¿Qué cantidad de dinero perdería si fabricase una unidad de los
productos no contemplados en la solución óptima?
e) Si los precios de mercado de los recursos son de 250 € por unidad del
recurso 1 y 175 € por unidad del recurso 2 explica, para cada recurso,
porqué le interesaría a la empresa (o no) adquirir una unidad adicional
y cómo influiría en su beneficio.
f) Aplicando el análisis de sensibilidad, obtener el intervalo de variación para el
recurso 1 que no provoca cambios en la solución óptima.
g) Utilizando el análisis de sensibilidad, calcular la nueva solución si la
empresa dispusiera de 5.500 unidades del recurso 1 (Sólo en caso
de que este valor pertenezca al intervalo admisible)
1.4. Un Importante fabricante de turrón de la de la localidad de Xixona tiene
que decidir qué oferta de productos realizar de cara a la próxima campaña
de navidad. Todos los años tiene garantizada la venta de la totalidad de su
producción debido a la gran calidad de sus productos, pues sus principales
ingredientes, la almendra (Marcona, por supuesto) y la miel (de romero)
proceden de su propia finca. Debido a la tremenda sequía que ha sufrido
la provincia de Alicante este año, su cosecha, tanto de miel como de
almendra, se va a ver muy limitada, por lo que resultará imposible
atender toda la demanda de sus clientes. Es por ello por lo que ha
decidido fabricar únicamente los productos que más le interese desde el
punto de vista del beneficio total obtenido, ya que tendría asegurada su
venta. Los tres tipos de producto que puede fabricar se diferencian en su
calidad, la cual se fundamenta, asimismo, en las cantidades incorporadas
de almendra y miel; lógicamente el beneficio es mayor en los productos
de mayor calidad. Los beneficios por kg. de turrón, así como las cantidades
necesarias de almendra y miel para fabricar 1 kg. de turrón se detallan en
la tabla siguiente, donde también se especifica (en la última columna) la
escueta cosecha esperada de miel y almendra (en kg):
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Ejercicios con solución Curso 2019-2020 Edición 00/2019
Tipo de turrón □ Cal. Suprema Cal. Extra Cal.
Estándar Cantidad
Beneficio por kg □ 5 €/kg. 3 €/kg. 1 €/kg disponible
(kg)
Almendra necesaria (kg.) 0,75 kg. 0,5 kg. 0,4 kg. 50.000 kg.
Miel necesaria (kg.) 0,2 kg. 0,1 Kg. 0,1 kg. 8.000
kg. Con esta información, se pide:
a) Plantear un problema de programación lineal cuya solución permita
saber al turronero qué cantidad le interesa fabricar de cada tipo de
turrón. Plantear también el problema DUAL correspondiente.
b) Resolver el problema planteado mediante el método del SIMPLEX
hasta llegar a la solución óptima. Nota: se recomienda utilizar 3 decimales en
los cálculos
c) A partir de los resultados de b) ¿Cuántos kilos de turrón se
elaborarían de cada tipo? ¿Qué cantidad sobra de almendra y miel?
¿cuál sería el beneficio máximo?
d) Si a pesar de los resultados de b), la empresa decidiera fabricar un
kg. de turrón de calidad estándar ¿cómo afectaría esto a su
beneficio, respecto a la solución óptima obtenida? ¿y si decidiera
fabricar un kg. de turrón de calidad suprema?
e) Realizar el análisis de sensibilidad para obtener el intervalo de
variación de la cosecha de almendra que no provoca cambios en la
solución obtenida (es decir seguir produciendo los mismos tipos de
turrón).
f) Un proveedor local le ofrece 1 kg. de miel a 10 €/kg. Si la empresa cambia su
política de autoabastecerse de materias primas, ¿le interesaría
comprarla?¿cómo afectaría comprar este Kg de miel a su beneficio?
