Samenvatting rekenen vakkennis + kennisbasis toetsstof thema 5
Artikel – De vertaalcirkel werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars
Binnen het rekenonderwijs vormen contextopgaven vaak een probleem voor leerlingen.
Zeker voor zwakke rekenaars. Bij contextproblemen hebben zwakke rekenaars moeite om
zich een heldere voorstelling van de situatie te maken. Dat maakt het moeilijk om te bepalen
welke bewerking (som) bij de situatie past.
Uit de prakrijk blijkt dat het werken met de vertaalcirkel leidt tot een beter begrip van de
bewerkingen en strategieën en tot een beter voorstellingsvermogen.
De vertaalcirkel is oorspronkelijk een idee van Jos van Erp (van Erp 1996).
Bij (realistisch) rekenen gaat het steeds om de relatie tussen sommen en de realiteit. Bij elke
contextopgave gaat het er om een scherp beeld op te bouwen van de situatie. Die opbouw
gebeurt via diverse vertalingen. Op basis van zo’n scherp beeld kun je de situatie in een
bewerking (som) weergeven. Het antwoord moet weer worden vertaald naar de realiteit.
Wat er dus steeds gebeurt:
• Omzetten van een praktisch probleem (contextopgave) naar een bewerking
• Het uitvoeren van de bewerking
• De terugkoppeling van het resultaat van de bewerking naar het oorspronkelijke
probleem.
Met een beeld uitbouwen van de situatie bedoelen we:
• Je kunt de situatie concreet uitspelen.
• Je kunt de situatie weergeven in een verhaal.
• Je kunt de handeling uitvoeren met blokken/fiches.
• Je kunt de situatie tekenen.
• Je kunt de situatie weergeven op de getallenlijn.
• Je kunt de situatie weergeven in een som.
Het ‘vertalen’ kan starten met een contextopgave, maar ook met een kale som (bewerking).
Bij het werken met de vertaalcirkel gaat het niet om een óf-óf, maar om een én-én
benadering. Het gaat dus om zoveel mogelijk vertalingen te maken bij één probleem. Dus als
je start vanuit een context, dan is het de bedoeling om zowel de situatie te laten uitspelen als
het probleem te laten weergeven met blokken/fiches, het probleem tekenen, het probleem
weergeven op de getallenlijn en ten slotte de bewerking erbij te laten bedenken.
Het is belangrijk dat de leerlingen de vertalingen maken en niet de leerkracht.
De vertaalcirkel gaat over betekenisverlening.
Als we de vertaalcirkel naast het drieslagmodel leggen, dan zoomen we in het drieslagmodel
in op de rechter as: betekenisverlening; komen van context naar bewerking, maar ook
andersom.
Het drieslagmodel biedt de leerkracht de mogelijkheid tot analyse waar de probleem
(vooral) liggen: bij de betekenisverlening, bij het uitrekenen of bij de reflectie.
1
,Artikel – Differentiëren in rekenonderwijs (afstemmen op de onderwijsbehoeften)
Het toepassen van differentiatie vraagt om een systematische en stapsgewijze aanpak.
Om dit goed vorm te geven, is binnen het project Gedifferentieerd RekenOnderWijs (GROW)
een model voor differentiatie ontwikkeld: de differentiatiecyclus.
Deze cyclus bestaat uit vijf stappen:
1. Onderwijsbehoeften vaststellen
Het in kaart brengen van de onderwijsbehoeften gebeurt in twee fasen.
In de eerste fase maak je een grove indeling in subgroepen op basis van toetsscores.
In de tweede fase breng je de onderwijsbehoeften in kaart, bijvoorbeeld met de
analyse van dagelijks rekenwerk en rekengesprekken.
2. Doelen stellen
Je stelt gedifferentieerde doelen die uitdagend en haalbaar zijn voor leerlingen in de
verschillende subgroepen.
Welke minimumdoelen moeten alle leerlingen behalen, welke extra doelen hebben
bijvoorbeeld de sterke leerlingen nodig.
3. Gedifferentieerde instructie
De gedifferentieerde instructie is afgestemd op de verschillende onderwijsbehoeften
in de klas. Het is handig om de klassikale instructie zo breed mogelijk op te zetten.
4. Gedifferentieerde verwerking
Je stemt de verwerkingsopdracht af op de onderwijsbehoeften van de leerlingen. Het
gaat niet om het maken van opdrachten, maar om het behalen van het doel van de
les.
5. Evaluatie proces en voortgang
In de evaluatie beoordeel je zowel het proces (jouw eigen manier van lesgeven het en
rekenproces van de leerlingen) als het product (de rekenresultaten van de leerlingen).
Evaluatie vindt tijdens en na elke les plaats.
2
, Voordat je extra uitleg geeft, is het van belang om te achterhalen waarom een leerling een
bepaald leerdoel nog niet bepaald heeft. Denk hierbij aan de vier hoofdlijnen in het leren
rekenen.
