Samenvatting - Biofysica (E04C6C)

KINEMATICA
KINEMATICA = beschrijving van de beweging van een object, zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de
beschrijving op te nemen

DYNAMICA = waarom bewegen voorwerpen? Door krachten die inwerken op het voorwerp

De beschrijving van voorwerpen wordt bepaald door:
- Posi>e: waar bevindt het voorwerp zich en op welk >jds>p
- Snelheid: aan welk tempo verandert de posi>e
- Versnelling
De posi>e zelf noemen we een puntmassa = een punt waarin alle massa geconcentreerd zit

Scalaire grootheid Maatgetal + eenheid
100 km/uur
Vectoriele grootheid GrooIe (maatgetal + eenheid) rich>ng
100 km/uur in noordelijke rich>ng

1.1 Beweging van een voorwerp

a) Transla>e Evenwijdig verschoven, de beweging gaat in 1 rechte lijn



1 punt wordt het vastpunt genoemd, de rest beweegt
b) Rota>e met een cirkelvormige beweging rond hetzelfde punt



Combina>e van transla>e + rota>e
c) Algemene
beweging


1.2 Referen>estelsels en verplaatsing

REFERENTIESTELSEL = de plaats waar een voorwerp zich bevindt

Me>ngen tegenover het referen>estelsel, plaats wordt weergegeven met behulp van coördinaten (𝑥!, 𝑦! )

Verplaatsing (1D) = 1-dimensionale verplaatsing D X = 𝑋3 - 𝑋!

=> grooIe en rich>ng, vectoriële grootheid
Verplaatsing ¹ afgelegde afstand

1.3 Gemiddelde snelheid (1D)

#$%&'&%(& #$*+#,(
GEMIDDELDE SNELHEID = -&.*+.&/&, +01(
(scalair)


-&.2'##+*0,%
GEMIDDELDE VECTORIËLE SNELHEID = (vector)
-&.*+.&/&, +01(


Gemiddelde snelheidsvector = !4 "!5 D!
v= #4 "#5
= D#
Algemeen: eendimensionale beweging




1

,1.4 Momentane snelheid (1D)

MOMENTANE SNELHEID = gemiddelde snelheid over infinitesimaal kort >jdinterval (de exacte snelheid op een exact punt)


D> :;
v = lim D< = :<




1.5 Versnelling (1D)

Versnelling = hoe snel een voorwerp verandert van snelheid

-&.#,(&.0,% -#, *,&'6&0(*-&7+8. ? @? D?
Gemiddelde versnellingsvector = a = <!@< " = D<
-&.*+.&/&, +01( ! "

D? :? : :; :!;
Momentane versnelling a = lim D< = :< = :<( :< ) = :< !

Grafische voorstelling versnelling in >jd-snelheid grafiek

De versnelling:
- de afgeleide van de snelheid naar >jd
- de tweede afgeleide van de plaats naar de >jd

Gemiddelde versnelling in interval [𝑡! , 𝑡3 ] is de helling van de rechte tussen de punten (𝑡! 𝑣! ) en (𝑡3 𝑣3 )

Momentane versnelling in 𝑡! is de helling van de raaklijn aan de >jd-snelheid- grafiek in het punt (𝑡! , 𝑣! )

Verband tussen posiDe, snelheid en versnelling

Snelheid kan bepaald worden uit ligging (plaats, posi>e)door het nemen van de afgeleide naar de >jd.

Omgekeerd: als de snelheid gekend is, dan kan de liggingberekend worden via integra>e, als de ligging voor éénwelbepaalde
>jd gekend is
< <
X(t) is een primiDeve funcDe van de snelheid 𝒗𝒙 (t) x - 𝑥= = ∫< 𝑣; (t) dt of X =-𝑥= ∫< 𝑣; (t) dt
# #


Als de versnelling gekend is, dan kan de snelheidberekend worden via integra>e, als de snelheid voor éénwelbepaalde >jd
gekend is (beginsnelheid)
<
𝒗𝒙 (t) is een primiDeve funcDe van de versnelling 𝒂𝒙 (t) 𝑣; (t) = 𝑣=,; + ∫< 𝑎; (t) dt
#


1.6 Eenparige rechtlijnige beweging




EENPARIGE RECHTLIJNIGE BEWEGING is een beweging met een constante snelheid (in 1D)

:;
v(t) = = constant x(t) = 𝑥= + vt
:<
A + (a=0)
+ dx(t) = + vdt
A# =




2

,1.2.6 Eenparig versnelde beweging




EENPARIGE VERSNELDE RECHTLIJNIGE BEWEGING is de beweging met een constante versnelling (1D)

:? !
a = :< = constant v(t)= 𝑣= + at x(t) = 𝑥= + 𝑣= t + 3 𝑎𝑡 3

& $ ' $
! 𝑑𝑣(𝑡) = ! 𝑎𝑑𝑡 ! 𝑑𝑥(𝑡) = ! 𝑣(𝑡)𝑑𝑡
&! % '! %




t elimineren uit v(t) en x(t): 𝑣 3 = 𝑣= 3 + 2a(x-𝑥= )


DYNAMICA NEWTON

2.1 Kracht

KRACHT is de ac>e die de snelheid van een voorwerp verandert, elke versnelling wordt veroorzaakt door een kracht

a) Krachten overgedragen via contact




b) Krachten overgedragen via een krachtveld




Kracht is een vectoriele grootheid, met grooIe en rich>ng




3

, 2.2 De weIen van Newton

De bewegingsweIen van Newton geven een verband tussen kracht en beweging

De eerste bewegingswet van Newton
VERKLARING
EXPERIMENT
Er is geen kracht nodig om een voorwerp volgens een
Er werd een boek gegleden over een tafelblad.
rechte lijn in beweging (of rust) te houden. Er is een
Als we stoppen met duwen stopt het boek
kracht nodig om de beweging te veranderen


Elk voorwerp blijd in rust, of blijd in een rechte lijn bewegen met een constante snelheid, zolang er geen neIo kracht op
werkt

De tweede wet van Newton
Een neIo-kracht op een voorwerp veroorzaakt een versnelling




Verband tussen versnelling en de kracht op een voorwerp
- versnelling is recht evenredig met de kracht op het voorwerp
- versnelling is omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp

Kracht is de ac>e die de versnelling verandert




Massa is de maat voor de ‘traagheid’ of iner>e van een voorwerp. Maat voor weerstand tegen snelheidsveranderingen

∑C !
a= versnelling - Grotere massa (traagheid) heed een grotere kracht nodig voor een bepaalde versnelling
D DEFFE


D E
Onbekende massa bepalen: D! = E"
" !



Massa Eigenschap van het voorwerp zelf
Gewicht Aantrekkende kracht die de zwaartekracht op het
voorwerp uitoefent

Dynamische bewegingsvergelijking van een puntmassa

Kracht is de oorzaak van elke verandering van de beweging (versnelling)
Resulterende kracht is de vectoriele som van alle inwerkende krachten

𝐹GHFIJ<HGHK: = ∑L 𝐹< = ma

oorzaak gevolg




4