10 Zonnestelsel
Cirkelbaan en gravitatiekracht | vwo
Uitwerkingen basisboek
10.1 INTRODUCTIE
1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel
2 [W] Kracht en beweging
3 [W] Arbeid en energie
10.2 CIRKELBANEN
4 [W] Experiment: Bochten nemen
5 [W] Computersimulatie: Satellietbanen
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: In een draaimolen is de middelpuntzoekende kracht naar het midden van de draaimolen gericht.
b Waar
c Waar / Niet waar: De planeten en manen bewegen in een ellipsbaan, maar de bewegingen zijn bij benadering
een eenparige cirkelbeweging
d Waar
e Niet waar: De snelheid waarmee een satelliet rond de aarde draait hangt af van de afstand tussen de satelliet
en de aarde.
f Niet waar: De gravitatiekracht op een voorwerp is hetzelfde als de zwaartekracht. Een synoniem dus.
g Niet waar: De middelpuntzoekende kracht die een satelliet een cirkelbaan laat beschrijven is de
gravitatiekracht.
7
a De afstand tussen de stippen wordt kleiner terwijl de tijd tussen twee stippen
gelijk blijft, dus neemt de snelheid af.
b De grootte van de snelheid blijft gelijk terwijl de richting verandert.
c Zie figuur 1.
Figuur 1
8
a De spankracht in het touw
b Als het touw breekt, beweegt de puck in een rechte lijn verder, de richting is gelijk aan de richting van de
raaklijn aan de cirkel op het punt van het wegvallen van de spankracht.
9 De middelpuntzoekende kracht die de ijshockeypuck een cirkelbeweging laat beschrijven is de spankracht. Er werkt
dus maar één kracht op de puck. De middelpuntzoekende kracht (dus: de spankracht) zorgt ervoor dat de snelheid
voortdurend van richting verandert. De snelheid is dus alleen constant in grootte en niet in richting.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 18
,10
a De wrijvingskracht van het wegdek op de band
b Dan maakt de motorfiets geen bocht maar gaat rechtuit verder (‘vliegt de bocht uit’).
11
a Groter, als je op dezelfde afstand van de draai-as blijft zitten of liggen.
b Kleiner, als de omwentelingssnelheid van de draaischijf gelijk blijft.
c Je voelt de wrijvingskracht van de draaischijf tegen jou aanduwen richting het centrum van de draaischijf, net
zo als wanneer iemand jou over de stilstaande draaischijf naar de rand zou duwen. Die duwkracht, die er niet
is, denk je te voelen. Een schijnkracht dus.
12
a De gravitatiekracht
d Rechtdoor, dus weg van de aarde
13
a De baan is dan een ellips, de hoogte boven het aardoppervlak is dan niet constant (vergelijk baan 4 in
figuur 5).
b Dan zou het steeds dichter bij de aarde komen en in de dampkring waarschijnlijk verbranden (vergelijk baan 3
in figuur 5).
c De snelheid wordt daardoor kleiner.
d De hoogte neemt geleidelijk af, want als de snelheid kleiner is, is de benodigde middelpuntzoekende kracht
kleiner. De gravitatiekracht is dan groter dan de benodigde middelpuntzoekende kracht voor die baan waardoor
de satelliet naar de aarde toe beweegt.
e Schuin naar beneden en naar achter: naar achter om de snelheid te verhogen en naar beneden om de hoogte
weer te laten toenemen.
14
a De kracht staat voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid. Hierdoor kan de grootte van de snelheid
niet veranderen, maar de richting wel.
b De massa, de snelheid en de straal van de cirkelbaan
c Als de massa m groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de snelheid v groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de baanstraal r groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz kleiner.
15 Eigen antwoord van de leerling
16
a 2 x zo groot
b 4 x zo groot
c 0,5 x zo groot (of 2 x zo klein)
d Als ze elk 2 x zo groot zijn is Fmpz 4 x zo groot en als ze elk 2 x zo klein zijn is Fmpz 4 x zo klein.
17 A – E – D – C – F – B. De kleinste middelpuntzoekende kracht hoort bij de kleinste snelheid in combinatie met de
grootste straal, dat is situatie A. Een afname van de straal heeft minder invloed dan een toename van de snelheid,
dus is de volgende E, gevolgd door D. De andere drie situaties hebben een 2 x zo hoge snelheid, dan is voor
eenzelfde middelpuntzoekende kracht een 4 x zo grote straal nodig dan bij D (dus 8 m), maar die situatie is er niet.
De grootste straal heeft nu de kleinste middelpuntzoekende kracht, dus volgorde C – F – B.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 18
, 18
a In de formule voor F mpz staat de straal in de noemer. Een flauwere bocht heeft een grotere straal, dus is bij
dezelfde snelheid een kleinere middelpuntzoekende kracht nodig.
b In de formule voor F mpz staat de snelheid in de teller. Dus is bij dezelfde straal en een grotere snelheid een
grotere middelpuntzoekende kracht nodig.
c Als de kracht die werkt als middelpuntzoekende kracht te klein is, zal de fiets of auto uit de bocht ‘glijden’: de
straal van de bocht wordt groter.