1. Begripsvorming (betekenis verlenen aan inhouden en ontwikkeling van
rekenconcepten).
2. Ontwikkelen van oplossingsprocedures (ontwikkelen van strategieën en procedures).
3. Automatiseren van oplossingsprocedures (kan de leerling de bewerking vlot
uitrekenen?).
4. Flexibel toepassen (kan de leerling de bewerking gebruiken in een context?).
(van Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011).
Afhankelijk van de fase waarin de leerling zich bevindt, is andere uitleg nodig.
Voor leerlingen met bovengemiddelde rekenvaardigheden moet er tijdens algemene
instructiemomenten voldoende uitdaging in de opdrachten en vragen zitten.
Compacten en verrijken zijn belangrijke strategieën om het rekenonderwijs af te stemmen
op deze doelgroep.
Compacten is het indikken van de leerstof tot de essentie waarmee overbodige herhaling
voorkomen wordt.
Als je twijfelt over compacten, kun je de leerlingen voorafgaand aan het blok de
methodetoets laten maken (pretesting) en daarmee zicht krijgen op de aanwezige kennis van
de leerling. Zorg dat je ook zicht krijgt op de manier hoe ze de opgave berekenen.
Verrijkingsopdrachten bieden extra uitdaging en kansen tot een rijk leerproces van
ontdekken, beredeneren en verklaren.
Een belangrijk doel van het aanbieden van verrijkingsopdrachten is dat bovengemiddeld
presterende leerlingen leren omgaan met uitdagingen.
Artikel – Interactief, gedifferentieerd en direct (schakelen tussen banende en sturende
instructie)
IGDI-model staat voor Interactieve, Gedifferentieerde, Directe Instructie.
Het IGDI-model bestaat uit zeven stappen waarbij interactie een belangrijke plaats inneemt.
Het IGDI-model biedt leerkrachten een heldere organisatiestructuur.
De leerkracht helpt leerlingen stapsgewijs vaardigheden ontwikkelen of draagt kennis over.
Een instructie kan sturend of banend zijn.
Bij sturende instructie staat de leerkracht centraal en structureert de les.
Bij banende instructie ligt het zwaartepunt van de les bij actieve leerlingen. Zij doen het
denk- en doewerk.
Puur banende of sturende instructie is niet effectief, maar een instructie die het beste van
beide aanpakken combineert, is dat wel. In elke les heeft de leerkracht een rol in het
structureren van kennis (sturend) of het activeren van leerlingen (banend).
3
Artikel – De vertaalcirkel werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars
Binnen het rekenonderwijs vormen contextopgaven vaak een probleem voor leerlingen.
Zeker voor zwakke rekenaars. Bij contextproblemen hebben zwakke rekenaars moeite om
zich een heldere voorstelling van de situatie te maken. Dat maakt het moeilijk om te bepalen
welke bewerking (som) bij de situatie past.
Uit de prakrijk blijkt dat het werken met de vertaalcirkel leidt tot een beter begrip van de
bewerkingen en strategieën en tot een beter voorstellingsvermogen.
De vertaalcirkel is oorspronkelijk een idee van Jos van Erp (van Erp 1996).
Bij (realistisch) rekenen gaat het steeds om de relatie tussen sommen en de realiteit. Bij elke
contextopgave gaat het er om een scherp beeld op te bouwen van de situatie. Die opbouw
gebeurt via diverse vertalingen. Op basis van zo’n scherp beeld kun je de situatie in een
bewerking (som) weergeven. Het antwoord moet weer worden vertaald naar de realiteit.
Wat er dus steeds gebeurt:
• Omzetten van een praktisch probleem (contextopgave) naar een bewerking
• Het uitvoeren van de bewerking
• De terugkoppeling van het resultaat van de bewerking naar het oorspronkelijke
probleem.
Met een beeld uitbouwen van de situatie bedoelen we:
• Je kunt de situatie concreet uitspelen.
• Je kunt de situatie weergeven in een verhaal.
• Je kunt de handeling uitvoeren met blokken/fiches.
• Je kunt de situatie tekenen.
• Je kunt de situatie weergeven op de getallenlijn.
• Je kunt de situatie weergeven in een som.
Het ‘vertalen’ kan starten met een contextopgave, maar ook met een kale som (bewerking).
Bij het werken met de vertaalcirkel gaat het niet om een óf-óf, maar om een én-én
benadering. Het gaat dus om zoveel mogelijk vertalingen te maken bij één probleem. Dus als
je start vanuit een context, dan is het de bedoeling om zowel de situatie te laten uitspelen als
het probleem te laten weergeven met blokken/fiches, het probleem tekenen, het probleem
weergeven op de getallenlijn en ten slotte de bewerking erbij te laten bedenken.
Het is belangrijk dat de leerlingen de vertalingen maken en niet de leerkracht.
De vertaalcirkel gaat over betekenisverlening.
