Zusammenfassung Mathematik Analytische Geometrie

Mathe

Analytische Geometrie
Abstand von Punkten im Raum Skalarprodukt
d (A ; B) =
(a .
-
b ,
12 + (az be) -
+
(ay by)2
-
ob =
a,b, + 22bz +
23bs

2 15 E)205 = 0

Vektoren
·
Ortsvektor : == ( Rechenregeln :




·

Richtungsvektor : Ä = - +Ö : k L . er

Vertreter eines Vektors : gleich lang parallel gleich
, ,
orientiert (1) 05 505 =




Gegenvektoren :
gleich lang parallel , ,
andersherum orientiert (2) (k 2(0 (5) = k .
(2 05)

(3) 2o(5 2) + = 205 + 30

Parameterdarstellung Gerade (4) k . 01 .
5 = (k 1) · .
(205)

g
:= 0 +
s
.
AB (5) = /äl(äl bzw .
0 = ä



Parameterdarstellung Ebene Winkel zwischen Vektoren

E: 0 AB AC
-c) 05
+
s
.
+ t .




d =
COS



Normalenform Ebene

Einok = mo Lagebeziehung von Geraden

identisch :
Richtungsvektoren Kollinear

Koordinatenform Ebene ·


Stützpunkt von
g liegt auf h

Ein ,
X, + mzXz +
nzXz
= no echt parallel :
Richtungsvektoren Kollinear

·


Stützpunkt von
g liegt nicht auf h

Normalenform in Parameterform schneiden :
Richtungsvektoren linear unabhängig
·
Normalenform in Koordinatenform ·
LGS zu
guh hat eine Lösung
·
3 Punkte auf der Ebene bestimmen windschief : Richtungsvektoren linear unabhängig
·
daraus Parameterform ·
LGS zu
guh hat keine Lösung


Parameterform in Normalenform Lagebeziehung Gerade -
Ebene

E: 0x +
r
-
Xy +
s
.
Xz g in E (Koordinatenform) einsetzen

noXy = 0 R, =
Schnittpunkt -
r =
Zahl
= nz =

noxz = 0 Ry = mit ce
parallel
-
false

E. (0 = (g)0 of Gerade in Ebene -
true / r = c
wa
ausrechnen

g ~ E(Parameterform) gleichsetzen
Das Vektorenprodukt Schnittpunkt - r = Zahl s= Zahl t = Zahl

① parallel
-
false

1) @ = n mit +5 1+ Gerade in Ebene
> n =
c ... S
=
c .... t= 2,

1 -....
-


2)
2
A A = (üv)

....
-


" A= /0) Lagebeziehung Ebene-Ebene
-



4) vo = -
(8) = und =
Kollinear/ linear unabhängig ? (Normalenformen

5) V = (Qi)0i Schnittgerade - und r
linear unabhängig

parallel und Kollinear : kein gemeinsamer Punkt
~
= -



identisch -
in und -
Kollinear ; gemeinsamer Punkt