19
a Groter, want de maximale kracht is gelijk, de straal (in de noemer) is groter en de snelheid staat in de teller.
b De maximale kracht is gelijk, de straal is 2 x zo groot, dan mag v ² ook 2 x zo groot zijn. Dus v is 2 x zo groot.
√
c De buitenbocht is 2 x zo lang, de snelheid is √ 2 x zo groot. De binnenbocht is dus sneller.
20
a Als de omlooptijd 2 x zo groot wordt, wordt de snelheid 2 x zo klein. Dan wordt de benodigde
middelpuntzoekende kracht 4 x zo klein.
d Als je 2 x zo ver van het midden gaat zitten wordt de straal 2 x zo groot. Als de straal 2 x zo groot wordt, wordt
de snelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is evenredig met de snelheid in het kwadraat en
omgekeerd evenredig met de straal, dus wordt deze dan 22/2 = 2 x zo groot.
21
a Als de baanstraal 2 x zo groot wordt, wordt de cirkelbaan (dus de afstand) 2 x zo groot. Alice blijft in hetzelfde
tempo rondjes draaien, dus wordt de baansnelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is
evenredig met het kwadraat van de baansnelheid en omgekeerd evenredig met de straal, dus zal de
middelpuntzoekende kracht 2 x zo groot worden.
m∙ v kg ∙ m/s
b De eenheid van F mpz is: N=kg ∙ m/s2 . De eenheid van is: =kg/ s. De eenheden zijn niet
r m
gelijk.
22
a De normaalkracht van de baan
b Door de zwaartekracht neemt de snelheid af.
c In punt A, daar is de snelheid het grootst. De straal is steeds even groot.
23
a De afstand van het ISS tot het middelpunt van de aarde is 6371 + 342 = 6713 km, dus r =6713 km. Voor de
2 π ∙r 2 π ∙r 2 π × 6713
baansnelheid geldt: v= T== =5478 s=1,5 uur .
T v 7,7
b De gravitatiekracht is de middelpuntzoekende kracht, dus F mpz =8,8 N . Bij een snelheid van 7,7 km/s is
3 2
m∙ v 2 1,0 × ( 7,7 ∙10 )
F mpz = = =8,8 N , dus is bij deze snelheid de gravitatiekracht precies groot genoeg
r 6713 ∙10 3
om de benodigde middelpuntzoekende kracht te leveren.
24
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 18
Cirkelbaan en gravitatiekracht | vwo
Uitwerkingen basisboek
10.1 INTRODUCTIE
1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel
2 [W] Kracht en beweging
3 [W] Arbeid en energie
10.2 CIRKELBANEN
4 [W] Experiment: Bochten nemen
5 [W] Computersimulatie: Satellietbanen
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: In een draaimolen is de middelpuntzoekende kracht naar het midden van de draaimolen gericht.
b Waar
c Waar / Niet waar: De planeten en manen bewegen in een ellipsbaan, maar de bewegingen zijn bij benadering
een eenparige cirkelbeweging
d Waar
e Niet waar: De snelheid waarmee een satelliet rond de aarde draait hangt af van de afstand tussen de satelliet
en de aarde.
f Niet waar: De gravitatiekracht op een voorwerp is hetzelfde als de zwaartekracht. Een synoniem dus.
g Niet waar: De middelpuntzoekende kracht die een satelliet een cirkelbaan laat beschrijven is de
gravitatiekracht.
7
a De afstand tussen de stippen wordt kleiner terwijl de tijd tussen twee stippen
gelijk blijft, dus neemt de snelheid af.
b De grootte van de snelheid blijft gelijk terwijl de richting verandert.
c Zie figuur 1.
Figuur 1
8
a De spankracht in het touw
b Als het touw breekt, beweegt de puck in een rechte lijn verder, de richting is gelijk aan de richting van de
raaklijn aan de cirkel op het punt van het wegvallen van de spankracht.
9 De middelpuntzoekende kracht die de ijshockeypuck een cirkelbeweging laat beschrijven is de spankracht. Er werkt
dus maar één kracht op de puck. De middelpuntzoekende kracht (dus: de spankracht) zorgt ervoor dat de snelheid
voortdurend van richting verandert. De snelheid is dus alleen constant in grootte en niet in richting.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 18
,10
a De wrijvingskracht van het wegdek op de band
b Dan maakt de motorfiets geen bocht maar gaat rechtuit verder (‘vliegt de bocht uit’).
11
a Groter, als je op dezelfde afstand van de draai-as blijft zitten of liggen.
b Kleiner, als de omwentelingssnelheid van de draaischijf gelijk blijft.
c Je voelt de wrijvingskracht van de draaischijf tegen jou aanduwen richting het centrum van de draaischijf, net
zo als wanneer iemand jou over de stilstaande draaischijf naar de rand zou duwen. Die duwkracht, die er niet
is, denk je te voelen. Een schijnkracht dus.
