Verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Inhoud
H1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen...............................................3
1.1 verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................3
1.1.1. overeenkomsten en verschillen............................................................................................3
1.1.2. absoluut en relatief...............................................................................................................3
1.1 onderlinge relaties............................................................................................................................3
1.2.1 begrip.....................................................................................................................................3
H2 – verhoudingen.................................................................................................................................5
2.1. verhoudingen zijn overal.............................................................................................................5
2.1.1. evenredige verbanden..........................................................................................................5
2.1.2. niet- evenredige verbanden..................................................................................................6
2.1.3. bijzondere verhoudingen......................................................................................................6
2.1.4. wiskundetaal bij verhoudingen.............................................................................................7
2.2 verhoudingen op de basisschool..................................................................................................7
2.2.2 modellen bij verhoudingen....................................................................................................8
2.2.3. redeneren en rekenen met verhoudingen............................................................................8
2.2.4. samenhang met andere domeinen.......................................................................................9
H3 – procenten.......................................................................................................................................9
3.1. procenten kom je veel tegen.......................................................................................................9
3.1.1. verschijningsvormen in de realiteit.......................................................................................9
3.1.2. Een gestandaardiseerde verhouding....................................................................................9
3.1.3. wiskundetaal bij procenten................................................................................................10
3.2 procenten op de basisschool......................................................................................................10
3.2.2. introductie van procenten..................................................................................................10
3.2.3. modellen bij procenten.......................................................................................................11
3.2.4. rekenen en redeneren met procenten...............................................................................11
3.2.5. samenhang met andere domeinen.....................................................................................11
H4 breuken...........................................................................................................................................11
4.1 getallen en verhoudingen...........................................................................................................11
4.1.1. verschijningsvormen...........................................................................................................12
4.1.2. wiskundetaal bij breuken....................................................................................................12
4.2 breuken op de basisschool.........................................................................................................13
, 4.2.2 introductie van breuken......................................................................................................13
4.2.3. modellen bij breuken..........................................................................................................13
4.2.4. rekenen en redeneren met breuken...................................................................................14
4.2.5. samenhang met andere domeinen.....................................................................................15
H5 – kommagetallen.............................................................................................................................15
5.1 kommagetallen in de realiteit.....................................................................................................15
5.1.1 meetgetallen........................................................................................................................15
5.1.2. wiskundetaal bij kommagetallen........................................................................................16
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................16
5.2.2. introductie van kommagetallen..........................................................................................17
5.2.3. modellen en schema’s bij kommagetallen..........................................................................17
5.2.4. rekenen en redeneren met kommagetallen.......................................................................18
5.2.5. overlapping met andere domeinen....................................................................................19
H6 - leren en onderwijzen van reken-wiskunde...................................................................................19
6.1 domeinen en doelen...................................................................................................................19
6.1.1. gecijferdheid.......................................................................................................................19
6.1.2. doelen.................................................................................................................................19
6.2 leerprocessen bij rekenen-wiskunde..........................................................................................20
6.2.1. kennis bij rekenen-wiskunde..............................................................................................20
6.2.2. rekenen-wiskunde leren.....................................................................................................20
6.2.3. leertheorieën..........................................................................................................................21
6.3 vakdidactiek rekenen-wiskunde.................................................................................................21
6.3.1. onderwijsleerprinciepes rekenen-wiskunde.......................................................................21
6.3.2. Didactische modellen..........................................................................................................22
H7 – differentiatie: passend rekenwiskundeonderwijs.........................................................................23
7.1 differentiatie naar doelen...........................................................................................................23
7.1.1. fundamenteel niveau 1F.....................................................................................................23
7.1.2. hoger dan 1S niveau: niveau 1S+........................................................................................23
, H1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Met verhoudingen, breuken en kommagetallen kun je precies het zelfde uitdrukken.
Het betekent namelijk het zelfde. Zo is 25% het zelfde als 1.4 de deel of 0,25 het
kommagetal. Alles drukt het zelfde uit.
1.1 verhoudingen zijn de basis
1.1.1. overeenkomsten en verschillen
bij ieder domein is er een relatief aspect te onderscheiden. Een breuk geeft altijd aan
hoeveel van het geheel iets is. Een kommagetal geeft dit aan in verhouding tot een
honderdtal. Elk domein kent ook zijn eigen verschijningsvorm. Zo gebruik je
kommagetallen bij geld en breuken schrijf je boven elkaar met een streepje er
tussen. Dit noem je ook wel notatie, de manier hoe het wordt weergegeven. Deze
vormen van getalsmatige informatie staat dus in contact met elkaar en worden
allemaal op een eigen manier weer gegeven.
