Wiskunde I
H1: Visie op wiskundeonderwijs
Kenmerken realistische visie op wiskundeonderwijs
1) Belang van realistische probleemsituaties: aanbieden realistische situaties die
representatief zijn voor de contexten waarin de lln achteraf hun kennis en
vaardigheden zullen moeten toepassen.
2) Aandacht voor zelfontdekkend en zelfsturend leren : lln actief betrekken en
zelf nieuwe kennis laten ontdekken. → Situatie creëren die lln stimuleren om
eigen oplossingswijze te zoeken.
3) Interactief onderwijs: veel interactie tss lkr en lln, maar ook lln onderling.
4) Leren is zelfregulerend of zelfgestuurd: belangrijk lln soms zelf rekenregel en
kennis te laten ontdekken. (Wat je zelf leert, onthoud je beter).
CSA-model
- Concrete fase: lln voeren handelingen uit met verschillende soorten
materialen.
(gestructureerd zoals MAB of concreet materiaal uit leefwereld zoals
auto’s)
- Schematische fase
- Abstracte fase
Concrete fase
- Uitgevoerd door middelen en materiaal
o Concreet materiaal = auto’s, blokjes
o Gestructureerd materiaal = MAB – materiaal
- Aandachtspunten
o Verschillende soorten materiaal gebruiken
o Je acties steeds verwoorden (leerkracht en leerling)
o Niet te snel overgaan
o Deze fase wordt steeds meer verkort
1
,Vb. een kind krijgt 15 blokjes. Ze moeten deze verdelen in 5 gelijke groepjes.
Hoeveel blokjes zitten er dan in 1 groepje
Schematische fase
- Weglaten van concreet materiaal
- Tussenfase (zeer groot belang)
- Ondersteunt door schematische voorstellingen (foto’s, tekeningen,
schema’s, …)
- Je kan altijd teruggrijpen naar concreet materiaal
Vb. Hassan raapt ’s Ochtens 8 eieren bij de
kippen. In de namiddag gebruikt oma 3
eitjes om een taart te bakken. Hoeveel
eitjes zijn er nog over?
Abstracte fase
- Wordt een mentale denkactiviteit
- Bewerking en tussenstappen worden mentaal verkort (eventueel op
papier)
- NIET DRILLEN
3+2= dubbel van 4 is 0.01 x 6 =
Didactische materialen
- Concrete fase
o Concreet materiaal uit de leefwereld
o Gestructureerd materiaal
MAB – materiaal = inzicht in waarde van de cijfers
Hulpmiddel bij cijferen
Inzicht krijgen in tientalligstelsel (getal
systeem)
Begrensd tot 1000
Lusabacus = inzicht krijgen in tientalligstelsel (plaats
waardesysteem)
Hulpmiddel bij cijferen
Gemakkelijke overgang naar positietabel
Rekenkundige verhoudingen niet zichtbaar
Abacus
2
, Breukstokken
- Schematische fase
o Vooral met
Afbeeldingen
Tekeningen
Magnetisch MAB-materiaal
Kaartjes met getallengeeldjes
Tekeningen van breuken
- Abstracte fase
o Getallenlijn / getallen as
o Honderdveld = kennis en inzicht opbouwen in getalen
Inzicht in relatie van getallen
Heen en terug springen van getallen
- CSA-model herkennen in
lessen
- belang van fase CSA-model
beschrijven
- aanbrengen van begrippen
a.d.h.v. CSA-model
- soorten didactische
materiaal = voordelen en
nadelen
Hoofdstuk 3
Getallensysteem
- Egyptenaren (ca. 3000 – 300 v.C.)
o Hoeveelheden 1 9 in streepjes
o Speciale symbolen voor: tientallen, honderdtallen, duizendtallen, …
o Geen symbool voor 0
- Romeinen (ca. 500 v.C. 1300)
o 1=I - Nooit meer dan drie gelijke symbolen
o 5=V naast elkaar
- Van links naar rechts
- Gelijke cijfers gewoon optellen 3
- Cijfers kleiner rechts optellen VI
=6
- Cijfers kleine links aftrekken IV =
4
, o 10 = X
o 50 = L
o 100 = C
o 500 = D
o 1000 = M
- Arabische (ca. 2de eeuw v.C.)
o Getallen die wij gebruiken
Omzetten van romeinse cijfers naar Arabische cijfers (omgekeerd)
- LXXIV = 50 + 10 + 10 + 5 – 1 = 74
- DDLXVI = 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 266
- MDCCIV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 5 – 1 = 1704
- 18 = XVIII
- 449 = CDXLIX
- 179 = MDCCLXXXIX
Talstelsel (binair)
… … talstelsel
- Aantal symbolen
- Welke symbolen
- Grondtal?
Aanbrengen van het getal 10
- 4 problemen
o Hoeveelheidsporobleem
Goed inzicht hebben op de aantallen die aangeduid worden
door twee cijferige getallen
o Groeperingsprobleem
Ze moeten per 10 kunnen groeperen en begrijpen waarom die
groepering nodig is
o Notatieprobleem
Moeten de regels kennen en kunnen toepassen bij het
noteren van 2 cijferige getallen
4
H1: Visie op wiskundeonderwijs
Kenmerken realistische visie op wiskundeonderwijs
1) Belang van realistische probleemsituaties: aanbieden realistische situaties die
representatief zijn voor de contexten waarin de lln achteraf hun kennis en
vaardigheden zullen moeten toepassen.