12
a De gravitatiekracht
d Rechtdoor, dus weg van de aarde
13
a De baan is dan een ellips, de hoogte boven het aardoppervlak is dan niet constant (vergelijk baan 4 in
figuur 5).
b Dan zou het steeds dichter bij de aarde komen en in de dampkring waarschijnlijk verbranden (vergelijk baan 3
in figuur 5).
c De snelheid wordt daardoor kleiner.
d De hoogte neemt geleidelijk af, want als de snelheid kleiner is, is de benodigde middelpuntzoekende kracht
kleiner. De gravitatiekracht is dan groter dan de benodigde middelpuntzoekende kracht voor die baan waardoor
de satelliet naar de aarde toe beweegt.
e Schuin naar beneden en naar achter: naar achter om de snelheid te verhogen en naar beneden om de hoogte
weer te laten toenemen.
14
a De kracht staat voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid. Hierdoor kan de grootte van de snelheid
niet veranderen, maar de richting wel.
b De massa, de snelheid en de straal van de cirkelbaan
c Als de massa m groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de snelheid v groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de baanstraal r groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz kleiner.
15 Eigen antwoord van de leerling
16
a 2 x zo groot
b 4 x zo groot
c 0,5 x zo groot (of 2 x zo klein)
d Als ze elk 2 x zo groot zijn is Fmpz 4 x zo groot en als ze elk 2 x zo klein zijn is Fmpz 4 x zo klein.
17 A – E – D – C – F – B. De kleinste middelpuntzoekende kracht hoort bij de kleinste snelheid in combinatie met de
grootste straal, dat is situatie A. Een afname van de straal heeft minder invloed dan een toename van de snelheid,
dus is de volgende E, gevolgd door D. De andere drie situaties hebben een 2 x zo hoge snelheid, dan is voor
eenzelfde middelpuntzoekende kracht een 4 x zo grote straal nodig dan bij D (dus 8 m), maar die situatie is er niet.
De grootste straal heeft nu de kleinste middelpuntzoekende kracht, dus volgorde C – F – B.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 18
, 18
a In de formule voor F mpz staat de straal in de noemer. Een flauwere bocht heeft een grotere straal, dus is bij
dezelfde snelheid een kleinere middelpuntzoekende kracht nodig.
b In de formule voor F mpz staat de snelheid in de teller. Dus is bij dezelfde straal en een grotere snelheid een
grotere middelpuntzoekende kracht nodig.
c Als de kracht die werkt als middelpuntzoekende kracht te klein is, zal de fiets of auto uit de bocht ‘glijden’: de
straal van de bocht wordt groter.
19
a Groter, want de maximale kracht is gelijk, de straal (in de noemer) is groter en de snelheid staat in de teller.
b De maximale kracht is gelijk, de straal is 2 x zo groot, dan mag v ² ook 2 x zo groot zijn. Dus v is 2 x zo groot.
√
c De buitenbocht is 2 x zo lang, de snelheid is √ 2 x zo groot. De binnenbocht is dus sneller.
20
a Als de omlooptijd 2 x zo groot wordt, wordt de snelheid 2 x zo klein. Dan wordt de benodigde
middelpuntzoekende kracht 4 x zo klein.
d Als je 2 x zo ver van het midden gaat zitten wordt de straal 2 x zo groot. Als de straal 2 x zo groot wordt, wordt
de snelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is evenredig met de snelheid in het kwadraat en
omgekeerd evenredig met de straal, dus wordt deze dan 22/2 = 2 x zo groot.
21
a Als de baanstraal 2 x zo groot wordt, wordt de cirkelbaan (dus de afstand) 2 x zo groot. Alice blijft in hetzelfde
tempo rondjes draaien, dus wordt de baansnelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is
evenredig met het kwadraat van de baansnelheid en omgekeerd evenredig met de straal, dus zal de
middelpuntzoekende kracht 2 x zo groot worden.
m∙ v kg ∙ m/s
b De eenheid van F mpz is: N=kg ∙ m/s2 . De eenheid van is: =kg/ s. De eenheden zijn niet
r m
gelijk.
22
a De normaalkracht van de baan
b Door de zwaartekracht neemt de snelheid af.
c In punt A, daar is de snelheid het grootst. De straal is steeds even groot.
23
a De afstand van het ISS tot het middelpunt van de aarde is 6371 + 342 = 6713 km, dus r =6713 km. Voor de
2 π ∙r 2 π ∙r 2 π × 6713
baansnelheid geldt: v= T== =5478 s=1,5 uur .
T v 7,7
b De gravitatiekracht is de middelpuntzoekende kracht, dus F mpz =8,8 N . Bij een snelheid van 7,7 km/s is
3 2
m∙ v 2 1,0 × ( 7,7 ∙10 )
F mpz = = =8,8 N , dus is bij deze snelheid de gravitatiekracht precies groot genoeg
r 6713 ∙10 3
om de benodigde middelpuntzoekende kracht te leveren.
24
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 18
