Matemáticas 1

maTES 1




TEORIA

,11/09/23
Derivadas
REGLAS DE DERIVACIÓN

> representa
a cierta función ex ex
-
y
una
y =
-
=

y =
f(x)
y =
g(x) y = m - y = 1
X

y = -
-



0f notación de diferenciales
y = seny >
-
y) = COSX




y coSX >
- Y =- sen X
x"2 =
=




I
y tanx
=
y = -




cos" X



EJEMPLO




I
y
= = X"3 y =


y =

- =
x

y +x"3 = x
=
= 3




y
3senx
=
-
y = 5cosX




y
= Af(x) Dy)
- = Af'(X)


y =
u(X) + v(X) D
- y =
u(x) + v'(X)



y = u(x) -

V(x) Dy)
- =
u'(x) .
V(x) + u(X) -

v'(x)

, 18/09/23
=
senx( 7]
2 -




f(x) = senx -

x
2
; f(x) =
cosx .
x + +- 2)x


= x cosX-2x sen X



xx
X3
f(x) =
+ 4x
=
=
(xu) . X,
*
5 -
+ (x) =
(3xi + y)x +
(x3 + ux)[tz)x =
] =
(3x + y)x
* -

-(X3 + ux)x


SEPARAR POR g(U) u(X)

x+ 2
↓ (xl = e f(x) = en(coSX) f(x) =
cos(5x -
3x + 2)
M
e
g(m) =
g(u) =
in(u) g(u) =
coS u


x2 +
z
u(X)
u(x) =
= coSX
u(x) = 5x - 3x + 2




f(x) = m(cos(X+ 2)

m(u)
u(x) =
v(w(x)
g(u) =




cos(x2+ 2
v(t) = cost
u(x) =



2
w(x) = x + 2




2)"
f(x) =


<32X =
(3 -
2x + 1)(x -
5x + = f (3x 2)(x -
-
5x + 2)+(x -
2x + 1)

Por denominador
3x2 2(x3 2x 1)(2x 5)
2(2X
+
-




común
-
-
-




·
( -

1) . (x2 -
5x + 2) -

5) = -




x2 [x2 5x + 2]2
=
5x 2
-

- +