Mathe
Analysis
Kurvendiskussion Funktionenschar
·
Ableitungen ·
Funktionsterm der neben noch einen Parameter enthält
,
·
Definitions-Wertebereich ·
definiert mehrere Funktionen zugleich
Bsp .
D= ExeR(x = 03 =
Rot ·
Parameter wird als normale Zahl behandelt
Symmetrien
·
Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten Ortslinie
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
·
Graph auf dem alle HP einer Funktionenschar liegen
·
Schnittpunkte mit den Achsen Bestimmung :
Nullstellen : f(x) 0 =
·
x - Koordinate des Hochpunkts nach dem Parameter umstellen
y-Achse : f(0) ·
in die y-Koordinate einsetzen
·
Endverhalten
xc
Bsp f(x).
Co Umkehrfunktion
x
! c
-
f(x) Funktionen sind umkehrbar
bijektive
Co ·
Extrema Element dem Wertebereich f ist
bijektiv jedes
·
: aus von von
Hoch-/ Tiefpunkte genau einem Element aus dem Definitionsbereich von
f'(x) 0 =
Inotwendige Bedingung f getroffen
f () 0 =
1 f"(x) + 0 (hinreichende Bedingung) streng monoton steigende/ fallende Graphen
f"(x) 0 Minimum ·
Achsenspiegelung an der Achse y =
x
f"(x) 0 Maximum ·
algebraisch Gleichung nach
: umformen ,
I bei Funktionenscharen Fallunterscheidung X und y vertauschen
y-Koordinate bestimmen
·
Wendepunkte
f"(x) 0 =
(notwendige Bedingung
f"(x) 0 = 1 f" () + 0 /hinreichende Bedingung
Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Logarithmusgesetze :
allgemein fy(x)
x
: =
3 allgemein Ep (x) logyX
: =
1
.
logp (u .
v) =
logp(u) + logp(v)
Umkehrfunktion : fü (x) logp(x) =
Umkehrfunktion : fj(x) =
b
+
.
2 logp ( * ) =
logp(v) -
logp (v)
+
Xe XeR .
3 logp (ur) =
r
-
logp(u)
be IRt bEIR
D =
ExeR3 D Ex cR(x = 03 R+
= =
Potenzgesetze
W =
Ex cR(x 03 R = =
+
W Exe R3
=
.
1 ab + 2) = ab
+c
ab
gemeinsame Punkte (011) (11b) gemeinsame Punkte (110) (b11) ab c
-
=
: und : und 2 . 2)
.
3 (ab) =
ab .
e-Funktion
für f(x) gilt f'(x) f(x)
*
·
=
e : = = ex
·
Funktionswert (y) an einer Stelle (X) ist die Tangentensteigung an der Stelle
streng monoton steigend
·
·
asymptotisches Verhalten bei kleinen -Werten
Analysis
Kurvendiskussion Funktionenschar
·
Ableitungen ·
Funktionsterm der neben noch einen Parameter enthält
,
·
Definitions-Wertebereich ·
definiert mehrere Funktionen zugleich
Bsp .
D= ExeR(x = 03 =
Rot ·
Parameter wird als normale Zahl behandelt
Symmetrien
·
Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten Ortslinie
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
·
Graph auf dem alle HP einer Funktionenschar liegen
·
Schnittpunkte mit den Achsen Bestimmung :
Nullstellen : f(x) 0 =
·
x - Koordinate des Hochpunkts nach dem Parameter umstellen
y-Achse : f(0) ·
in die y-Koordinate einsetzen
·
Endverhalten
xc
Bsp f(x).
Co Umkehrfunktion
x
! c
-
f(x) Funktionen sind umkehrbar
bijektive
Co ·
Extrema Element dem Wertebereich f ist
bijektiv jedes
·
: aus von von
Hoch-/ Tiefpunkte genau einem Element aus dem Definitionsbereich von
f'(x) 0 =
Inotwendige Bedingung f getroffen
f () 0 =
1 f"(x) + 0 (hinreichende Bedingung) streng monoton steigende/ fallende Graphen
f"(x) 0 Minimum ·
Achsenspiegelung an der Achse y =
x
f"(x) 0 Maximum ·
algebraisch Gleichung nach
: umformen ,
I bei Funktionenscharen Fallunterscheidung X und y vertauschen
y-Koordinate bestimmen
·
Wendepunkte
f"(x) 0 =
(notwendige Bedingung
f"(x) 0 = 1 f" () + 0 /hinreichende Bedingung
Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Logarithmusgesetze :
allgemein fy(x)
x
: =
3 allgemein Ep (x) logyX
: =
1
.
logp (u .
v) =
logp(u) + logp(v)
Umkehrfunktion : fü (x) logp(x) =
Umkehrfunktion : fj(x) =
b
+
.
2 logp ( * ) =
logp(v) -
logp (v)
+
Xe XeR .
3 logp (ur) =
r
-
logp(u)
be IRt bEIR
D =
ExeR3 D Ex cR(x = 03 R+
= =
Potenzgesetze
W =
Ex cR(x 03 R = =
+
W Exe R3
=
.
1 ab + 2) = ab
+c
ab
gemeinsame Punkte (011) (11b) gemeinsame Punkte (110) (b11) ab c
-
=
: und : und 2 . 2)
.
3 (ab) =
ab .
e-Funktion
für f(x) gilt f'(x) f(x)
*
·
=
e : = = ex
·
Funktionswert (y) an einer Stelle (X) ist die Tangentensteigung an der Stelle
streng monoton steigend
·
·
asymptotisches Verhalten bei kleinen -Werten