1.5.Para decidir qué combinación de productos le interesa fabricar a una
empresa, ésta ha decidido utilizar el método del SIMPLEX. En su modelo se
han considerado tres productos, siendo X 1 la cantidad a fabricar del primer
producto, X 2 la cantidad a fabricar del segundo y X 3 la cantidad a fabricar
del tercero. También se han considerado tres recursos limitados cuyas
cantidades disponibles son b 1=200; b2=400 y b3=800. Tras incorporar 3
variables de holgura (X 4, X5 y X6) para convertir las restricciones en
igualdades y resolver el problema, se ha llegado a la siguiente tabla óptima:
700 1.200 2.000 0 0 0
X
1 X2 X3 X4 X5 X6
2.000 X3 0,5 1 1 0,25 0 0 50
0 X5 1 -4 0 -1,5 1 0 100
0 X6 3 -2 0 -1 0 1 600
1.00 2.00 2.00 500 0 0
0 0 0
-300 -800 0 -500 0 0 100.00
0
Con esta información, responder a las siguientes cuestiones:
a) Qué cantidad se fabricaría de cada producto y cuál sería el beneficio máximo.
b) ¿Qué cantidad sobra de cada recurso y cuánto estaría dispuesta la
empresa a pagar por tener recursos adicionales?
c) Obtener el intervalo de variación para el beneficio unitario del producto 3 que no
provoca cambios en el programa óptimo de fabricación (análisis de sensibilidad).
d) Si el beneficio unitario del producto 3 se reduce en 500 € (pasando
de su valor original de 2.000 € a 1.500 €) ¿qué productos
fabricaríamos y qué beneficio
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PM inherit;">Ex…
Exercises with solution 2019-2020 academic year Edition 00/2019
EXERCISES WITH SSOLUTION
1.1. A andcompany dedicated to the sale of containers for materials
recyclable
hasarangeofthreeproducts.Thedenominationccommercialofthesec
ontainers is "Allgreen","Greatblue"and“Pick
upall".Hemarginunitaryisrespectivelyand from 110, 60 and 90
euros.
For themanufacturing ofthese contentbeef HE needta handof construction site,
PVCand machinery specialistada. In the production of a container "All green" HE
They need 10 hours hand of construction site, 4 kilos of PVC and 3 hours of machinery.
A
“Gran Az” containerul needs 8, 6 and 5 and a“Pick it all up” 12, 2 and 4
resp.effectively.
Thecompanyhassayarialyof 1000 hoursofmyearofconstruction site,
1200 kilos PVC and 800 hoursof machineryspecialized.
to)
BHaoswedmoanntyhicsointfaoirnmearstiowntirllaminainguifsacretuqr
ueedsateildy:of each guy and which swas he maximum total
benefitwhat will they report to you?
b) How many hours of maquinaria left overdaily in manufacturingoptimal?
c) How much would it be?willing to pay for1 additional hour of laborof work?
d) Which beia he benefithome mmaximum Yeah in time of tener the
containers "Great blue" a benefit unitaryof 60 euros, this Fueseof 80
Eurosgthanksto a increaseinthedemand ofthisproduct?
YeahHEcan,calculate ittothroughof the sensitivity analysisity.
and) How many kilos of PVC would be left over Yeah in time of provide of 1000
hours of hand of construction site HE arranged of 1800? SYo HE can,
calculate it to trbirds of the sensitivity analysisity.