1.1.2. absoluut en relatief
Er zijn verschillende soorten gegevens die je kunt onderscheiden. Absolute
gegevens zeggen iets over daadwerkelijke hoeveelheden en aantallen. Het wordt
dus precies vertelt. Relatieve gegevens zijn eerder in een verhouding. 1 op de 4
studenten bijvoorbeeld. Er zijn meer studenten maar 1 op de 4 heeft last van iets. Dit
noem je een relatief gegeven. Kinderen moeten dit optijd kunnen begrijpen anders
heeft dit grote gevolgen voor de gecijferdheid op latere leeftijd. Een hulpmiddel dat je
daarvoor kan gebruiken is een strookmodel. Op een strookdiagram staan beide
soorten gegevens, waardoor je de verhouding tussen elkaar kunt zien en inschatten.
Het gekleurde deel van de strook is dan de verhouding.
Om de kinderen ook niet in de war te laten raken met de verschillende soorten
gegevens is het van belang om veel te benoemen wat het kommagetal aanduid of
echt te benoemen wat de breuk dan is. Voorbeeld: het is 2.34 euro. De breuk is 4/5.
Het is 30%.
1.1 onderlinge relaties
om goed te kunnen rekenen met deze strategieën, moeten de kinderen eerst de
verhoudingen tussen de soorten zien. In groep 7 en 8 worden de domeinen pas door
elkaar gebruikt, daarvoor wordt het dus nog los aangeboden. Maar in deze tijd kun je
wel een koppeling maken. Je moet als leerkracht dit in een betekenisverleenende
context plaatsen voor begrip.
1.2.1 begrip
rekenmethodes besteden aandacht aan de verschillende verschijningsvormen die er
zijn. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het nodig dat de kinderen leren dat de
domeinen in de realiteit door elkaar voorkomen. Zo willen ze dat je snapt dat 1/5 de x
10 eigenlijk betekent dat je 1/5de deel van 10 moet nemen. Zo kunnen de kinderen de
sommen oplossen omdat ze dan de betekenis van de som weten. Ze weten hoe ze
iets moeten uitrekenen en wat het betekent. De losse onderdelen worden
kommagetallen
Inhoud
H1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen...............................................3
1.1 verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................3
1.1.1. overeenkomsten en verschillen............................................................................................3
1.1.2. absoluut en relatief...............................................................................................................3
1.1 onderlinge relaties............................................................................................................................3
1.2.1 begrip.....................................................................................................................................3
H2 – verhoudingen.................................................................................................................................5
2.1. verhoudingen zijn overal.............................................................................................................5
2.1.1. evenredige verbanden..........................................................................................................5
2.1.2. niet- evenredige verbanden..................................................................................................6
2.1.3. bijzondere verhoudingen......................................................................................................6
2.1.4. wiskundetaal bij verhoudingen.............................................................................................7
2.2 verhoudingen op de basisschool..................................................................................................7
2.2.2 modellen bij verhoudingen....................................................................................................8
2.2.3. redeneren en rekenen met verhoudingen............................................................................8
2.2.4. samenhang met andere domeinen.......................................................................................9
H3 – procenten.......................................................................................................................................9
3.1. procenten kom je veel tegen.......................................................................................................9
3.1.1. verschijningsvormen in de realiteit.......................................................................................9
3.1.2. Een gestandaardiseerde verhouding....................................................................................9
3.1.3. wiskundetaal bij procenten................................................................................................10
3.2 procenten op de basisschool......................................................................................................10
3.2.2. introductie van procenten..................................................................................................10
3.2.3. modellen bij procenten.......................................................................................................11
3.2.4. rekenen en redeneren met procenten...............................................................................11
3.2.5. samenhang met andere domeinen.....................................................................................11
H4 breuken...........................................................................................................................................11
4.1 getallen en verhoudingen...........................................................................................................11
4.1.1. verschijningsvormen...........................................................................................................12
4.1.2. wiskundetaal bij breuken....................................................................................................12
4.2 breuken op de basisschool.........................................................................................................13
, 4.2.2 introductie van breuken......................................................................................................13