2) Aandacht voor zelfontdekkend en zelfsturend leren : lln actief betrekken en
zelf nieuwe kennis laten ontdekken. → Situatie creëren die lln stimuleren om
eigen oplossingswijze te zoeken.
3) Interactief onderwijs: veel interactie tss lkr en lln, maar ook lln onderling.
4) Leren is zelfregulerend of zelfgestuurd: belangrijk lln soms zelf rekenregel en
kennis te laten ontdekken. (Wat je zelf leert, onthoud je beter).
CSA-model
- Concrete fase: lln voeren handelingen uit met verschillende soorten
materialen.
(gestructureerd zoals MAB of concreet materiaal uit leefwereld zoals
auto’s)
- Schematische fase
- Abstracte fase
Concrete fase
- Uitgevoerd door middelen en materiaal
o Concreet materiaal = auto’s, blokjes
o Gestructureerd materiaal = MAB – materiaal
- Aandachtspunten
o Verschillende soorten materiaal gebruiken
o Je acties steeds verwoorden (leerkracht en leerling)
o Niet te snel overgaan
o Deze fase wordt steeds meer verkort
1
,Vb. een kind krijgt 15 blokjes. Ze moeten deze verdelen in 5 gelijke groepjes.
Hoeveel blokjes zitten er dan in 1 groepje
Schematische fase
- Weglaten van concreet materiaal
- Tussenfase (zeer groot belang)
- Ondersteunt door schematische voorstellingen (foto’s, tekeningen,
schema’s, …)
- Je kan altijd teruggrijpen naar concreet materiaal
Vb. Hassan raapt ’s Ochtens 8 eieren bij de
kippen. In de namiddag gebruikt oma 3
eitjes om een taart te bakken. Hoeveel
eitjes zijn er nog over?
Abstracte fase
- Wordt een mentale denkactiviteit
- Bewerking en tussenstappen worden mentaal verkort (eventueel op
papier)
- NIET DRILLEN
3+2= dubbel van 4 is 0.01 x 6 =
Didactische materialen
- Concrete fase
o Concreet materiaal uit de leefwereld
o Gestructureerd materiaal
MAB – materiaal = inzicht in waarde van de cijfers
Hulpmiddel bij cijferen
Inzicht krijgen in tientalligstelsel (getal
systeem)
Begrensd tot 1000
Lusabacus = inzicht krijgen in tientalligstelsel (plaats
waardesysteem)
Hulpmiddel bij cijferen
Gemakkelijke overgang naar positietabel
Rekenkundige verhoudingen niet zichtbaar
Abacus
2
, Breukstokken
- Schematische fase
o Vooral met
Afbeeldingen
Tekeningen
Magnetisch MAB-materiaal
Kaartjes met getallengeeldjes
Tekeningen van breuken
- Abstracte fase
o Getallenlijn / getallen as
o Honderdveld = kennis en inzicht opbouwen in getalen
Inzicht in relatie van getallen
Heen en terug springen van getallen
- CSA-model herkennen in
lessen
- belang van fase CSA-model
beschrijven
- aanbrengen van begrippen
a.d.h.v. CSA-model
- soorten didactische
materiaal = voordelen en
nadelen
Hoofdstuk 3
Getallensysteem
- Egyptenaren (ca. 3000 – 300 v.C.)
o Hoeveelheden 1 9 in streepjes
o Speciale symbolen voor: tientallen, honderdtallen, duizendtallen, …
o Geen symbool voor 0
- Romeinen (ca. 500 v.C. 1300)
o 1=I - Nooit meer dan drie gelijke symbolen
o 5=V naast elkaar
- Van links naar rechts
- Gelijke cijfers gewoon optellen 3
- Cijfers kleiner rechts optellen VI
=6
- Cijfers kleine links aftrekken IV =
4
, o 10 = X
o 50 = L
o 100 = C
o 500 = D
o 1000 = M
- Arabische (ca. 2de eeuw v.C.)
o Getallen die wij gebruiken
Omzetten van romeinse cijfers naar Arabische cijfers (omgekeerd)
- LXXIV = 50 + 10 + 10 + 5 – 1 = 74
- DDLXVI = 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 266
- MDCCIV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 5 – 1 = 1704
- 18 = XVIII
- 449 = CDXLIX
- 179 = MDCCLXXXIX
Talstelsel (binair)
… … talstelsel
- Aantal symbolen
- Welke symbolen
- Grondtal?
Aanbrengen van het getal 10
- 4 problemen
o Hoeveelheidsporobleem
Goed inzicht hebben op de aantallen die aangeduid worden
door twee cijferige getallen
o Groeperingsprobleem
Ze moeten per 10 kunnen groeperen en begrijpen waarom die
groepering nodig is
o Notatieprobleem
Moeten de regels kennen en kunnen toepassen bij het
noteren van 2 cijferige getallen
4
