Zusammenfassung Mathematik Stochastik

Mathe

Stochastik

Begriffe der Statistik




I
X .. G +
Gz +... +
Xmam
.

, Xz
Arithmetisches Mittel = 2, +
2z +... + 2m




Median (Zentralwert) geordnete Liste -
mittlere Zahl


(x -
I)2 2, + (xz 2) -
az + + (xm - )2am
Standardabweichung
...
.

j= 2, + +
22 +... 2m



(x .
-
I)2 2, + (xz 2)-
az + ...
+ (xm - )2am
Varianz v = j2 =
2, +
22 +... +
2m




Boxplot
: unteres
Quartil
Median
i
oberes
!
max .




Quartil




Vierfeldertafeln Bedingte Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes
P(A) .
Pa(B)
PE(F) P(F) unabhängig PB(A)
-

= =
P() P(B)
=
P(A) .
Pa(B) + .




B E gesamt
PE(F) + P(F) =
abhängig
A PlAnBl PlAnB) P(A)
p(E) PEIF)
.



P(EnF) <

Ä PlänB) PLÄnBI PIÄ)
PE(F) =
P(E)

gesamt P(B) P(B) 1


P(EnF) =
P(E) PIF) ·
=
unabhängig
P(EnF) + P(E) PIF) ·
=
abhängig


Zufallsgröße & ihre Kenngrößen
X: x --
IR

Die Einführung der Zufallsgröße in der Wahrscheinlichkeitsrechnung motiviert zu einem Vergleich dieser mit einem metrischen

Denkansatz aus der Statistik .




In Analogie können wir dann für die Zufallsgröße folgende Begriffe einführen :



Definition : Sei X eine Zufallsgröße mit den Werten Xi-iXn ,
dann gilt :




Erwartungswert der Zufallsgröße larithmetrisches Mittel

(1) E(X) = P(X = X 1) -

x +
...
+ P(X = xn) .

xn
=
N


= P(X =
Xi) .


xi




Anmerkung : Gibt die Zufallsgröße X den Nettogewinn des Spielers an und beträgt E(X) = U , so liegt ein faires Spiel vor
.




Varianz der Zufallsgröße X:
"


V(x) =
i =1
(xi -
N) .
P(X Xi) = =
(x, -

N)2 -
P(x =
x- ) +
...
+
(xn - (2 p(x xn)
- =




Standardabweichung der Zufallsgröße X:

· (X) =
V(X)