Als we de vertaalcirkel naast het drieslagmodel leggen, dan zoomen we in het drieslagmodel
in op de rechter as: betekenisverlening; komen van context naar bewerking, maar ook
andersom.
Het drieslagmodel biedt de leerkracht de mogelijkheid tot analyse waar de probleem
(vooral) liggen: bij de betekenisverlening, bij het uitrekenen of bij de reflectie.
1
,Artikel – Differentiëren in rekenonderwijs (afstemmen op de onderwijsbehoeften)
Het toepassen van differentiatie vraagt om een systematische en stapsgewijze aanpak.
Om dit goed vorm te geven, is binnen het project Gedifferentieerd RekenOnderWijs (GROW)
een model voor differentiatie ontwikkeld: de differentiatiecyclus.
Deze cyclus bestaat uit vijf stappen:
1. Onderwijsbehoeften vaststellen
Het in kaart brengen van de onderwijsbehoeften gebeurt in twee fasen.
In de eerste fase maak je een grove indeling in subgroepen op basis van toetsscores.
In de tweede fase breng je de onderwijsbehoeften in kaart, bijvoorbeeld met de
analyse van dagelijks rekenwerk en rekengesprekken.
2. Doelen stellen
Je stelt gedifferentieerde doelen die uitdagend en haalbaar zijn voor leerlingen in de
verschillende subgroepen.
Welke minimumdoelen moeten alle leerlingen behalen, welke extra doelen hebben
bijvoorbeeld de sterke leerlingen nodig.
3. Gedifferentieerde instructie
De gedifferentieerde instructie is afgestemd op de verschillende onderwijsbehoeften
in de klas. Het is handig om de klassikale instructie zo breed mogelijk op te zetten.
4. Gedifferentieerde verwerking
Je stemt de verwerkingsopdracht af op de onderwijsbehoeften van de leerlingen. Het
gaat niet om het maken van opdrachten, maar om het behalen van het doel van de
les.
5. Evaluatie proces en voortgang
In de evaluatie beoordeel je zowel het proces (jouw eigen manier van lesgeven het en
rekenproces van de leerlingen) als het product (de rekenresultaten van de leerlingen).
Evaluatie vindt tijdens en na elke les plaats.
2
, Voordat je extra uitleg geeft, is het van belang om te achterhalen waarom een leerling een
bepaald leerdoel nog niet bepaald heeft. Denk hierbij aan de vier hoofdlijnen in het leren
rekenen.
1. Begripsvorming (betekenis verlenen aan inhouden en ontwikkeling van
rekenconcepten).
2. Ontwikkelen van oplossingsprocedures (ontwikkelen van strategieën en procedures).
3. Automatiseren van oplossingsprocedures (kan de leerling de bewerking vlot
uitrekenen?).
4. Flexibel toepassen (kan de leerling de bewerking gebruiken in een context?).
(van Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011).
Afhankelijk van de fase waarin de leerling zich bevindt, is andere uitleg nodig.
Voor leerlingen met bovengemiddelde rekenvaardigheden moet er tijdens algemene
instructiemomenten voldoende uitdaging in de opdrachten en vragen zitten.
Compacten en verrijken zijn belangrijke strategieën om het rekenonderwijs af te stemmen
op deze doelgroep.
Compacten is het indikken van de leerstof tot de essentie waarmee overbodige herhaling
voorkomen wordt.
Als je twijfelt over compacten, kun je de leerlingen voorafgaand aan het blok de
methodetoets laten maken (pretesting) en daarmee zicht krijgen op de aanwezige kennis van
de leerling. Zorg dat je ook zicht krijgt op de manier hoe ze de opgave berekenen.
Verrijkingsopdrachten bieden extra uitdaging en kansen tot een rijk leerproces van
ontdekken, beredeneren en verklaren.
Een belangrijk doel van het aanbieden van verrijkingsopdrachten is dat bovengemiddeld
presterende leerlingen leren omgaan met uitdagingen.
Artikel – Interactief, gedifferentieerd en direct (schakelen tussen banende en sturende
instructie)
IGDI-model staat voor Interactieve, Gedifferentieerde, Directe Instructie.
Het IGDI-model bestaat uit zeven stappen waarbij interactie een belangrijke plaats inneemt.
Het IGDI-model biedt leerkrachten een heldere organisatiestructuur.
De leerkracht helpt leerlingen stapsgewijs vaardigheden ontwikkelen of draagt kennis over.
Een instructie kan sturend of banend zijn.
Bij sturende instructie staat de leerkracht centraal en structureert de les.
Bij banende instructie ligt het zwaartepunt van de les bij actieve leerlingen. Zij doen het
denk- en doewerk.
Puur banende of sturende instructie is niet effectief, maar een instructie die het beste van
beide aanpakken combineert, is dat wel. In elke les heeft de leerkracht een rol in het
structureren van kennis (sturend) of het activeren van leerlingen (banend).
3