4.2.3. modellen bij breuken..........................................................................................................13
4.2.4. rekenen en redeneren met breuken...................................................................................14
4.2.5. samenhang met andere domeinen.....................................................................................15
H5 – kommagetallen.............................................................................................................................15
5.1 kommagetallen in de realiteit.....................................................................................................15
5.1.1 meetgetallen........................................................................................................................15
5.1.2. wiskundetaal bij kommagetallen........................................................................................16
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................16
5.2.2. introductie van kommagetallen..........................................................................................17
5.2.3. modellen en schema’s bij kommagetallen..........................................................................17
5.2.4. rekenen en redeneren met kommagetallen.......................................................................18
5.2.5. overlapping met andere domeinen....................................................................................19
H6 - leren en onderwijzen van reken-wiskunde...................................................................................19
6.1 domeinen en doelen...................................................................................................................19
6.1.1. gecijferdheid.......................................................................................................................19
6.1.2. doelen.................................................................................................................................19
6.2 leerprocessen bij rekenen-wiskunde..........................................................................................20
6.2.1. kennis bij rekenen-wiskunde..............................................................................................20
6.2.2. rekenen-wiskunde leren.....................................................................................................20
6.2.3. leertheorieën..........................................................................................................................21
6.3 vakdidactiek rekenen-wiskunde.................................................................................................21
6.3.1. onderwijsleerprinciepes rekenen-wiskunde.......................................................................21
6.3.2. Didactische modellen..........................................................................................................22
H7 – differentiatie: passend rekenwiskundeonderwijs.........................................................................23
7.1 differentiatie naar doelen...........................................................................................................23
7.1.1. fundamenteel niveau 1F.....................................................................................................23
7.1.2. hoger dan 1S niveau: niveau 1S+........................................................................................23
, H1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Met verhoudingen, breuken en kommagetallen kun je precies het zelfde uitdrukken.
Het betekent namelijk het zelfde. Zo is 25% het zelfde als 1.4 de deel of 0,25 het
kommagetal. Alles drukt het zelfde uit.
1.1 verhoudingen zijn de basis
1.1.1. overeenkomsten en verschillen
bij ieder domein is er een relatief aspect te onderscheiden. Een breuk geeft altijd aan
hoeveel van het geheel iets is. Een kommagetal geeft dit aan in verhouding tot een
honderdtal. Elk domein kent ook zijn eigen verschijningsvorm. Zo gebruik je
kommagetallen bij geld en breuken schrijf je boven elkaar met een streepje er
tussen. Dit noem je ook wel notatie, de manier hoe het wordt weergegeven. Deze
vormen van getalsmatige informatie staat dus in contact met elkaar en worden
allemaal op een eigen manier weer gegeven.
1.1.2. absoluut en relatief
Er zijn verschillende soorten gegevens die je kunt onderscheiden. Absolute
gegevens zeggen iets over daadwerkelijke hoeveelheden en aantallen. Het wordt
dus precies vertelt. Relatieve gegevens zijn eerder in een verhouding. 1 op de 4
studenten bijvoorbeeld. Er zijn meer studenten maar 1 op de 4 heeft last van iets. Dit
noem je een relatief gegeven. Kinderen moeten dit optijd kunnen begrijpen anders
heeft dit grote gevolgen voor de gecijferdheid op latere leeftijd. Een hulpmiddel dat je
daarvoor kan gebruiken is een strookmodel. Op een strookdiagram staan beide
soorten gegevens, waardoor je de verhouding tussen elkaar kunt zien en inschatten.
Het gekleurde deel van de strook is dan de verhouding.
Om de kinderen ook niet in de war te laten raken met de verschillende soorten
gegevens is het van belang om veel te benoemen wat het kommagetal aanduid of
echt te benoemen wat de breuk dan is. Voorbeeld: het is 2.34 euro. De breuk is 4/5.
Het is 30%.
1.1 onderlinge relaties
om goed te kunnen rekenen met deze strategieën, moeten de kinderen eerst de
verhoudingen tussen de soorten zien. In groep 7 en 8 worden de domeinen pas door
elkaar gebruikt, daarvoor wordt het dus nog los aangeboden. Maar in deze tijd kun je
wel een koppeling maken. Je moet als leerkracht dit in een betekenisverleenende
context plaatsen voor begrip.
1.2.1 begrip
rekenmethodes besteden aandacht aan de verschillende verschijningsvormen die er
zijn. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het nodig dat de kinderen leren dat de
domeinen in de realiteit door elkaar voorkomen. Zo willen ze dat je snapt dat 1/5 de x
10 eigenlijk betekent dat je 1/5de deel van 10 moet nemen. Zo kunnen de kinderen de
sommen oplossen omdat ze dan de betekenis van de som weten. Ze weten hoe ze
iets moeten uitrekenen en wat het betekent. De losse onderdelen worden