1.2. A fmanufacturerof mefurnitures ofluxury ofblack ebony wood thas toand
decide thatEU combinationofprductsyouinterestedmanufacture.Dueto
thetipoofprductthatfactory,
Its main limitation isIt insists precisely onthe woodthat uses, the black
ebony, thatmust ofmatterfrom Africatropical. Currentlythe
agreementscommercialiswithhis
supplieronlyyouallowobtener5.000Kg.ofthisguyofwoodto
theyear.Byothereither side, forcan workproperly istea materialaccount
with aequipment of 10
workers highly specializeds that tthey work 1,520 hours to the year
each one, of shape qit is intotal,are15,200 theman-hours available
eachyearforworkthe wood. Position that HE trat of products of very
high quality, the company HE ha
specialized in sunlovingly three tipos of furniture: Comfortable console table, chest of
drawers with
table, and classic umbrella stando. The following table showscollects the unitary benefit
of each product,Soasthe amountofwoodofebonyandhandofconstruction
sitenecessaryfor
manufacture each unit:
Product Unitarian District
Consump
Ctoionsu
mption of
labour
Chest of drawers-console 8.000 € 50 Kg. 100 hours
Bargueño with table 4.000 € 300 hours
20wKogo.den
Classic umbrella stand 6.000 € 40 Kg. 200
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,10/23/24, 12:12 <font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align:
PM hours In viewinherit;">Ex…
of this intraining, it is requested:
to) What combination of products would you like?resa manufacture to maximizefor
your benefit,
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b) Hepriceofseacaseofthewoodofebonynogroisof120€heKg.andheof
one hourman for this ttype of work20 €/hour. With thisas conditionsones
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PM inherit;">Ex…
Ejercicios con solución Curso 2019-2020 Edición 00/2019
¿le interesaría contratar más personal? ¿y comprar más madera?
Razona tu respuesta
c) Si el proveedor de madera solamente nos pudiera suministrar 2.000
Kg. de ébano negro, ¿nos interesaría fabricar los mismos tipos de
mueble? Si la respuesta es que sí, ¿en qué cantidades y qué
beneficio máximo se obtendría en este caso?. (Este apartado se
debe de resolver mediante el análisis de sensibilidad)
d) Un cliente nos ha solicitado una unidad de paragüero clásico. Si accedemos a
la petición de este cliente ¿perderíamos dinero? ¿cuánto (en su
caso)? Razona tu respuesta
1.3. En la aplicación del método del simplex se ha obtenido la TABLA
ÓPTIMA que aparece a continuación. Se han considerado tres productos,
siendo X 1 la cantidad a fabricar del primer producto, X 2 la cantidad a
fabricar del segundo y X 3 la cantidad a fabricar del tercer producto y dos
recursos limitados cuyas cantidades disponibles, en unidades físicas, son b
1=6.000; b 2=2.000. Tras incorporar las correspondientes variables de
holgura, se ha llegado a la siguiente tabla óptima:
X1 X2 X3 X4 X5
X4 5 0 4 1 -2 2.000
X2 15 1 -3 0 3 6.000
-400 0 -200 0 -300 300.000
a) ¿Qué cantidad se fabricaría de cada producto?
b) ¿Qué cantidad sobra de los diferentes recursos?
c) ¿Qué beneficio se obtiene?
d) ¿Qué cantidad de dinero perdería si fabricase una unidad de los
productos no contemplados en la solución óptima?
e) Si los precios de mercado de los recursos son de 250 € por unidad del
recurso 1 y 175 € por unidad del recurso 2 explica, para cada recurso,
porqué le interesaría a la empresa (o no) adquirir una unidad adicional
y cómo influiría en su beneficio.
f) Aplicando el análisis de sensibilidad, obtener el intervalo de variación para el
recurso 1 que no provoca cambios en la solución óptima.
g) Utilizando el análisis de sensibilidad, calcular la nueva solución si la
empresa dispusiera de 5.500 unidades del recurso 1 (Sólo en caso
de que este valor pertenezca al intervalo admisible)
1.4. Un Importante fabricante de turrón de la de la localidad de Xixona tiene
que decidir qué oferta de productos realizar de cara a la próxima campaña
de navidad. Todos los años tiene garantizada la venta de la totalidad de su
producción debido a la gran calidad de sus productos, pues sus principales
ingredientes, la almendra (Marcona, por supuesto) y la miel (de romero)
proceden de su propia finca. Debido a la tremenda sequía que ha sufrido
la provincia de Alicante este año, su cosecha, tanto de miel como de
almendra, se va a ver muy limitada, por lo que resultará imposible
atender toda la demanda de sus clientes. Es por ello por lo que ha
decidido fabricar únicamente los productos que más le interese desde el
punto de vista del beneficio total obtenido, ya que tendría asegurada su
venta. Los tres tipos de producto que puede fabricar se diferencian en su
calidad, la cual se fundamenta, asimismo, en las cantidades incorporadas
de almendra y miel; lógicamente el beneficio es mayor en los productos
de mayor calidad. Los beneficios por kg. de turrón, así como las cantidades
necesarias de almendra y miel para fabricar 1 kg. de turrón se detallan en
la tabla siguiente, donde también se especifica (en la última columna) la
escueta cosecha esperada de miel y almendra (en kg):
Página 2 de 51
about:bl 3/
, 10/23/24, 12:12 <font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align:
PM inherit;">Ex…
Ejercicios con solución Curso 2019-2020 Edición 00/2019
Tipo de turrón □ Cal. Suprema Cal. Extra Cal.
