Samenvatting wiskunde-fysica 1 BA BMW Angelika Kolodziejska
1 Afgeleiden
Δ y f ( x+ h )−f (x )
Helling (PQ) = =
Δx h
Afgeleide = limiet met h 0 van de helling
o D (ln x) = 1/x
o D ax = ax ln a
o D tan x = 1/cos2 x
1
o D arcsin x =
√1−x2
−1
o D arccos x =
√1−x2
1
o D arctan x =
1+ x2
v u’ – u v '
D (u/v) =
v2
D (u.v) = v u’ + u v’
1.1 Partieel afgeleiden
= afgeleide van functie naar 1 variabele
Betekenis: bestudeert verandering functie in 1 bepaalde richting.
2 Integralen
b
Bepaalde integraal: ∫ f ( x ) dx=F ( b )−F (a) (= een getal)
a
❑
Onbepaalde integraal: ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C (= een functie + constante)
❑
o Substitutie
o Partiële integratie = ∫ udv=uv−∫ vdu
2.1 Machtsverlaging goniometrische functies
Vele makkelijker om zo te integreren.
Sin 2x = 2 sin x cos x
Cos 2x = cos2 x – sin2 x
= 2 cos2 x – 1
= 1 – 2 sin2 x
2.2 Splitsen in partieelbreuken
g(x)/f(x) met graad g kleiner dan graad f (dus m < n)
noemer ontbinden in factoren & splitsen in partielbreuken
A1 A2 An
+ + …+
x−b ( x−b ) 2
( x −b )n
Dan A1, A2,… zoeken dmv stelsels
1
1 Afgeleiden
Δ y f ( x+ h )−f (x )
Helling (PQ) = =
Δx h
Afgeleide = limiet met h 0 van de helling
o D (ln x) = 1/x
o D ax = ax ln a
o D tan x = 1/cos2 x
1
o D arcsin x =
√1−x2
−1
o D arccos x =
√1−x2
1
o D arctan x =
1+ x2
v u’ – u v '
D (u/v) =
v2
D (u.v) = v u’ + u v’
1.1 Partieel afgeleiden
= afgeleide van functie naar 1 variabele
Betekenis: bestudeert verandering functie in 1 bepaalde richting.
2 Integralen
b
Bepaalde integraal: ∫ f ( x ) dx=F ( b )−F (a) (= een getal)
a
❑
Onbepaalde integraal: ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C (= een functie + constante)
❑
o Substitutie
o Partiële integratie = ∫ udv=uv−∫ vdu
2.1 Machtsverlaging goniometrische functies
Vele makkelijker om zo te integreren.
Sin 2x = 2 sin x cos x
Cos 2x = cos2 x – sin2 x
= 2 cos2 x – 1
= 1 – 2 sin2 x
2.2 Splitsen in partieelbreuken
g(x)/f(x) met graad g kleiner dan graad f (dus m < n)
noemer ontbinden in factoren & splitsen in partielbreuken
A1 A2 An
+ + …+
x−b ( x−b ) 2
( x −b )n
Dan A1, A2,… zoeken dmv stelsels
1
