Hoofdstuk 17 Gravitatie
17.1 Gravitatiekracht en energie
1 De wet van gravitatiekracht
Wanneer je de gravitatiekracht ( F g) tussen twee massa’s wilt berekenen, gebruik je de
mM
volgende formule: F g=G 2 . Hierbij is G de gravitatieconstante in N m2 kg−2, M de massa
r
van het hemellichaam, m de andere massa en r de afstand tussen de middelpunten van de
hemellichamen.
3 De valversnelling op aarde en andere hemellichamen
Fz
De valversnelling (g) wordt beschreven door de tweede wet van Newton: g= .
m
Zwaartekracht is gravitatiekracht, dus wanneer je de formule van de gravitatiekracht en
GM
valversnelling combineert krijg je g= 2 , met R de straal van het hemellichaam. Met deze
R
formule kan je de valversnelling op het oppervlak berekenen (wanneer je een andere straal
invoert krijg je de zwaartekracht op die afstand natuurlijk).
4 Gravitatie-energie
De energie die geleverd wordt door zwaartekracht noemen we E g, zwaarte-energie.
Doordat arbeid (energie) gelijk is aan de kracht gedurende een afstand r, kun je de zwaarte-
energie berekenen door het oppervlakte onder de arbeidsgrafiek (F,r)-grafiek. Wanneer je
−GmM
dit doet met de integraal van F gkrijg je de formule van zwaarte-energie: E g= .
r
Wanneer er geen zwaartekracht op een object werkt, is de zwaarte-energie 0, wanneer er
wel zwaartekracht op een object werkt, is de zwaarte-energie negatief.
5 Ontsnappingssnelheid
De snelheid die een object moet hebben om een zwaarte-energie van 0 te krijgen heet de
ontsnappingssnelheid, de minimumsnelheid voor een object om aan de aarde te
ontsnappen. Deze is herleid door de som van kinetische energie en zwaarte-energie tot nul
te stellen en vervolgens de snelheid af te leiden. Je krijgt dan de formule v=
√
2 GM
R
.
17.2 Een rondje om de aarde
6 Gravitatiekracht en middelpuntzoekende kracht
Volgens de eerste wet van Newton verzet een voorwerp zich tegen een verandering van
snelheid (dit heet traagheid/inertie) en zal hij ook niet van snelheid veranderen als de netto
kracht op het object 0 is. Bij een satelliet zorgt de middelpuntzoekende kracht ( F mpz) ervoor
m v2
dat hij een mooi rondje maakt en niet uit de baan vliegt. Bijbehorende formule: F mpz = .
r
Wanneer een satelliet een baan van een perfect rondje maakt geldt dat de zwaartekracht
gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht, de snelheid bereken je dan als volgt: v=
√ GM
r
.
17.1 Gravitatiekracht en energie
1 De wet van gravitatiekracht
Wanneer je de gravitatiekracht ( F g) tussen twee massa’s wilt berekenen, gebruik je de
mM
volgende formule: F g=G 2 . Hierbij is G de gravitatieconstante in N m2 kg−2, M de massa
r
van het hemellichaam, m de andere massa en r de afstand tussen de middelpunten van de
hemellichamen.
3 De valversnelling op aarde en andere hemellichamen
Fz
De valversnelling (g) wordt beschreven door de tweede wet van Newton: g= .
m
Zwaartekracht is gravitatiekracht, dus wanneer je de formule van de gravitatiekracht en
GM
valversnelling combineert krijg je g= 2 , met R de straal van het hemellichaam. Met deze
R
formule kan je de valversnelling op het oppervlak berekenen (wanneer je een andere straal
invoert krijg je de zwaartekracht op die afstand natuurlijk).
4 Gravitatie-energie
De energie die geleverd wordt door zwaartekracht noemen we E g, zwaarte-energie.
Doordat arbeid (energie) gelijk is aan de kracht gedurende een afstand r, kun je de zwaarte-
energie berekenen door het oppervlakte onder de arbeidsgrafiek (F,r)-grafiek. Wanneer je
−GmM
dit doet met de integraal van F gkrijg je de formule van zwaarte-energie: E g= .
r
Wanneer er geen zwaartekracht op een object werkt, is de zwaarte-energie 0, wanneer er
wel zwaartekracht op een object werkt, is de zwaarte-energie negatief.
5 Ontsnappingssnelheid
De snelheid die een object moet hebben om een zwaarte-energie van 0 te krijgen heet de
ontsnappingssnelheid, de minimumsnelheid voor een object om aan de aarde te
ontsnappen. Deze is herleid door de som van kinetische energie en zwaarte-energie tot nul
te stellen en vervolgens de snelheid af te leiden. Je krijgt dan de formule v=
√
2 GM
R
.
17.2 Een rondje om de aarde
6 Gravitatiekracht en middelpuntzoekende kracht
Volgens de eerste wet van Newton verzet een voorwerp zich tegen een verandering van
snelheid (dit heet traagheid/inertie) en zal hij ook niet van snelheid veranderen als de netto
kracht op het object 0 is. Bij een satelliet zorgt de middelpuntzoekende kracht ( F mpz) ervoor
m v2
dat hij een mooi rondje maakt en niet uit de baan vliegt. Bijbehorende formule: F mpz = .
r
Wanneer een satelliet een baan van een perfect rondje maakt geldt dat de zwaartekracht
gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht, de snelheid bereken je dan als volgt: v=
√ GM
r
.
