Hoofdstuk 3
Matrixberekeningen
Bewerkingen op matrices
Vectorruimte Mmn = de verzameling van alle m x n matrices met elementen uit IR
▪ Matrices kunnen elementsgewijs opgeteld worden (zelfde #rij en kolom) [A + B]ij = [A]ij + [B]ij
▪ Scalaire vermenigvuldiging gaat ook elementsgewijs [αA]ij = α[A]ij
Eigenschappen van een vectorruimte:
‘’Is volgende verzameling een vectorruimte?”
1. De optelling is inwendig
2. De scalaire vermenigvuldiging is inwendig
3. Commutativiteit van de optelling
4. Associativiteit van de optelling
5. De nulmatrix behoort tot de ruimte
6. Tegengesteld element van elke matrix behoort ook tot de ruimte
7. Associativiteit voor de scalaire vermenigvuldiging
8. Distributiviteit t.o.v. de optelling van matrices
9. Distributiviteit t.o.v. de optelling van scalairen
10. Neutraal element aanwezig
Als aan een van deze niet voldaan is, heb je niet met een vectorruimte te maken, vooral nr rood kijken
Getransponeerde matrix AT
De rijen van A worden de kolommen en omgekeerd
Enkele belangrijke eigenschappen!
▪ (AT)T =A
▪ (A + B) T
= AT + BT
▪ r(A)T = (rA)T
▪ (AB) T
= BTAT
Matrixvermenigvuldiging
Om twee matrixen te vermenigvuldigen moet het #kolommen van de eerste = #rijen van de tweede
m x n X n x p → krijgt een m x p matrix als product
!!de volgorde is belangrijk, commutativiteit geldt niet
Eenheidsmatrix = vierkante matrix met nullen en op de hoofddiagonaal 1’en = neutraal element
Matrixberekeningen
Bewerkingen op matrices
Vectorruimte Mmn = de verzameling van alle m x n matrices met elementen uit IR
▪ Matrices kunnen elementsgewijs opgeteld worden (zelfde #rij en kolom) [A + B]ij = [A]ij + [B]ij
▪ Scalaire vermenigvuldiging gaat ook elementsgewijs [αA]ij = α[A]ij
Eigenschappen van een vectorruimte:
‘’Is volgende verzameling een vectorruimte?”
1. De optelling is inwendig
2. De scalaire vermenigvuldiging is inwendig
3. Commutativiteit van de optelling
4. Associativiteit van de optelling
5. De nulmatrix behoort tot de ruimte
6. Tegengesteld element van elke matrix behoort ook tot de ruimte
7. Associativiteit voor de scalaire vermenigvuldiging
8. Distributiviteit t.o.v. de optelling van matrices
9. Distributiviteit t.o.v. de optelling van scalairen
10. Neutraal element aanwezig
Als aan een van deze niet voldaan is, heb je niet met een vectorruimte te maken, vooral nr rood kijken
Getransponeerde matrix AT
De rijen van A worden de kolommen en omgekeerd
Enkele belangrijke eigenschappen!
▪ (AT)T =A
▪ (A + B) T
= AT + BT
▪ r(A)T = (rA)T
▪ (AB) T
= BTAT
Matrixvermenigvuldiging
Om twee matrixen te vermenigvuldigen moet het #kolommen van de eerste = #rijen van de tweede
m x n X n x p → krijgt een m x p matrix als product
!!de volgorde is belangrijk, commutativiteit geldt niet
Eenheidsmatrix = vierkante matrix met nullen en op de hoofddiagonaal 1’en = neutraal element