Estándar Cantidad
Beneficio por kg □ 5 €/kg. 3 €/kg. 1 €/kg disponible
(kg)
Almendra necesaria (kg.) 0,75 kg. 0,5 kg. 0,4 kg. 50.000 kg.
Miel necesaria (kg.) 0,2 kg. 0,1 Kg. 0,1 kg. 8.000
kg. Con esta información, se pide:
a) Plantear un problema de programación lineal cuya solución permita
saber al turronero qué cantidad le interesa fabricar de cada tipo de
turrón. Plantear también el problema DUAL correspondiente.
b) Resolver el problema planteado mediante el método del SIMPLEX
hasta llegar a la solución óptima. Nota: se recomienda utilizar 3 decimales en
los cálculos
c) A partir de los resultados de b) ¿Cuántos kilos de turrón se
elaborarían de cada tipo? ¿Qué cantidad sobra de almendra y miel?
¿cuál sería el beneficio máximo?
d) Si a pesar de los resultados de b), la empresa decidiera fabricar un
kg. de turrón de calidad estándar ¿cómo afectaría esto a su
beneficio, respecto a la solución óptima obtenida? ¿y si decidiera
fabricar un kg. de turrón de calidad suprema?
e) Realizar el análisis de sensibilidad para obtener el intervalo de
variación de la cosecha de almendra que no provoca cambios en la
solución obtenida (es decir seguir produciendo los mismos tipos de
turrón).
f) Un proveedor local le ofrece 1 kg. de miel a 10 €/kg. Si la empresa cambia su
política de autoabastecerse de materias primas, ¿le interesaría
comprarla?¿cómo afectaría comprar este Kg de miel a su beneficio?
1.5.Para decidir qué combinación de productos le interesa fabricar a una
empresa, ésta ha decidido utilizar el método del SIMPLEX. En su modelo se
han considerado tres productos, siendo X 1 la cantidad a fabricar del primer
producto, X 2 la cantidad a fabricar del segundo y X 3 la cantidad a fabricar
del tercero. También se han considerado tres recursos limitados cuyas
cantidades disponibles son b 1=200; b2=400 y b3=800. Tras incorporar 3
variables de holgura (X 4, X5 y X6) para convertir las restricciones en
igualdades y resolver el problema, se ha llegado a la siguiente tabla óptima:
700 1.200 2.000 0 0 0
X
1 X2 X3 X4 X5 X6
2.000 X3 0,5 1 1 0,25 0 0 50
0 X5 1 -4 0 -1,5 1 0 100
0 X6 3 -2 0 -1 0 1 600
1.00 2.00 2.00 500 0 0
0 0 0
-300 -800 0 -500 0 0 100.00
0
Con esta información, responder a las siguientes cuestiones:
a) Qué cantidad se fabricaría de cada producto y cuál sería el beneficio máximo.
b) ¿Qué cantidad sobra de cada recurso y cuánto estaría dispuesta la
empresa a pagar por tener recursos adicionales?
c) Obtener el intervalo de variación para el beneficio unitario del producto 3 que no
provoca cambios en el programa óptimo de fabricación (análisis de sensibilidad).
d) Si el beneficio unitario del producto 3 se reduce en 500 € (pasando
de su valor original de 2.000 € a 1.500 €) ¿qué productos
fabricaríamos y qué beneficio
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